初中数学所有概念和公式
-
一、
数
正数：正数大于
0
负数：负数小于
0
0
既不是正数，也不是负数；正数大于负数
整数包括：
正整数，
0
，负整数
分数包括：正分数，负分数
有理数包
括：整数，分数
/
有限小数，无限循环小数
数轴：在直线上取一点表示
0
（
原点）
，选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向
任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的
两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数
0
的相反数就是
0
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等
数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大
绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0
< br>的绝对值是
0
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加
异号相加，绝对值相等得
0
；不等，符合和绝对
值大的相同，绝对值相减
一个数加
0
，仍是这个数
加法交换律：
A+B=B+A
加法结合律：
(A+B)+C=A + (B+C)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与
< br>0
相乘，积为
0
乘积为
1
的两个有理数互为倒数；
0
没有倒数
乘法交换律：
AB=BA
乘法结合律：
(AB)C=A (BC)
乘法分配律：
A (B+C) =AB+AC
有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除
0
除以任何非
0
的数
都得
0
；
0
不
能做除数
乘方：求
n
个相同因数
a
的积的运算；结果叫幂；
a
是底数；
n
是指数；
an
读作
a
的
n
次幂
有理数混和
运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算
无理数：无限不循环小数，有正负之分。
算数平方根：一个正数
x
的平方等于
a
，即
x2
＝
a
，则
x
是
a
的算数平方根，读作“根号
a
”
0
的算数平方根是
0
平方根：一个数
x
的平方根等于
a
，即
x2
＝
a
，则
x
是
a
的平方根（又叫：二次方根）
一个
正数有两个平方根，且互为相反数；
0
只有一个，是它本身；负
数没有平方根
开平方：求一个数的平方根的运算；
a
叫做被开方数
立方根
：一个数
x
的立方等于
a
，即
x3
＝
a
，则
x
是
a
的立方根（又叫：三次方根）
每个数只有一个立方根
，正数的是正数；
0
的是
0
；负数的是负数
开立方：求一个数的立方根的运
算；
a
叫做被开方数
实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和
有理数的。
实数的运算法则和有理数相同。
计算后出
现带根号的无理数要化简，
使被开方数
不含分母和开得尽的因数
二、式
代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式
单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫
做单项式的系数
多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多
项式的项，不含字母的叫常数项
单项式的次数：一个单项式中
，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是
0
多项的次数：次数最高的项的次数
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变
去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变
括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变
多重括号，由里面的括号开始去
整式：单项式和多项式的统称
整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简
同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如
am?a
n
＝
am+n
（
m
、
n
为正整数）
< br>
幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如
(am
)n
＝
amn
（
m
、
n
为正整数）
< br>
积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如
(
ab)n
＝
anbn
（
n
为正整数）
同底数幂的除
法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如
am
÷
n
＝
am
－
n
（
m
、
< br>n
为正整
数，
a
≠
0
，且
m>n
）
；
a0
＝
1
（
a
≠
0
）
；
a
—
p
＝
1/ap
（
a
≠
0
，
p
是正整数）
整式的乘方：
单项式与单项式，
把系数、
相同字母的幂分别相加，
其余字母连同其指数不变，
作为积
的因式
单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每
一项，再把积相加
多项式与多项式，先用一个多项式的每一项
乘另一个的每一项，再把积相加
平方差公式：两数和与这两数
差的积，等于它们的平方差（
a+b
）
(a
－
b)
＝
a2-b2
完全平方公式：
（
a
－
b
）
2
＝
(b
－
a)2
＝
a2
－
2ab
＋
b2
（
a
＋
b
）
2
＝
(
－
a
－
b)2
＝
a2
＋
2ab
＋
b2
整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里
含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式
公因式：多项式各项都含有的相同因式
提公因式：
多项式的各项含有公因式，
把这个公因式提出来，
将多项式化成两个因式的乘积
完全平
方式：形如
a2
－
2ab
＋
b2
和
a2
＋
2ab
＋
b2
的式子
运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式
分式：整式
A
除以整式
B
，表示成
A/B
。
A
为分式的分子；
B
为
分式的分母（
B
不为
0
）
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除
以）同一个不等于
0
的整式，分式值不变
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形
最简分式：分子和分母没有公因式的分式
分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
<
/p>
分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减
通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时
常取最简公分母
分式方程：分母中含有未知数的方程
增根：使原分式方程的分母为
0
的原方程的根；解分式方程必须
检验
三、方程（组）
等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性
方程：含有未知数的等式
一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元）
，且未知数的指数为
1
（次）的方程
等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为
0
的数）
，结果还是等式
移项：从方程一边移到另一边的变形
二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是
1
的方程
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程
所组成的一组方程
二元一次方程的一个解：适合一个二元一次
方程的一组未知数的值
二元一次方程组的解：二元一次方程组
中各个方程的公共解；它们成对出现
代入消元法：简称“代入
法”
，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表
示，
并代入另一个方程中，
从而消去一个未知数，
化二元一次方程组为一元一次方程的方法
加减消
元法：简称“加减法”
，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法
图像法：
根据二元一次方程的解和一次函数图像的关
系，
找出两直线的交点坐标求解的方法
整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程
一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成
ax2
< br>＋
bx
＋
c
＝
0
（
a
≠
0
，
a,b,c
为常数）
配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二
次方程的根的方法
公式法：对于
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
（
a
≠
0
，
a,b,c
为常数）
，当
b2
－
4ac
≥
0
时（当
b2
－
4ac
≤
0
时，
方程无解）
，可用一元二次方程的求根公式求解的方法
分解因式法：又称“十字相乘法”
，当一元二次方程的一边为
0
，另一边能分解成两个一次
因式的乘积时，求方程的根的方法<
/p>
四、不等式（组）
< br>不大于：等于或小于，符号“≤”
，读作“小于等于”
不小于：大于或大于，符号“≥”
，读作“大于等于”
不等式：用符号“
<
”
（或“≤”
）
，
“
>
”
（或“≥”
）连接的式子；不等有传递性（除“≠”
）
不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值
解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称
解不等式：求不等式解集的过程
一元
一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
1<
/p>
的不等式
一元一次不等式组：由关于同
一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成
一元一次不等式
组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
解不等式组：求不等式解集的过程
一
元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小不一是无解
五、函数
函数：有两个变量
x
和
y
，给定
x
值就对应找到一个
y
值
函数图像：
把一个函数的自变量<
/p>
x
与对应的因变量
y
的值分别作为点的横坐标和纵坐标，
在
直角坐标系里描出它
的对应点，所以点组成的图像
变量包括：自变量和因变量
关系式：
表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况
图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观
平面直角坐标系：
在平面内，
由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；
两条坐标轴把平
面直角坐标系分成
4
部分：右上为第一象限，右
下为第四象限，左上第二，左下第三
坐标：过一点分别向
x
轴、
y
轴作垂线
，垂足在
x
轴、
y
轴上所对应的数
a
、
b
，则（
a
，
b
）
坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化
一次函数：若两个变量
x
，
y
的关系能表示成
y
＝
kx
＋
b
（
k
，
b
为常数，
k
≠
0
）的形式
正比例函数：当
y
＝
kx
＋
b
（
k
，
b
为常
数，
k
≠
0
）
，
b
＝
0
的时候，即
y
＝
k
x
，其图像过原点
一次函数的图像：
k>0
直线向左；
k<0
直线向右。与
x
轴（－
b/
k
，
0
）
；与
y
轴（
0
，<
/p>
b
）
反比例函
数：若两个变量
x
，
y
的关系能表示成
y
＝
k/x<
/p>
（
k
为常数，
k
≠
0
）的形式，
x
不为
0
反比例函数的图像：
k<0
双曲线在二、四象限，在每一象限内，
y
随
x
增大而减小
< br>
k>0
双曲线在一、三象限，在每一象限内，
y
随
x
增大而增大
二次函数：两个变量
x
< br>，
y
的关系表示成
y
＝
ax2
＋
bx
＋
c
（
a
≠
0
，
a,b,c
为常数）的函数
二次函数的图像：函数图像是
抛物线；
a>0
时，开口向上有最小值，
a<0
时，向下有最大值
y
＝
a
（
x
－
h
）
2
＋
k
的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与
a,h,k
有关
二次
函数
y
＝
ax2
＋
bx
＋
c
的图像与
x
轴的交点就是
ax2
＋
bx
＋
c
＝
0
的根：
0
，
1
，
2
个
六、三角函数
正切
(
坡比
)
：
Rt
△
ABC
中，锐角
A
的对边与邻边的比，记做
tan A
；
tan
A
越大，梯子越陡
正弦：∠
A
的对边与斜边的比记做
sin
A
；
sin
A
越大，梯子越陡
余弦：∠
A
的邻边与斜边的比记做
cos
A
；
cos
A
越小，梯子越陡
锐角
A
的正切、正弦、余弦都是∠
A
的三角函数
仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角
俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角
特殊的三角函数值
tan30o
sin45o
cos60o
七、统计和概率
科学记数法：把一个
数字写成
a*10n
的形式的记数方法
统计图：形象地表示收集到的数据的图
扇形统计图：
用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
扇形大小
反映部分占总体的百分比的大
小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分
对应的扇形圆心角与
3600
的比
条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
确定事件包括：肯定会发生的必然事件（
P
＝
1
）和一定不会发生的不可能事件（
P
＝
0
）
不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（
0
有效数字：对于一个近似数，从左
边第一个不是
0
的数字起，到精确到的数位为止的数字
游戏双方公平：双方获胜的可能性相同
算数平均数：简称“平均数”
，最常用，受极端值得影响较大；加权
平均数
中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简
单，受极端值得影响较小
众数：一组数据中出现次数最多的数
据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大
平均数、众数
、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”
普
查：
为了一定目的对考察对象进行全面调查；
考察对象全体叫总
体，
每个考察对象叫个体