初中数学必须掌握的常用公式
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初中数学必须掌握的常用公式
1
．绝对值
a
≥
0
丨
a<
/p>
丨＝
a
；
a
≤
0
丨
a
丨＝－
a
．
2
．乘法公式
①
a
2
－
b
2
＝
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
；
②
(
a
±
b
)
2
＝
a
2
±
2
ab
＋
b
2
；
③
a
3
＋
b
3
＝
(
a<
/p>
＋
b
)(
a
2
－
ab
＋
b
2
)
；
④
a
3
－
b
3
＝
(
a
－
b
)(
a
2
＋
a
b
＋
b
2
)<
/p>
．
3
．幂的运算性质
< br>①
a
·
a
＝
a
②
a
÷
a
＝
a
m
n
m
n
m
＋
n
；
；
m
－
n
③
(
a
m
)
n
＝
a
mn
；
④
(
ab
)
< br>n
＝
a
n
b
n
⑤
a
－
n
＝
1
；
a
n
⑥
a
0
＝
1(
a
≠
0)
．
4
．二次根式
①
(
②
③
④
)
2
＝
a
(
a
≥
0)
；
＝丨
a
丨；
＝
＝
·
；
(
a
＞
0
，
b
≥
0)
．
5
．
一元二次方程
（
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
）
2
b
< br>
b
4
ac
，其中△＝
b
2
－
4
ac
叫做根的判别式．<
/p>
①
求根公式
是
x
＝
2
a
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时
，方程有两个相等的实数根；
当△＜
0
时，方程没有实数根．
注意：当△
≥
0
时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x
1
和
x
2
，则
ax
2
＋
bx
＋
c
可分解为
a
(
x
－
x
1
)(
x
－
x<
/p>
2
)
．
③以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x
2
－
(
a
＋
b
)
x
＋
ab
＝
0
．
6
．
一次函数
y
＝
kx
＋<
/p>
b
(
k
≠
0)
的图象是一条直线
(
b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标即
一次函数在
y
轴上的截距
)
．
当
k
＞
0
时，
y
< br>随
x
的增大而增大
(
直线从左向右上升
)
；
当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大而减小
(
直线从左向右下降
)
．
特别：当
b
＝
0
时，
y
＝
kx
(
k
≠
0)
又叫做正比例函数
(
y
与
x
成正比例
)
，图象必过原点．
7
．
反比例函数
y
＝
(
k
≠
0)
的图象叫做双曲线
．
当
k
＞<
/p>
0
时，双曲线在一、三象限
(
在每一象限内，从左向右降
)
；
< br>
当
k
＜
0
时，双曲线在二、四象限
(
在每一
象限内，从左向右上升
)
．
因此，它的增减性与一次函数相反．
8
．
统计初步
设有
n
个数
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，那么
①平均数为
x
②方差为
s
=
2
x
1
x
2
......
n
x
n
< br>2
；
1
x
x
1
n
x
2
x
2
.....
x
n
x
2
< br>；
③标准差为
s
=
1
< br>
x
1
x
n
2
x
2
x
2
.....
x
n
x
2
．
< br>
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定．
9
．频率与概率
①频率
=
频数
，各小组的频数
之和等于总数，各小组的频率之和等于
1
，频率分布直方图中各
个小长方形的面积为各
总数
组频率．
②概率，如果用
P
表示一个事件
A
发生的概率，则
0≤P（
< br>A
）≤1，
P
（必然事件）
=1
，
P
（不可能
事件）
=0
．
10
．锐角三角函数
①设∠
A
是
Rt
△
ABC
的任一锐角，
si
n
A
＝
cos
A
＝
tan
< br>A
＝
．并且
sin
2
A
＋
cos
2
A
＝
1
< br>．
②
余角公式
：
sin(90
º
－
A
)
＝
cos
A
，
cos(90
º<
/p>
－
A
)
＝
sin
A
．
③
特殊角的三角函数值：
sin30
º
＝
cos60
º
＝
，
sin45
º
＝
cos45
º
＝
tan60
º
＝
< br>．
，
sin60
º
＝
cos30
º
＝
，
tan30
º
＝
，