公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
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公务员考试常用数学公式汇
总
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一、基础代数公式
1.
平方差公式：
（
a
＋
b
）×（
a
－
b
）＝
a
2
－
b
2
2.
完全平方公式：
（a±b）
2
＝
a
2
±
2ab
＋
b
2
完全立方公式：
（
a
< br>±
b
）
3=
（a±b）
(a
2
ab+b
2
)
3.
同底数幂相乘
: a
m
×
a
n
＝
a
m
＋
n
（
m
、
n
为正
整数，a≠0）
同底数幂相除：
a<
/p>
m
÷a
n
＝
a
m
－
n
（
m
、
n
为正整数，a≠0）
a
0
＝
1
（a≠0）
a
-p
＝
1
a
p
（a≠0，
p
为正整数）
4.
等差数列：
（
1
）
s
(
a
1
a
n
)
n<
/p>
n
＝
2
＝
na
1
1
+
2
n(n-1)d
；
（
2
）
a
n
＝
a
1
＋（
n
－
1
）
d
；
（
3
）
n <
/p>
＝
a
n
a
1
d
＋
1
；
（
4
）若
a,A,b
成等差数列
，则：
2A
＝
a+b
< br>；
（
5
）若
m+n=k+i
，则：
a
m
+a
n
=a
k
+a
i
；
（其中：
n
为项数，
a
1
为首项，
a
n
为末项，
d
为公差，
s
n
为
等差数列前
n
项的和）
5.
等比数列：
（
1
）
a
－
1
n
＝
a
1
q
；
<
/p>
（
2
）
s
a
1
（
·
1
－
q
n
）
n
＝
< br>1
q
（
q
1
）
（
3
）若
a,
G,b
成等比数列，则：
G
2
＝
ab
；
（
4
）若
m+n=k+i
，则：
a
m
·
a
n
=a
k<
/p>
·
a
i
；
（
5
）
a
m
-a
n
=(m-n)d
（
6
）
a
m
a
＝
q
(m-n)
n
（其中：
n
为项数，
a
1
为首项，
a
n
为末项，
q
为公比，
s
n
为
等比数列前
n
项的和）
6.
一元二次方程求根公式：
ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)
其中：
x
b
b
2
4
ac
2
a
=
b
b
2
4
ac
1
=
；
< br>x
2
2
a
（
b
2
-4ac
0
）
根与系数的关系：
x
b
c
1
+x
2
=-
a
，
x
1
< br>·
x
2
=
a
二、基础几何公式
1.
三角形：
不在同一直线上的三
点可以构成一个三角形；
三
角形内角和等于
180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（
1
）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的
对边相
交，这个角的顶点和交点之间的线段
,
< br>叫做三角形的角的平分
线。
（
2
）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线
段叫做三角形的中线。
（
3
）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂
线段，叫做三角形的高。
（
4<
/p>
）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三
角形的中
位线。
（
5
）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的
距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点
的距离等
于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心
连线必垂
直于对边。
外心：三角形
三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
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外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为
90
度的三角形，就是直角三
角形。
直角三角形的性质：
（
1
）直角三角形两个锐角互余；
（
2
）直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半；
（
3
）直角三角形中，如果有一个锐角等于
30°，那么它所对<
/p>
的直角边等于斜边的一半；
（
4
）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那
么这条直角边所对的锐角是
30°；
（
5
）直角三角形中，
c
2
＝
a
2<
/p>
＋
b
2
（其中：
a
、
b
为两直
角边长，
c
为斜边长）
；
（
6
）直角三角形的外接
圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（
1
）有一个角为
90°；
（
2
）边上的中线等于这条边长的一半
；
（
3
）
若
c
2
＝
a
2
＋
b
2
，
则以
a
、
b
、
c
为边的三角形是直角三角形；
2.
面积公式：
正方形＝边长×边长；
长方形＝
长×宽；
< br>三角形＝
1
2
×
底×高；
梯形
＝
（
上底＋下底）
高
2
< br>；
圆形
＝
R
2
平行四边形＝底×高
扇形
＝
n
360
0
R
2
正方体＝6×边长×边长
<
/p>
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）
；
圆柱体＝
2
π
r
2
＋
2
π
rh
；
< br>
球的表面积＝
4
R
2
3.
体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝
Sh<
/p>
＝
π
r
2
h
圆锥
＝
1
3
π
r
2
h
球
＝
4
R
3
3<
/p>
4.
与圆有关的公式
< br>设圆的半径为
r
，点到圆心的距离为
d
，则有：
（
< br>1
）
d
﹤
r
：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径
的点的集
合）
；
（
2
）
d
＝
r
：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径
的点的集合）
；
（
3
）
d
﹥
r
：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径
的点的集合）
；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如
果⊙
O
的半径为
r
，圆心
O
到直线
l
的距离为
d
，那么：
（
1
）直线
l
与⊙
O
相交：
d
﹤
r
；
（
2
）直线
l
与⊙
O
相切：
d
＝
r
；
（
3
）直线
l
与⊙
O
相离：
d
﹥
r
；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设
两圆半径分别为
R
和
r
，圆心距为
d
，那么：
（
1
）两圆外离：
d
R
r<
/p>
；
（
2
）两圆外切：
d
R
r
；
（
3
）两圆相交：
R
r
d<
/p>
R
r
（
R
r
）
；
（
4
）两圆内切：
d
R
r
（
R
r
）
< br>；
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（
5
）两圆内含：
d
R
r
（
R
r<
/p>
）
．
圆周长公
式：
C
＝
2
π
R
＝
π
d <
/p>
（其中
R
为圆半径，
d
为圆直径，
π
≈3.14159
26≈
10
）
；
n
的圆心角所对的弧长
l
的计算公式：
l
＝<
/p>
n
R
180<
/p>
；
扇形的面积：
（
1
）
S
n
1
扇
＝
360
π
R
2
；
（
2
）
S
扇
＝
2
l
R
；
若圆锥的底面半径
为
r
，
母线长为
l
，
则它的侧面积：
S
侧
＝
π
r
< br>l
；
圆锥的体积：
V
＝
1
Sh
＝
1
3
3
< br>π
r
2
h
。
三、其他常用知识
1
．
2
X<
/p>
、
3
X
、
7
X
、
8
X
的尾数都是以
4
为周期
进行变化的；
4
X
、
< br>9
X
的尾数都是以
2
为周期进行变化的；
另外
5
X
和
6
X
的尾数恒为
5
和
6
，其中
x
属于自然数。
2
．
对任意两数
a
、
b
，
如果
a
－
b
＞
0
，
< br>则
a
＞
b
；
如果
a
－
b
＜
0
，
则<
/p>
a
＜
b
；如果<
/p>
a
－
b
＝
0
，则
a
＝
b
。
当
a
、
b
为任意两正数时，如
果
a/b
＞
1
，则
a
＞
b
；
如果
a/b
＜
1
，则
a
＜
b
；如果
a/b
＝
1
，则
a
＝
b
。
当
a
、
b
为任意两负数时，如果
a/b
＞
1
，则
a
＜
b
；如果
a/b
＜
1
，则
a
＞
b
；如果
a/b<
/p>
＝
1
，则
a
＝
b
。
对任意两数
a
、
b
，当很难直接用作差法或者作商法比较大小
时，我们通常选取中间值
C
，如果
a
＞
C
，且
C<
/p>
＞
b
，则我们说
a
＞
b
。
3
．
工程问题：
工作量＝工作效率×工作
时间；工作效率＝工作量÷工作时
间；
工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设总工作量为
1
。
4
．
方阵问题：
（
1
）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）
2
最外层人数
＝（最外层每边人数－
1
）×
4
（
2
）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外
层每边人数）
2
-
（最
外层每边人数
-
2×层数）
2
＝（最外层每边人数
-
层数）
×层数×4=中空方阵的人数。
例：有一个<
/p>
3
层的中空方阵，最外层有
10
人，问全阵有多少
人？
解：
（
10
－
3
）×
3
×
4
＝
8
4
（人）
5
．
利润问题：
（
1
）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝
利润
成本
＝
销售价－成本
成本
＝
销售价
成本
－
1
；<
/p>
销售价＝成本×（
1
< br>＋利润率）
；成本＝
销售价
1<
/p>
＋利润率
。
（
2
）单利问题
利息＝本金×利率×时期；
本利和
＝本金＋利息＝本金×（
1+
利率×时期）
；
本金＝本利和÷（
1+
利率×时期）
。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
例：某人
存款
2400
元，存期
3
年，月利率为
10
．
2
‰（即月
利
1
分零
2
毫）
，三年到期后，本利和共是多少
元？”
解：用月
利率求。
3
年
=12
< br>月×
3=36
个月
2400
×（
1+1
0
．
2
％×
3
6
）
=2400
×
< br>1
．
3672
=3281
．
28
（元）
6
．
排列数
公式：
P
m
n
＝
n
（
n
－<
/p>
1
）
（
n
－
2
）
…
（
n
－
m
＋
1
）
，
（m≤n）
组合数公式：
C
m
m
m
0
n
＝
P
n
÷
P
m
＝（规定
C
n
＝
1
）
。
“装错信封”问题：<
/p>
D
1
＝
0
，
D
2
＝
1
，
D
3
＝
2
，
D
4
＝
9
，
D
5
＝
44
，
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D
6
＝
265
，
7.
年龄问题：关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
8.
日期问题：
闰年是
366
天，
平年是
365<
/p>
天，
其中：
1
、
3
、
5
、
7
、
8
、
10
、
12
月都是
31
天，
4
、
6
、
9
、
11
是
30
天，闰年时
候
2
月份
29
天，平年
2
月份是
28
天。
9.
植树问题
（
1
）线形植树：棵数＝总长
< br>
间隔＋
1
（
2
）环形植树：棵数＝总长
间隔
（
3
）楼间植树：棵数＝总长
间隔－
1
（
4
）剪绳问题：对折
N
次，从中剪
M
刀，则被剪成
了（
2
N
×<
/p>
M
＋
1
）段
10.
鸡兔同笼问题：
<
/p>
鸡数＝（兔脚数×总头数
-
总脚数）÷（
兔脚数
-
鸡脚
数）
（一般将“每”量视为“脚数”
）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）
：
不合格品数＝（
1
只合格品得分数×产
品总数
-
实得总分数）
÷（每只合格品
得分数
+
每只不合格品扣分数）
＝总产品数
-<
/p>
（每只不合格品扣分数×总产品数
+
实得
总分数）÷（每只合格品得分数
+
每只不合格品扣分数）
例：
“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多
少给工资。每生产
一个合格品记
4
分，
每生产一个不合格品不仅不记分，
还要扣
除
15
分。某工人生产了
1000<
/p>
只灯泡，共得
3525
分，问其中
有多少个灯泡不合格？”
解：
（
4
×
1000-3525
）÷（
4+15
）
=475
÷
19=25
（个）<
/p>
11
．盈亏问题：
< br>（
1
）一次盈，一次亏：
（盈<
/p>
+
亏）÷（两次每人分配数的差）
=
人数
（
2
）两次都有盈：
（大盈
-
小盈）÷（两次每人分配数的
差）
< br>=
人数
（
3
）两次都是亏：
（大亏<
/p>
-
小亏）÷（两次每人分配数的
差）
=
人数
（
4
）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）
=
人数
（
< br>5
）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）
=
人数
例：
“
小朋友分桃子，
每人
10
个少
9
个，
每人
8
个多
7
个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（<
/p>
7+9
）÷（
10-8
< br>）
=16
÷
2=8
（个）………………人数
10
×
8-9=80-9=71
（个）
………………桃子
12.
行程问题：
< br>（
1
）平均速度：平均速度＝
2
v
1
v
2
v
1
v
2
（
2
）相遇追及：
相遇（背离）
：路程÷速度和＝时间
追及：路程÷速度差＝时间
（
3
）流水行船：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
两船相向航
行时，
甲船顺水速度
+
乙船逆水速度<
/p>
=
甲船静水
速度
+
乙船静水速度
两船同向航行时，
后（前）船静水速度
-
前（后）船静水
速度
=
两船距离缩小（拉大）速度。
（
4
）火车过桥：
列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝
（桥长＋车长）
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÷列车速度
（
5
）多次相遇：
相向而行，
第一次相遇距离甲地
a
千米，
第二次相遇距离
乙地
b
千米，则甲乙两地相距
S
＝
3a-b
（千米）
< br>
（
6
）钟表问题：
钟面上按“分针”分为
60
小格，时针的转速是分针的
1
11
12
，分针每小时可追及
12
时针与分针一昼夜重合
22
次，
垂直
44
次，
成
180
o
22
次。
时分秒重叠
2
次
13
．容斥原理：
A
＋
B=
A
B
+
A
B
A+B+C=
A
B
< br>
C
+
A
B
+
A
C
+
B
C
-
A
B
C
其中，
A
B
C
＝
E
14
．牛吃草问题：
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般
设
每天长草量为
X
2012
国家公务员考试行测
备考数量关系万能解法：文氏图
数形结合是数
学解题中常用的思想方法，
数形结合的思想
可以使某些抽象的数
学问题直观化、
生动化，
能够变抽象思维
为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了
数形结合的方法，很多问
题便迎刃而解，且解法简捷。
纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，
集合问
题作为一个热点问题几乎每年都会考到，
此类题目的特
点是总体
难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面
为大家介绍用数形结合方法解这类题
的经典方法：文氏图。
一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：
1.
并集∪
定义：取一个集合，设全集为
I
，
A
、
B
是
I
中
的两个子集，由所有属于
A
或属于
B
的元素所组成的集合，
叫做
A
，
B
的并集，表示：
A
∪
B
。
< br>
比如说，现在
要挑选一批人去参加篮球比赛。条件
A
是，
这些人年龄要在
18
岁以上，
条件
B
是，
这些人身高要在
180CM
以上，
那么符合
条件的人就是取条件
A
和
B
的并集，就是两
个条件都符合的人：
18
岁以上且身高在
180CM
以上。
2.
交集
∩
定义：
（交就是取两个集合共同的元素）
A
和
B
的交集是含有所有既属于
A
又属于
B
的元素，而没有其他元
素的集合。<
/p>
A
和
B
的交集写
作
“A∩B”
。形式上：
x
属于
A∩
B
当且仅当
x
属于
A
且
x
属于
B
。
例如：集合
{1
，
2
，
3}
和
{2
，
3
，
4}
的交集为
{2
，
3}
。数字
9<
/p>
不属于素数集合
{2
，
< br>3
，
5
，
7
，
11}
和奇数集合
{1
，
3
，
5
，
7
，
< br>9
，
11
｝的交集。若两个集合
A
和
B
的交集为空，就是说他
们没有公共
元素，则他们不相交。
（
I
）取一个集合，设全集为
I
，<
/p>
A
、
B
是
I
中的两个子集，
X
为
A
和
B
的相
交部分，则集合间有如下关系：
A∩B
＝
X
，
A
＋
B
＝
A
∪
B
－
X
；文氏图如下图。
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下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏
图的一些应用。
例：如下图所示，
X
、
Y
、
Z
分别是面积为
64
、
18
0
、
160
的
三个不同形状的纸片，
它们部分重叠放在一起盖在桌面上，
总<
/p>
共盖住的面积为
290
，且
X
与
Y
、
< br>Y
与
Z
、
Z
与
X
重叠部分面
< br>积分别为
24
、
70
、
36
，问阴影部分的面积是多少？（
）
A. 15
B. 16
C. 14
D. 18
【答案：
B
】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影
部分的面积即（
II
）中的
x
，直接套用上述
公式，我们可以得
到：
X
∪
Y
∪
Z
＝
64+180+160
，
X∩Z
＝
24
，
X∩Y
＝
36
，
Y∩Z
< br>＝
70
，则：
x
＝
X
∪
Y
∪
Z
－
[X
＋
Y
＋
Z
－
X∩Z
－
X∩Y
－
Y∩Z]
＝
290
－
[64
＋
180
＋
1
60
－
24
－
70
－
36]
＝
16
从图上可以清楚
的看到，所求的阴影部分是
X
，
Y
，
Z
这三
个图形的
公共部分。即图
1
中的
x
，由题意有：
64
＋
180
＋
160
－
2
4
－
70
－
3
6
＋
x
＝
29
0
，解得
x
＝
16
。
例：旅行社对
120
人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬
山的
人数比为
5
：
3
，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为
7
：
< br>5
，
两种活动都喜欢的有
43<
/p>
人，
对这两种活动都不喜欢的人数
是（<
/p>
）。
A. 18 B. 27 C. 28 D. 32
【答案：
A
】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出
两种
活动都不喜欢的人数。套用（
I
）中的公式：喜欢爬山的
人数为
120×
58
＝
75
，
可令
A
＝
75
；
喜欢游泳的人数为
120×
712
＝
70
，
可令
B
＝
70
；
两种
活动都喜欢的有
43
人，
即
A∩B
＝
43
，
故两项活动至少喜欢一个的人数为
75
＋
70
－
43
＝
102
人，
即
A
∪
B
＝
105
，
则两种活动都不喜欢的人数为
120
－
102
＝
18<
/p>
（人）
。
例：某外语班的
30
名学生中，有
8
人
学习
英语
，
12
人学
习日语，
< br>3
人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没
学日
语？（
）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案：
B
】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，
我们
可以先求出既学英语又学日语的人数。
总人数减去既学英
语又学
日语的人数即为所求的人数。
套用上面的公式可知，
即
学英语也学日语的人数为
8
＋
< br>12
－
3
＝
17
，则既不学英语又没
学日语的人数是：
30
－（
8
＋
12
－
3
）＝
13
。
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例：电视台向
100
人调查昨天收看电视情况，有
62
人看过
2
频道，
34<
/p>
人看过
8
频道，
11
人两个频道都看过。问，两个
频道都没有看过的有多少人？
（
）
A
．
4
B
．
15
C
．
17
D
．
28
答案：
B
】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过
2
频道又看过
8
频道
的人数为
62
＋
34
< br>－
11
＝
85
< br>人，则两个频道
都没看过的有
100
－
85
＝
15
人。
就我自己考试经历而言，
其实没有快速方法，唯有多练习，下
面的可以参考一下
在排列组合中，有三种特别常用的
方法：捆绑法、插空法、插
板法。
一、捆绑法
精要：
所谓捆绑法，
指在解决对于某几个元素要求相邻的
问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然
后再单独考虑这
个整体内部各元素间顺序。
提醒：
其首要特点
< br>是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
二、插空法
精要：
所
谓插空法，
指在解决对于某几个元素要求不相邻
的问题时，
先将其它元素排好，
再将指定的不相邻的元素插入
< br>已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次
是插空法一般应用在
排序问题中。
三、插板法
精要：
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每
组至少一个元素时，
< br>采用将比所需分组数目少
1
的板插入元素
之间形成分组的解题策略。
文总结了数学运算排列组合解题法则，
帮助广大备考
2011
年
江苏公务员
考试
的考生了解排列组合常见问题及解题方法。
一、捆绑法
精要：
所谓捆绑法，
指在解决对于某几个元素要求相邻的
问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个
整体参与排序，然
后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
提醒：
其
首要特点是相邻，
其次捆绑法一般都应用在不同
物体的排序问题
中。
【
例题】有
10
本不同的书：其中数学书
4
本，外语书
3
本，
< br>语文书
3
本。
若将这些书排成一
列放在书架上，
让数学书
排在一起，外语书也恰好排在一起的排
法共有
( )
种。
解析：这是一个排序问题，书本之
间是不同的，其中要求
数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将
4
本数学书看做一个元素，
将
3
本外语书看做一个元素，
然后和
剩下的
3
本语文书共
5
个元素进行统一排序，方法数为，然
后排在一起的
4
本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序
不同，所以在
4
本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语
书排序方法数为。
而三者之间是分步过程，
故而用乘法原理
得。
【
例题】
5
个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多
少种方法
?
解析：先将甲乙两人看成
1
个人，与剩下的
3
个人一起
排列，方法数为，然后甲乙
两个人也有顺序要求，方法数为，
因此站队方法数为。
【练习】一台晚会上有
6
个演唱节目和
4
个舞蹈
节目，
4