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初中数学定义定理公式总结
一、基本知识
㈠、数与代数
A
、数与式：
1
、有理数
有理数：①整数
→
正整数
/0/
负整数
②分数
→<
/p>
正分数
/
负分数
数轴：
①画一条水平直线，
在直线上取
一点
表示
0
（原点）
< br>，选取某一长度作为单
位长度，
规定直线上向右的方向为
正方
向，
就得到数轴。
②任何一个有理
数都
可以用数轴上的一个点来表示。
③如果
两个数只有符号不同，
那么我们称其中
一个数为另外一个数
的相反数，
也称这
两个数互为相反数。
在数轴上，
表示互
为相反数的两个点，位于原点的两侧，
并且与原点距离相等。
④数轴上两个点
表示的
数，
右边的总比左边的大。
正数
大于<
/p>
0
，负数小于
0
，正数大于负数。
绝对值：
①在数轴
上，
一个数所对应的点与
原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数
的绝对值是他的本身、
负数的绝对值是
他的相反数、
0
的绝对值是
0
。两个负
数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对
值相加。
②异号相
加，
绝对值相等时和
为
0
；绝对值不等时，取绝对值较大的
数的符号，
并用较
大的绝对值减去较小
的绝对值。③一个数与
0
< br>相加不变。
减法：
减去一个数
，
等于加上这个数的相反
数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，
绝对值相乘。②任何数与<
/p>
0
相乘得
0
。<
/p>
③乘积为
1
的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒
数。②
0
不能作除数。
乘方：求
N
个相同因数
A<
/p>
的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂，
A
叫底数，
N
叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加
减，有括
号要先算括号里的。
2
、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平
方根：①如果一个正数
X
的平方等于
A
，
那么这个正数
X
就叫做
A
的算术平方
根。
②如果一个数
X
的平方等于
A
，
那
么这个数
< br>X
就叫做
A
的平方根。③一
个正数有
2
个平方根
/0
的平方根为
0/
负数没有平方根
。
④求一个数
A
的平方
根运算，
叫做开平方，
其中
A
叫做被开
方数。
立方根：
①如果一个数
X
的立方等
于
A
，
那
么这
个数
X
就叫做
A
的立方根。②正
数的立方根是正数、
0
的立方根是
0
、
负数的立方根是负数
。③求一个数
A
的立方根的运算叫开立方，
其中
A
叫做
被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数
范围内，相反数，倒数，绝对值的意义
和有
理数范围内的相反数，
倒数，
绝对
值的
意义完全一样。
③每一个实数都可
以在数轴上的一个点来表示。
3
、代数式
代数式：
单独一个数或者一个字母也是代数
式。
合并同类项：
①所含字母相
同，
并且相同字
母的指数也相同的项，
叫做同类项。
②
把同类项合并成一项就叫做合并同类
项。
③在合并同类项时，
我们把同类项
的系数相加，字母和字母的指数不变。
4
、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项
式，
几个单项式的
和叫多项式，
单项式
和多项式统称整式。②一个单项式中，
所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数。
③一个多项式中，
次数最高的项
的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：
加减运算时，
如果遇到括号先去
括号，再合并同类项。
幂的运算：
A
M
+A
N
=A
（
M+
N
）
<
/p>
（
AM
）
N
=A
N
M
N
（
A/B
）
N
=A
N
/B
N
除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，
把他
们的系数，
相同字母的幂分别相乘，
其
余字母连同他的指数
不变，
作为积的因
式。
②单项式与多项
式相乘，
就是根据
分配律用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
③多项式与多项式
相乘，
先用一个多项式的每一项乘另外
一个多项式的每一项，
再把所得的积相
加。
公式两条：平方差公式
/
完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底
数幂分别相除后，<
/p>
作为商的因式；
对于
只在被除式里含有的
字母，
则连同他的
指数一起作为商的一个因式。
②多项式
除以单项式，
先把这个多项式的每一项
分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解
因式：
把一个多项式化成几个整式的积
的形式，
这种变化叫做把这个多项式分
解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解
法、十字相乘法。
分式：①整式
A
除以整式<
/p>
B
，如果除式
B
中含有分母，
那么这个就是分式，
对于
任何一个分式，分母不为
0
。②分式的
分子与分母同乘以或除以同一个不等
于
0
的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：
把分子相乘的积作为积的分子，
把分
母相乘的积作为积
的分母。
除法：
除以一个分式等于乘
以这个分式的倒
数。
加减法：
①同分母的分式相加减，
分母不变，
把分子相
加减。②异分母的分式先通
分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分
式方程。
②使方程的分母为
0
的解
称为
原方程的增根。
B
、方程与不等式
1
、方程与方程组
< br>一元一次方程：
①在一个方程中，
只含有一
个未知数，并且未知数的指数是
1
，这
样的方程叫一元一次方程。
②等式两边
同时加上或减
去或乘以或除以
（不为
0
）
一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方
程的步骤：去分母，移项，合
并同类项，未知数系数化为
1
。
二元一次方程：
含有两个未知数，
并且所含
未知数的项的次数都是
1
的方程叫做
二元一次方程。
二元一次方程组：
两个二元一次方程组成的
方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方
程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做
这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元
法
/
加
减消元法。
一元二次方程：
只有一个未知数，
并且未知
数的项的最高系数为
2
的方
程
1
）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数
（即抛物线）
了
，
对他也有很深的了解，
好像解法，
在
图象中
表示等等，
其实一元二次方程也可以用二次
函数来表示，
其实一元二次方程也是二次函
数的一个
特殊情况，
就是当
Y
的
0
的时候就
构成了一元二次方程了。
< br>那如果在平面直角
坐标系中表示出来，
一元二次方程就是
二次
函数中，
图象与
X
轴的交点。
也就是该方程
的解了
2
）一元二次方程的解法
大
家
知
道
，
二
次
函
数
有
顶
点
式
（
-b/2a,4ac-b
2<
/p>
/4a
）
，
这大
家要记住，
很重要，
因为在上面已经说过了，
< br>一元二次方程也是
二次函数的一部分，
所以他也有自己的
一个
解法，
利用他可以求出所有的一元一次方程
的解
(1
）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，
在用直接开平方法去求出解
(2)
分解因式法
提取公因式，
套用公式法，
和十字相乘
法。
在解一元二次方程的时候也一样，
利用
这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)
公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的
万
能
方
法
了
，
方
程
的
根
X<
/p>
1
={-
b+√[b
2
-4ac)]}/2a
，
X
2
={-b-
√[b
2
-4ac)]}/2a
3
）解一元二次方程的步骤：
（
1
）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，
再把二次
项的系数化为
1
，再同时加上
1<
/p>
次项的系数
的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)
分解因式法的步骤：
把方程右边化为
0
，然后看看是否能用
提取公因式，
公式法
（这里指的是分解
因式
中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可
以化为乘积的形
式
(3)
公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，
这里二次项的系数为
a
，
一次项的系数为
b
< br>，
常数项的系数为
c
4
）韦达定理
利用韦达定理去了解，
韦达定理就是在
一元二次方程
a
2
x+bx+c=0(a
≠
0)
中，二根之
和
=-b/a
，二根之积
=c/a
< br>也可以表示为
x
1
+x
2
=-b/a,x
1
x
2
=c/a
。利
用韦达定理，
可以求出一元二次方程中的各
系数，在题目中很
常用
5
）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，
根的判别式可
在书面上
可以写为
“
△
”
，读作
“diao
ta”
，而
△
=b
2
-4ac
，这里可以分为
3
种情况：
I
当△
>0
时，
一元二次方程有
2
个
不相等的
实数根；
II
当△
=0
时，
一元二次方程
有
2
个相同的实
数根；
III
当△
<0
时，
一元二次方程没有实数根
（在
这里，
学到高中就会知道，
这里有
2
个虚数
根）
2
、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉
，
=
，
〈号连接的式子叫
不等式。
②不等式的
两边都加上或减去
同一个整式，
不等号的方向不变。
③不
等式的两边都乘以或者除以一个正数，
不等号
方向不变。
④不等式的两边都乘
以或除以同一个负数，不等号方
向相
反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数
的值，
叫做不等式的解
。
②一个含有未
知数的不等式的所有解，
组成这个不等
式的解集。
③求不等式解集的过程叫做
解不等式。
一元一次不等式：
左右两边都是整式，
只含
有一个未知数，
且未知数的最高次数是
1
的不等式叫一元一次不等式
。
一元一次不等式组：
①关于同一个
未知数的
几个一元一次不等式合在一起，
就组成
了一元一次不等式组。
②一元一次不等
式组中各个不等
式的解集的公共部分，
叫做这个一元一次不等式组的解集。
③<
/p>
求不等式组解集的过程，
叫做解不等式
组
。
一元一次不等式的符号方向：
<
/p>
在一元一次不等式中，不像等式那样，
等号是不变的，
他是随着你加或乘的运算改
变。
在不等式中，
如果加上同一个数
（或加
上一个正数）
，不等式符号不改向；例如：
A>B,A
+C>B+C
在不等式中，
如果减去同一个数
（或加
上一个负数）
，不等式符号不改向；例如：
A>B
，
A-C>B-C
在不等式中，
如果乘以同一个正数，
不
等号不改向；
例如：
A>B
，
A*C>B*C
（
C>0
）
在不等式中，
如果乘以
同一个负数，
不
等号改向；例如：
A>
B
，
<
br>那么就要
A*C
（
C<0
）
如果不等式乘以<
/p>
0
，那么不等号改为等
号
所以在题目中，
要求出乘以的数，
看看题中是否出现一元一次不等式，
如果出
现了，那么不等式乘以的数就不等为
0
，否
则不等式不成立；
3
、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表
示变量之间的关系时，
通常
用水平方向的数轴上的点自变量，<
/p>
用竖直方
向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量
X
，
Y
间的关系式
可以表示成
Y=KX+B
（
B
为常数，
K
不
等于
0
）
的形式，
则称
Y
是
X
的一次函
数。②
当
B=0
时，称
Y
是
X
的正比例
函数。
一次函数的图象：
①把一个函数的自变量
X
与对应的因变量
Y
的
值分别作为点的
横坐标与纵坐标，
在直角坐标系内描出
它的对应点，
所有这些点组成的图形叫
做该函数
的图象。
②正比例函数
Y=KX
的图象
是经过原点的一条直线。
③在一
次函数中，当
< br>K
〈
0
，
B
〈
O
，则经
234
象限；当
K
〈
0
，
B
〉
0
时，则经
124
象
限；
当
K
〉
0
，
B
〈
0
时，
则经
134
象限；
当
K
〉
0
，
B
〉
0
时，则经
123
象限。④
当
K
〉
0
时，
Y
的值随
X
值的增大而增
大，当
X
〈
0
时，
Y
的
值随
X
值的增大
而减少。
㈡空间与图形
A
、图形的认识
1
、点，线，面
点，
线，
面：
①图形是由点，
线，
面构成的。
②面与面相交得线，线与线
相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：
①在棱柱中，
任何相邻的两个
面的交线叫做棱，
侧棱是相邻两个侧面
的交线，
棱柱的所有侧棱长相等，
棱柱
的上下底
面的形状相同，
侧面的形状都
是长方体。
②
N
棱柱就是底面图形有
N
条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截
一个图形，
截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多
边形：
他们是由一些不在同一条直线上的
线段依次首尾相连组成
的封闭图形。
弧、
扇形：
①由一条弧和经过这条弧的端点
的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆
可以分割成若干个扇形。
2
、角
线：
①线段有两个端点。
②将线段向一个方
向无限延长就形成了射线。
射线只有一
个端点。
③将线段的两端无限延长就形
成了直线。
直线没有端点
。
④经过两点
有且只有一条直线。
<
/p>
比较长短：
①两点之间的所有连线中，
线
段
最短。
②两点之间线段的长度，
叫做
这
两点之间的距离。
角的度量与表示
：
①角由两条具有公共端点
的射线组成，
两条射线的公共端点是这
个角的顶点。②一度的
1/60
是一分，
一分的
1/60
< br>是一秒。
角的比较：
①角也可
以看成是由一条射线绕
着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕<
/p>
着他的端点旋转，
当终边和始边成一条
直
线时，
所成的角叫做平角。
始边继续
旋
转，
当他又和始边重合时，
所成的角
叫
做周角。
③从一个角的顶点引出的一
条射线，把这个角分成两个
相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
< br>平行：
①同一平面内，
不相交的两条直线叫
做平行线。
②经过直线外一点，
有且只
有一条直线与这条直线平行。
③如果两
条直线都与第
3
条直线平行，
那么这两
条直线互相平行。
垂直
：
①如果两条直线相交成直角，
那么这
两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条
直线的交点叫做垂足。<
/p>
③平面内，
过一
点有且只有一条直线与已
知直线垂直。
垂直平分线：
垂直和平
分一条线段的直线叫
垂直平分线。
垂
直平分线垂直平分的一定是线段，
不
能是射线或直线，
这根据射线和直线可以无
限延长有关，
再看后面
的，
垂直平分线是一
条直线，
所以在画
垂直平分线的时候，
确定
了
2
点后（关于画法，后面会讲）一定要把
线段穿出
2
点。
垂直平分线定理：
性质定理：
在垂直平分线上的点到该线段两
端点的距离相等；
判定定理：
到线段
2
端点距离相等的点在这
线段的垂直平分线上
角平分线：
把一个角平分的射线叫该角的角
平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，
< br>就是
角的角平分线是一条射线，
不是线段也不是
直线，很多时，在题目中会出现直线，这是
角平分线的对称轴才会用直线
的，
这也涉及
到轨迹的问题，
一个角个
角平分线就是到角
两边距离相等的点
性质定理：
角平分线上的点到该角两边的距
离相等
判定定理：
到角的两边距离相等的点在该角
的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形
的一切性质
判定：
1
、对角线相等的菱形
2
、邻边相等
的矩形
3
、相交线与平行线
角：①如果两个角的和是直角
,
那么称和两
个角互为余角；如果两个角的和是平
角，
那么称这
两个角互为补角。
②同角
或等角的余角
/
补角相等。③对顶角相
等。④同位角相等
/
内错角相等
/
同旁内
角互补，两直线平行，反之亦然。
4
、三角形
三角形：
①由不在同一直线上的三条线段首
尾顺次相接所组成的
图形叫做三角形。
②三角形任意两边之和大于第三边。
三
角形任意两边之差小于第三边。
③三角
形三个
内角的和等于
180
度。
④三角形
分锐角三角形
/
直角三角形
/
钝角三角
形。
⑤直角三角形
的两个锐角互余。
⑥
三角形中一个内角的角平分线与他的
对边相交，
这个角的顶点与交点之间的
线段叫
做三角形的角平分线。
⑦三角形
中，
连
接一个顶点与他对边中点的线段
叫做这个三角形的中线。
⑧三角
形的三
条角平分线交于一点，
三条中线交于一
< br>点。
⑨从三角形的一个顶点向他的对边
所在的直线作垂线
，
顶点和垂足之间的
线段叫做三角形的高。
⑩三角形的三条
高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相
同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：①全等三角形的对应边
/
角相
等。
②条件：
SSS
、
AAS
、
ASA
、
SAS
、
HL
。
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等
于斜边
的平方，反之亦然。
5
、四边形
平行四边形的性质：
①两组对边分别平行的
四边形叫做平行四边
形。
②平行四边形
不相邻的两个顶点连成的线段叫他的
对角线。③平行四边形的对边
/
对角相
等。④平行四边形的对角线互相平分。
平行四
边形的判定条件：
两条对角线互相平
分的四边形、
一组对边平行且相等的四
边形、两组对边分别相等的四边形
< br>/
定
义。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱
形。
②领心的四条
边相等，
两条对角线
互相垂直平分，
每
一组对角线平分一组
对角。③判定条件：定义
/
对角线互相
垂直的平行四边形
/
四条边都相等的四
边形。
矩形与正
方形：
①有一个内角是直角的平行
四边形叫做矩形。②矩形的对
角线相
等，
四个角都是直角。
③对角线
相等的
平行四边形是矩形。
④正方形具有平行
< br>四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一
组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：
①一组对边平行而另一组对边不平行
的四边形叫梯形。
②两条腰相等的梯形
叫等腰
梯形。
③一条腰和底垂直的梯形
叫做直角梯形。
④等腰梯形同一底上的
两个内角相等，
对角线星等，<
/p>
反之亦然。
多边形：①
N
边形的内角和等于（
N-2
）
180
度。
②多边心内角的一边与另
一边的反
向延长线所组成的角叫做这个多边形
的外角，
在每个顶点处取这个多边形的
一个外角，
他们的
和叫做这个多边形的
内角和（都等于
360
度）
平面图形的密铺：
三角形，
四边形和正六边
形可以密铺。
中心对称图形：
①在平面内，
一个图形绕某<
/p>
个点旋转
180
度，
如果旋转前后的图形
互相重合，
那么这个图形叫做中心对称
图形，
这个点叫做他的对称中心。
②中
心对称图形上的每一对对应点所连成
的线段都被对称中心平分。
B
、图形与变换：
1
、图形的轴对称
< br>轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，
那么这
个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做
对称轴。
轴对称图形：
①角的平分线上的点到这个角
的两边的距离相等。
②
线段垂直平分线
上的点到这条线段两个端点的距离相
等。③等腰
三角形的
“
三线合一
”
。
轴对称的性质：
对应点所
连的线段被对称轴
垂直平分，对应线段
/
对应角相等。
2
、图形的平移和旋转
平移：
①在平面内，
将一个图形沿着某个方
向移动一定的距离，
这样的图形运动叫
做平移。
②经过平移，
对应点所连的线
段平行且
相等，对应线段平行且相等，
对应角相等。
< br>旋转：
①在平面内，
将一个图形绕一个定点
沿某个方向转动一个角度，
这样的图形
运动叫做旋转
。
②经过旋转，
图形商店
每一个点都绕
旋转中心沿相同方向转
动了相同的角度，
任意一对对应点与旋<
/p>
转中心的连线所成的角都是旋转角，
对
应
点到旋转中心的距离相等。
3
、图形的相似
比：①
A/B=C/D
，那么
AD
=BC
，反之亦然。
②
A/B=C/D
，
那么
A
土<
/p>
B/B=C
土
D/D
。
③
A/B=C/D=
。
。
。
=M/N
，那么<
/p>
A+C+
…
+M/B+D+
…
N=A/B
。
黄金分割：点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
与
BC
，
如果
AC/AB=B
C/AC
，
那么
称线段
AB
被点
C
黄金分割，
点
C
叫做
线段
AB
的黄金分割点，
AC
与
AB
的
比叫做黄金比（根号
5-1/2
）
。
相似：
①各角对应相等，
各边对应成比
例的
两个多边形叫做相似多边形。
②相似多
边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形：
①三角对应相等，
三边对应成
比例的两个三角形叫做
相似三角形。
②
条件：
AAA
、
SSS
、
SAS
。
相似多边形的性质：①相似三角形对应
高，
对应角平分线，
对应中线的比都等于相
似比。
②相似多边形的周长比等于相似
比，面积比等于相似
比的平方。
图形的放大与缩小：
①如
果两个图形不仅是
相似图形，
而且每组对应点所在的直线
都经过同一个点，
那么这样的两个图形
叫做位
似图形，这个点叫做位似中心，
这时的相似比又称为位似比。
②
位似图
形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于位似比。
C
、图形的坐标
平面直角坐标系：
在平面内，
两条互相垂直
且有公共原点的数轴组成平面直角坐
标系。
水平的数轴
叫做
X
轴或横轴，
铅
< br>直的数轴叫做
Y
轴或纵轴，
X<
/p>
轴与
Y
轴统称坐标轴，
< br>他们的公共原点
O
称为
直角坐标
系的原点。他们分
4
个象限。
XA
，
YB
记作（
A<
/p>
，
B
）
。
D
、证明
定义与命题：
①对名称与术语的含义加以描
述
，
作出明确的规定，
也就是给出他们
的
定义。
②对事情进行判断的句子叫做
命题（分真命题与假命题）
。③每个命
题是由条件和结论两部分组成。
④要说
明一个命题是假命题，
通常举出一个离
子，
使之具备命题的条件，
而不具有命
题的结论，这种例子叫做反例。
公理：
①公认的真命题叫做公理。
②其他真
命题的正确性
都通过推理的方法证实，
经过证明的真命题称为定理。
③同位角
相等，两直线平行，反之亦然；
SAS
、
ASA
、
SSS
，
反之亦然；
同旁内角互补，
两直
线平行，反之亦然；内错角相等，
两直线平行，
反之亦然；
三角形三个内
角的和等于
180
度；
三角形的一个外交
等于和他不相邻的两个内角
的和；
三角
心的一个外角大于任何一个和他不相
邻的内角。
④由一个公理或定理直接推
出的定理，叫做
这个公理或定理的推
论。
㈢统计与概率
1
、统计
科
学记数法：一个大于
10
的数可以表示成
A*10N
的形式，其中
1
小于等于
A
小
于
10<
/p>
，
N
是正整数。
扇形统计图：
①用圆表示总体，
圆中的
各个
扇形分别代表总体中的不同部分，
扇形
的大小反映部分占总体的百分比的大
小，
这样的统计图叫做
扇形统计图。
②
扇形统计图中，
每部分
占总体的百分比
等于该部分所对应的扇形圆心角的度
数与
360
度的比。
各
类统计图的优劣：
条形统计图：
能清楚表
示出每个项目的具体数目；折线统计
图：
能清楚反映事物的变
化情况；
扇形
统计图：
能清楚地表示出
各部分在总体
中所占的百分比。
近似
数字和有效数字：
①测量的结果都是近
似的。
< br>②利用四舍五入法取一个数的近
似数时，
四舍五入到哪一
位，
就说这个
近似数精确到哪一位。
③
对于一个近似
数，
从左边第一个不是
0
的数字起，
到
精确到的数位止，
所有的数字都叫做这
个数的有效数字。
平均数：对于
N
个数
X
1
，
X
2
…
X
N
，我们
把
（
X
1
+X
2
+
…
+X<
/p>
N
）
/N
叫做这
个
N
个数
的算术平均数，记为
X
（上边一横）
。
<
/p>
加权平均数：
一组数据里各个数据的重要程
度未必相同，
因而，
在计算这组数据的
平均数时往往给每个数据加一个权，
这
就是加权平均数。
中位数与众数：①
N
个数据按大小顺序排
列，
处于最中间位置的一个数据
（或最
中间两个数据的平均数）
叫做这组数据
的中位数。
②一组数据中出现次数最大
的那个数据叫做这个组数据的众数。
③
优劣：平均数：所有数据
参加运算，能
充分利用数据所提供的信息，
因此在现
实生活中常用，但容易受极端值影响；
中位数：计算简单，受极端值影响少
，
但不能充分利用所有数据的信息；众
数：各个数据如果重复次
数大致相等
时，众数往往没有特别的意义。
< br>调查：
①为了一定的目的而对考察对象进行
的全面调查，
称为普查，
其中所要考察
对象的全体称
为总体，
而组成总体的每
一个考察对象称为个体。
②从总体中抽
取部分个体进行调查，
这种调查称为抽
样调查，
其中从总体中抽取的一部分个
体叫做总体的一个样本。
③抽样调查只
考察总体中的一小部分个
体，
因此他的
优点是调查范围小，节省时间，人力，
物力和财力，
但其调查结果往往不如普
查得到的结
果准确。
为了获得较为准确
的调查结果，
抽样时要主要样本的代表
性和广泛性。
频数与频率：①每个对象出现的次数为频
数，
而每个对象出
现的次数与总次数的
比值为频率。
②当收集的数据连续取值
时，
我们通常先将数据适当分组，
然后
再绘制频数分布直方图。
2
、概率
可
能性：
①有些事情我们能确定他一定会发
生，
< br>这些事情称为必然事件；
有些事情
我们能肯定他一定不会
发生，
这些事情
称为不可能事件；
必然
事件和不可能事
件都是确定的。
②有很多事情我们无法
肯定他会不会发生，
这些事情称为不确
定事件。
③一般来说，
不确定事件发生
的可能性
是有大小的。
概率：①人们通常用
1
（或
100%
）来表示
必然事件发生的可能性，用
0
来表示不
可能事件发生的可能性。②游戏对双方
公平是指双方获胜的可能性相同。③必<
/p>
然事件发生的概率为
1
，
记作
P
（必然事
件）
=1
；不可能事件发生的概率为
0
，
记作
P
（不可能事件）<
/p>
=0
；如果
A
为
不
确定事件，那么
0
〈
P
（
A
）
〈
1
。
二、基本定理
1
、过两点有且只有一条直线
2
、两点之间线段最短
3
、同角或等角的补角相等
4
、同角或等角的余角相等
5
、过一点有且只有一条直线和已知直线垂
直<
/p>
6
、直线外
一点与直线上各点连接的所有线
段中，垂线段最短
7
、
平行公理
经过直线外一点，
有且只有一
条直线与
这条直线平行
8
< br>、如果两条直线都和第三条直线平行，这
两条直线也互相平行
9
、同位角相等，两直线平行
10
、内错角相等，两直线平行
11
、同旁内角互补，两直线平行
12
、两直线平行，同位角相等
13
、两直线平行，内错角相等
14
、两直线平行，同旁内角互补
15
、定理
三角形两边的和大于第三边
16
、推论
三角形两边的差小于第三边
17
、三角形内角和定理
三角形三个内角的
和等于
180°
18
、推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
、推论
2
三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和
20
、推论
3
三角形的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角
21
、全等三角形的对应边、对应角
相等
22
、
边角边公理
(SAS)
有两边和它
们的夹角
对应相等的两个三角形全等
23
、
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边
对应相等的
两个三角形全等
24
、
推论
(AA
S)
有两角和其中一角的对边对
应相等的两个三角形全等
25
、边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两
个三角形全等
26
、斜边、直角边公理
(HL) <
/p>
有斜边和一条
直角边对应相等的两个直角三角形全
等
27
、定理
1
在角的平分线上的点到这个角
的两边的距离相等
28
、定理
2
到一个角的两边的距离相同的
点，在这个角的平分线上
29
、
角的
平分线是到角的两边距离相等的所
有点的集合
30
、等腰三角形的性质定理
等腰三角形的
两个底角相等
(
即等边对等角）
31
、推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分
底边并且垂直于底边
32
、
等腰
三角形的顶角平分线、
底边上的中
线和底边上的高互相重合
33
、推论
3
等边三角形的各角都相等，并
且每一个角都等于
60°
34
、等腰三角形的判定定理
如果一个三角
形有两个角相等，
那么这两个角
所对的
边也相等（等角对等边）
35
、推论
1
三个角都相等的三角形是等边
三角形
36
、
推论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形
是等边三角形
37
、在直角三角形中，如果一个锐
角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的一
半
38
< br>、
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的
一半
39
、定理
线段垂直平分线上的点和这条线
段两个端点的距离相等
40
、逆定理
和一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上
41
、
线段的垂直平分线可看作和
线段两端点
距离相等的所有点的集合
42
、定理
1
关于某条直线对称的两个图形
是全等形
43
、
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，
那
么对称轴是对应点连线的垂直平分
线
44
、定理
3
两个图形关于某直线对称，如
果它们的对应线段或延长线相交，
那么
交点在对称轴上
45
、逆定理
如果两个图形的对应点连线被
同一条直线垂直平分，
那么这两
个图形
关于这条直线对称
46
、勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的
平方和、
等于斜边
c
的平方，
即
a
2
+b
2
=c
2
47
、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边
长
a
、
b
、
c
有关系
a
2
+b
2<
/p>
=c
2
，那么这个
三角形是直角三角形
48
、定理
四边形的内角和等于
360°
49
、四边形的外角和等于
360°
50
、多边形内角和定理
n
边形的内角的和
等于（
n-2
）
×
180°
< br>
51
、推论
任意多边的外角和等于
360°
52
、平行四边形性质定理
1
平行四边形的
对角相等
53
、平行四边形性质定理
2
平行四边形的
对边相等
54
、推论
夹在两条平行线间的平行线段相
等
55
、平行四边形性质定理
3
平行四边形的
对角线互相平分
56
、平行四边形判定定理
1
两组对角分别
相等的四边形是平行四边形
57
、平行四边形判定定理
2
两组对边分别
相等的四边
形是平行四边形
58
、平行四边形判定定理
3
对角线互相平
分的四边形是平行四边形
59
、平行四边形判定定理
4
一组对边平行
相等的四边形是平行四边形
60
、矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直
角
61
、矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
、矩形判定定理
1
有三个角是直角的四
边形是矩形
63
、矩形判定定理
2
对角线相等的平行四
边形是矩形
64
、菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
、菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂
直，并且每一条对角线平分一组对角
66
、菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a×
b
）
÷
2
67
、菱形判定定理
1
四边都相等的四边形
是菱形
68
、菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平
行四边形是菱形
69
、正方形性质定理
1
正方形的四个角都
是直角，四条边都相等
70
、
正方
形性质定理
2
正方形的两条对角线
相等
，
并且互相垂直平分，
每条对角线
平分
一组对角
71
、定理
1
关于中心对称的两个图形是全
等的
72
、定理
2
关于中心对称的两个图形，对
称点连线都经过对称中心，
并且
被对称
中心平分
73
、逆定理
如果两个图形的对应点连线都
经过某一点，并且被这一点平分，那么
< br>这两个图形关于这一点对称
74
、等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底
上的两个角相等
75
、等腰梯形的两条对角线相等
76
、等腰梯形判定定理
在同一底上的两个
角相等的梯
形是等腰梯形
77
、对角线相等的梯形是等腰梯形
78
、平行线等分线段定理
如果一组平行线
在一条直线上截得的线段相等，
那么在
其他直线上截得的线段也相等
79
、推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行
的直线，必平分另一腰
80
、推论
2
经过三角形一边的中点与另
一边平行的直线，必平分第三边
81
、
三角
形中位线定理
三角形的中位线平<
/p>
行于第三边，并且等于它的一半
82<
/p>
、
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于
两底，
并且等于两底和的一半
L=
< br>（
a+b
）
÷
< br>2
S=L×
h
83
、
(1)
比例的基本性质：
如果
a:b=c:d,
< br>那么
ad=bc
如果
ad=bc ,
那么
a:b=c:d
84
、
(2
)
合比性质：
如果
< br>a
／
b=c
／
< br>d,
那么
(a±
b)
／
b=(c±
d)
／
d
85
、
(3)
等比性质：
如
果
a
／
b
=c
／
d=…=m
／
< br>n(b+d+…+n≠0),
那么
(a+c+…+m)
／
(b+d+…+n)=a
／
b
86
、平行线分线段成比例定理
三条平行线
截两条直线，所得的对应线段成比例
87
、
推论
平行于三角形一边的直线截其他
两边
（或两边的延长线）
，所得的对应
线段成比例
< br>
88
、定理
如果一条直线截三角形的两边
（或两
边的延长线）
所得的对应线段成
比例，
那么这条直线平行于三角形的第
三边
89
、
平行于三角形的一边，
并且和其他两边
相交的直线，
所截得的三角形的三边与
原三角形三边对应成比例
90
、
定理
平行于三角形一边的直线和其他
两边
（或两边的延长线）相交，所构成
的三角形与原三角形相似
91
、
相似
三角形判定定理
1
两角对应相等，
两三角形相似（
ASA
）
92
、
直角三角形被斜边上的高分成的两个直
角三角形和原三角形相似
93
、判定定理
2
两边对应成比例且夹角相
等，两三角
形相似（
SAS
）
94
、判定定理
3
三边对应成比例，两三角
形相似（<
/p>
SSS
）
95
、
定理
如果一个直角三角形的斜边和一
条直
角边与另一个直角三角形的斜边和
一条直角边对应成比例，那么这两个直
角三角形相似
96
、性质定理
1
相似三角形对应高的比，
对应中线的
比与对应角平分线的比都
等于相似比
97
、性质定理
2
相似三角形周长的比等于
相似比
98
、性质定理
3
相似三角形面积的比等于
相似比的平方
99
、
任意
锐角的正弦值等于它的余角的余弦
值，
任意锐角的余弦值等于它
的余角的
正弦值
< br>100
、任意锐角的正切值等于它的余角的余
切值，任意
锐角的余切值等于它的余
角的正切值
101
、圆是定点的距离等于定长的点的集合
< br>
102
、圆的内部可以看作
是圆心的距离小于
半径的点的集合
103
、圆的外部可以看作是圆心的距离大于
< br>半径的点的集合
104
、同圆或等圆的半径相等
105
、到定点的距离等于定长的点
的轨迹，
是以定点为圆心，定长为半径的圆
106
、和已知线段两个端点的距离
相等的点
的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107
、
到
已知角的两边距离相等的点的轨迹，
是这个角的平分线
108
、到两条平行线距离相等的点
的轨迹，
是和这两条平行线平行且距离相等的
一条直线
109
、
定理
不在同一直线上的三点确定一个
圆。
110
、
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧
111
、推论
1
①平分弦
（不是直径）
的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分
弦所对的两条弧
③平分弦所对的
一条弧的直径，垂直平
分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112
、推论
2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113
、圆是以圆心为对称中心的中心对称图
形
114
、定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦相等，所对
< br>的弦的弦心距相等
115
、推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心
角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距
< br>中有一组量相等那么它们所对应的其
余各组量都相等
116
、
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半
117
、
推论
1
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
弧也相等
118
、推论
2
半圆（或直径）所对的圆周角
是直角；
90°
的圆周角所对的弦是直径
119
、
推论
3
如果三角形一边上的中线等于
这边的
一半，那么这个三角形是直角
三角形
120
、定理
圆的内接四边形的对角互补，
并且任
何一个外角都等于它的内对角
121
、①直线
L
和⊙
O
相交
d
﹤
r
<
/p>
②直线
L
和⊙
O
相切
d=r
③直线
L
和⊙
O
相离
d
﹥
r
<
/p>
122
、
切线的判定定理
经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直线是圆的切
线
123
、
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过
切点的半径
124
、推论
1
经过圆心且垂直于切线的直线
必经过切点
125
、推论
2
经过切点且垂直于切线的直线
必经过圆心
126
、
切
线长定理
从圆外一点引圆的两条切
线
，它们的切线长相等圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角
127
、圆的外切四边形的两组对边
的和相等
128
< br>、
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对
的圆周角
129
、推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角也相等
130
、
相
交弦定理
圆内的两条相交弦，
被交<
/p>
点分成的两条线段长的积相等
131
、
推论
如果弦与直径垂直相交，
那么弦
的一半
是它分直径所成的两条线段的
比例中项
132
、
切
割线定理
从圆外一点引圆的切线和
割
线，切线长是这点到割线与圆交点
的两条线段长的比例中项
133
、
推论
从圆外一点引圆的两条割线，
这
一点到
每条
割线与圆的交点的两条
线段长的积相等
134
、如果两个圆相切，那么切点
一定在连
心线上
135
、①两圆外离
d
﹥
R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r
﹤
d
﹤
R+r(R
﹥
r)
④两圆内切
d=R-r(R
﹥
r)
⑤两圆内含
d
﹤
R-r(R
﹥
r)
136
、
定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆
的公共弦
137
、定理
把圆分成
n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这
个圆的内接正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，
以相邻切线
的交点为顶点的多边形是
这个圆的
外切正
n
边形
138
、定理
任何正多边形都有一个外接圆
和一个
内切圆，这两个圆是同心圆
139
、
正
n
边形的
每个内角都等于
（
n-2
）
×
180°
／
n
140
、定理
正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分成
2n
个全等的直角三角形
141
、正
n
边形的面积
Sn=pnrn
／
2
p
表
示正<
/p>
n
边形的周长
142
、正三角形面积
√3a
／
4
a
表示边长
143
、如果在一个顶点周围有
k
个正
n
边形
的角，由于这些角的和应为
360°
，因
此
k
×
(n-2)180°
／
n=360°
化为（
n-2
）
(k-2)=4
144
、弧长计
算公式：
L=n
兀
R
< br>／
180
145
、扇形面积公式：
S
扇形
=n
兀
R^2
／
360=LR
／
2
146
、
内公切线长
=
d-(R-r)
外公切线长
=
d-(R+r)
三、常用数学公式
公式分类
公式表达
式
乘
法
与
因
式
分
解
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
< br>a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)
2
a<
/p>
3
-b
3
=(a
-b(a
2
+
ab+b
)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-
b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>
-
b≤a≤
b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一
元
二
次
方
程
的
解
-
b+√(b
2
-4ac)/2a
-b-
√(b
2
-4ac)/2a
根与系数的关系
X
1
+X
2
=-b/a
X
1
*X
2
=c
/a
注：
韦达定理
判别式
b
2
-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b
2
-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
b
2
-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭复
数根
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
< br>1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n
2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
< br>1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+6
2
+7
2
+8
2
+…+n
2
=n(n+1)(2n
+1)/6
3
1
< br>3
+2
+3
3
< br>+4
3
+5
3
< br>+6
3
+…n
3
=n
2
(n+1)
2
/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n
+1)=n(n
+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b
2
=a
2
+
c
2
-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
四、基本方法
1
、配方法
所谓配方，
就是把一个解析式利用恒等
变形的方法，
把其中的某些项配成一个或几
个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解
决数学问题的方法叫配方法。
其中，
用的最
多的是配成完全平方式。
配方法是数
学中一
种重要的恒等变形的方法，
它的应用十分非
常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、
证明等式和不等式、
求函数的极值和解析式
等方面都经常用到它。
2
、因式分解法
因式分解，
就是把一个多项式化成几个
整式乘积的形式。
因式分解是恒等
变形的基
础，
它作为数学的一个有力工具、
一种数学
方法在代数、
几何、
三角
等的解题中起着重
要的作用。
因式分解的方法有许多，
除中学
课本上介绍的提取公因式法、
公式法、<
/p>
分组
分解法、
十字相乘法等外，
还有如利用拆项
添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3
、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且
应
用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数
< br>或变数称为元，
所谓换元法，
就是在一个比
较复杂的数学式子中，
用新的变元去代替原
式的一个
部分或改造原来的式子，使它简
化，使问题易于解决。
4
、判别式法与韦达定理
一元二次方程
ax
2
+b
x+c=0
（
a
、
b
、
c
属
于
R
，
a≠0
）根的判别，△
=b2-4ac
，不仅用
来判定根的性质，而且作为一种解题方法，
在代数式变形，解方程
(
组
)
，解不等式，研
究函数乃至几何、
三角运算中都有非常广泛
的应用
。
韦达定理除了已知一元二次方程的一
个根，求另一根；已知两个数的和与积，求
这两个数等简单应用外，
< br>还可以求根的对称
函数，
计论二次方程根的符号，
解对称方程
组，
以及解一些有关二次曲线的问
题等，
都
有非常广泛的应用。
5
、待定系数法
在解数学问题时，
若先判断所求的结果
具有某种确定的形式
，
其中含有某些待定的
系数，
而后根据
题设条件列出关于待定系数
的等式，
最后解出这些待定系数的值
或找到
这些待定系数间的某种关系，
从而解答数学
问题，
这种解题方法称为待定系数法。
它是
中学数学中常用的方法之一。
6
、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方
法，
通过对条件和结论的分
析，
构造辅助元
素，它可以是一个图形、一个方程
(
组
)
、一
个等式、一个函数、一个等价命题等，架起
一座连接条件和结论的桥梁，
从而使问题得
以解决，
这种解题的数学方法，
我们称为构
造法。
运用构造法解题，<
/p>
可以使代数、
三角、
几何等各种数学知识
互相渗透，
有利于问题
的解决。
7
、反证法
反证法是一种间接证法，
它是先提出一
个与命题的结论相反的假
设，
然后，
从这个
假设出发，经过正确
的推理，导致矛盾，从
而否定相反的假设，
达到肯定原命题正确
的
一种方法。反证法可以分为归谬反证法
(
结
论的反面只有一种
)
与穷举反证
法
(
结论的反
面不只一种
)
。用反证法证明一个命题的步
骤，大体上分为：<
/p>
(1)
反设；
(2)
归谬；
(3)
结
论。
反设是反证法的基础，
为了正确地作出
反设，
掌握一些常用的互为否定的表述形式
是有必
要的，例如：是、不是；存在、不存
在；
平行于、
不平行于；
垂直于、
不垂直于；
等于、不等于；大
(
小
)
于、不大
(
小
)
于；都
是、不都是；至少有一个、一个也没有；至
少有
n
个、至多有
(n
一
1)
个；至多有一个、
至少有两个；唯一、至少有两个。
归谬是反证法的关键，
导出矛盾的过程
没有固定的模式，
但必须从
反设出发，
否则
推导将成为无源之水，
无本之木。
推理必须
严谨。
导出的矛盾
有如下几种类型：
与已知
条件矛盾；与已知的公理、定义、定理
、公
式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8
、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积
公式推出的与面积计算有关的性质定理，
不
仅可用于计算面积，
而且用它来证明平面几
何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积
关系来证明或计算平面几何题的方法，
称为
面积方法，它是几何
中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，
其
困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已
知
和未知各量用面积公式联系起来，
通过运算
< br>达到求证的结果。所以用面积法来解几何
题，几何元素之间关系变成数量之间的关
系，只需要计算，有时可以不添置补助线，
即使需要添置辅助线
，也很容易考虑到。
9
、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换
法，
把复杂性问题转化
为简单性的问题而得
到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到
同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学
中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看
来很难甚至于无
法下手的习题，
可以借助几
何变换法，
化繁为简，
化难为易。
另一方面，
也可
将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中
的研究结合起来，有利于对图形本质的认
识。
几何变换包括：
（
1
< br>）平移；
（
2
）旋转；
（
3
）对称。
10
、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，
要求根据一
定的关系
找出正确答案的一类题型。
选择题
的题型构思精巧，
形式灵活，
可以比较全面
地考察学生的基础知识和
基本技能，
从而增
大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，
它同选择题
一样具有考查目标明确，
知识复
盖面广，
评卷准确迅速，
有利于考查学生的
分析判断能力和计算能力等
优点，
不同的是
填空题未给出答案，
可
以防止学生猜估答案
的情况。
要想迅
速、正确地解选择题、填空题，
除了具有准确的计算、
严密的推
理外，
还要
有解选择题、
填空题的方法
与技巧。
下面通
过实例介绍常用方法。
（
1
）直接推演法：直接从命题给出的条件
出发，运用概念、公式、定理
等进行推理或
运算，得出结论，选择正确答案，这就是传
统的解
题方法，这种解法叫直接推演法。
（
2
）
验证法：
由题设找出合适的验证条
件，
再通过验证，
找出正确答案，
亦可
将供选择
的答案代入条件中去验证，找出正确答案，
此法称为验
证法（也称代入法）
。当遇到定
量命题时，常用此法。
（
3
）特殊元素法：
用合适的特殊元素（如
数或图形）
代入题设条件或结论中去，<
/p>
从而
获得解答。这种方法叫特殊元素法。
（
4
）排除、筛选法：对于正确答案有
且只
有一个的选择题，
根据数学知识或推理、
< br>演
算，
把不正确的结论排除，
余
下的结论再经
筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、
筛选法
。
（
5
）图
解法：借助于符合题设条件的图形
或图象的性质、
特点来判断，
作出正确的选
择称为图解法。
图解法是
解选择题常用方法
之一。
（
6
）分析法：直接通过对选择题的条件和
结论，
作详尽的分析、归纳和判断，从而选
出正确的结果，称为分析法。
初中几何常见辅助线作法歌诀
汇编
[
转
]
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
初中数学公式大全
几何公式：
1
、多边形内角和公式：
n
边形的内角
和等于
(n
－
2)180
º（
n
≥
3
，
n
是正整数），
外
角和等于
360
º
2
、平行线分线段成比例定理：
（<
/p>
1
）平行线分线段成比例定理：三条平行
线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（
2
）推论：平行于三角形一边的直线截其
他两边（或两
边的延长线），所得的对应线
段成比例。
4
、圆的有关性质：
（
1
）垂径
定理：如果一条直线具备以下五
个性质中的任意两个性质：
①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分
< br>弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那
么这条直线就具有另外三个性质．
注：
具备
①，③时，弦不能是直径．
（
2
）两条平行弦所夹的弧相等．
（
3
）圆心角的度数等于它所对的弧的度
数．
（
4
）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半
．
（
5<
/p>
）圆周角等于它所对的弧的度数的一
半．
（
6
）
同弧或等弧所对的圆周角相等．
（
7
）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对
的弧相等．
（
8
）
90
º的圆周角所对的
弦是直径，
反之，
直径所对的圆周角是
90
º，
直径是最长的弦．
（
9
）圆内
接四边形的对角互补．
5
、三角形的内心与外心：三角形的内切圆
的圆心叫做三角形的内心．
三角形的内心就
是三内角角平分线
的交点．
三角形的外接
圆的圆心叫做三角形
的外心．
三角形的外心
就是三边中垂线的交点．
常见结论：（
1
）
Rt
△
ABC
的三条边分别为：
a
、
b
、
c
（
c
为斜边），则它的内切圆的半
径
（图
6
）；
（
2
）
△
ABC
的周长为
（图
7-0
）
，
面积为
S
，
其内切圆的半径为
r
，则（图
7
）；<
/p>
＊
6
、弦切角定理及其推论：
（
1
）弦切
角：顶点在圆上，并且一边和圆
相交，
另一边和圆相切的角叫做
弦切角。
如
图：∠
PAC
为弦切角。
（
2
）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹
的弧的
度数的一半。
如果
AC
是⊙
O
的弦，
PA
是⊙
O
的切线，
A
为
切点，则（图
8
）
推论
：
弦切角等于所夹弧所对的圆周角
（作
用证明角相等）
如果
AC
是⊙
O
的弦，
PA
是⊙
O
的切线，<
/p>
A
为
切点，则（图
9
）（图
10
）
＊
7
、相交弦定理、割线定理、切割线定理：
相交弦定理：
圆内的两条弦相交，<
/p>
被交点分
成的两条线段长的积相等。
<
/p>
如图①，即：
PA
·
PB = PC
·
PD
割线定理
：从圆外一点引圆的两条割
线，
这点到每条割线与圆交点的两条线段长的
积相等。
如图②，即：
PA
·
PB =
PC
·
PD
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割
线，
切线长是这点到
割线与圆交点的两条线
段长的比例中项。
如图③，
即：
PC2
=
PA
·
PB
（图
11
）
8
、面积公式：
①
S
正△＝
（图
12
）×
(
< br>边长
)2
．
②
S
平行四边形＝底×高．
③
S
菱形＝
底×高＝（图
13
）×
(
对角线
的积
)
，（图<
/p>
14
）
<
/p>
④
S
圆＝
π
R2
．
⑤
l
圆周长＝
2
π
R
．
⑥弧长
L
＝
（图
15
）．
⑦（图
16
）
⑧
S
圆柱侧
＝底面周长×高＝
2
π
rh
，
S
全面
积＝
S
侧＋
S
底＝
2
π
rh
＋
2
π
r2
⑨
S
圆锥侧＝
×底面周长×母线＝
π
rb
< br>，
S
全面积＝
S
侧＋
S
底＝
π
rb
＋
π
r2
数学公式
1
、整数
(
包
括：正整数、
0
、负整数
)
和分数
(
包括：
有限小数
和无限环循小数
)
都是有理
数．
如：
－
3
，
（
图
17
）
，
0.231
，
0.737373
…，
< br>（图
18
），（图
19<
/p>
）．无限不环循小
数叫做无理数．如：
π
，－（图
20
），
0.1010010001
…
(
< br>两个
1
之间依次多
1
个
0)
．有理数和无理数统称为实数．
2
、绝对值：
a
≥
0
（图
21
）丨
a
丨＝
a
；
a
≤
0
（图
21
）丨
a
丨＝－
a
．如：丨－
（图
22
）丨＝（图
22
）；丨
3.14
－
π
丨＝
< br>π
－
3.14
．
3
、一个近似数，从左边
笫一个不是
0
的数
字起，到最末一个数
字止，所有的数字，都
叫做这个近似数的有效数字．
如：
0.05972
精确到
0.001
得
0.060
，结果有两个有效数
字
6
，
0
< br>．
4
、把一个数写成±
a
×
10n
的形式
(
其中
1<
/p>
≤
a
＜
10
，
n
是整数
)
，这种记数法叫做科学
记数法．如：－
40
700
＝－
4.07
×
105
，
0.000043
＝
4.3
×
10
－
5
．
5
、
乘法公式
(
反过来就是因式分解的公式
)
：
①
(a
＋
b)(a
－
b)
＝
a2
－
b2
．②
(
a
±
b)2
＝
a2
±
2ab
＋
b2
．③
(a
＋
< br>b)(a2
－
ab
＋
b2)
＝
a3
＋
b3
．
④
(a
－
b)(a2
＋
ab<
/p>
＋
b2)
＝
a3
－
b3
；
a2
＋
b2
＝
(a
＋
b)2
－
2
ab
，
(a
－
b)2
＝
(a
＋
b)2
－
4ab
．
< br>
6
、幂的运算性质：①<
/p>
am
×
an
＝<
/p>
am
＋
n
．②<
/p>
am
÷
an
＝<
/p>
am
－
n
．③<
/p>
(am)n
＝
amn
．④
(ab)n
＝
anbn
．⑤
(
（图
23
）
)n
＝
n<
/p>
．
⑥
a
－
n
＝（图
24
），特别：
(
（图
23
）
)
－
n
＝
(
（图
25
）
)n
．
⑦
a0
＝
1(a
≠
0)
．
如：
a3
< br>×
a2
＝
a5
< br>，
a6
÷
a2
< br>＝
a4
，
(a3)2
＝
a6
，
(3a3
)3
＝
27a9
，
(
－
3)
－
1
＝－（图
26
），
5
－
2
＝（图
27
）＝（图
28
），
(
（图
29
）
)<
/p>
－
2
＝
(
（图
30
）
)2
＝（图
31
），
< br>(
－
3.14)
º＝
1
，
(
（图
22
）－（图
18
）
)0
＝
1<
/p>
．
7
、二次根式：①
(
（图
< br>32
）
)2
＝
a
(a
≥
< br>0)
，
②
（图
34
）
＝丨
a
丨，
③
（图
35-0
）
＝（图
32
）×（图
33
），④（图
35
）
＝（图
36
）
(a
＞
0
，
b
≥
0)
．如：①
(3
（图
20
）
)2
＝
45
．②（图
37
）＝
6
．③
a
＜
0
时，（图
38
）＝－
a
（图
33
）．④
（
图
39<
/p>
）
的平方根＝
4
的平方根＝±
2
．
（平
方根、立方根、算术平方根的概念）
8
、一元二次方程：对于方程：
ax2
＋
bx
＋
c
＝
0
：
①求根公式是
x
＝（图
40
），其中△＝
b
2
－
4ac
叫做根的判别式．
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
当△＜
0<
/p>
时，方程没有实数根．注意：当
△≥
0<
/p>
时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x1
和
x2
，并且二次
三项式
ax2
＋
bx
＋
c
可分解为
a(x
－
x1)
(x
－
x2)
．
③以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x2<
/p>
－
(a
＋
b)x
＋
ab
＝
0<
/p>
．
9
、一次函数
y
＝
kx
＋
b(k
≠
0
)
的图象是一条
直线
(b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标即一
< br>次函数在
y
轴上的截距
)
．当
k
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
(
直线从
左向右上升
)
；
当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大而减小
(
直线从左向
右下降
)
．特别：当
b
＝
0<
/p>
时，
y
＝
kx<
/p>
(k
≠
0)<
/p>
又叫做正比例函数
(y
与
x
成正比例
)
，图象
必过原点．
10<
/p>
、反比例函数
y
＝
(k
≠
0)
的图象叫做
双曲线．
当
k
＞
0
时，
双曲线在一、
三象限
(
在
每一象限内，从左向右降
)
；当
k
＜
0
时，双
曲线在二、四象限
(
在每一象限内，从左向<
/p>
右上升
)
．因此，它的增减性与一次函数
相
反．
1
1
、统计初步：（
1
）概念：①所要考
察的
对象的全体叫做总体，
其中每一个考察对象
叫做个体．
从总体中抽取的一部份个体叫做
总体的一个
样本，
样本中个体的数目叫做样
本容量．
②在一组数据中，
出现次数最多的
数
(
有时不止一个
)
，叫做这组数据的众
数．
③将一组数据按大小顺序排列，
把
处在
最中间的一个数
(
或两个数的平均
数
)
叫做
这组数据的中位数．
（
2
）公式：设有
n
个数
x1
，
x2
，…，
xn
，
那么：
①平均数为：（图
41
）；
②极差：
用一组数据的最大值减去最小值所得的差
来反映这组数据的变化范围，
< br>用这种方法得
到的差称为极差，
即：
极差
=
最大值
-
< br>最小值；
③方差：
数据（图
44
），则
=
（图
42
）
标准差：方差的算术平方根
.
数据（图
45
），则
=
（图
43
）
一组数据的方差越大，这组数据的波动越
大，越不稳定。
12
、频率与概率：
（
1
）
频率
=
，
各小组
的频数之和等于总数，
各小组的频率之和等于
1
，频率分布直方图
中各个小长方形的面积为各组频率。
（
2
）概率
①如果用
P
表示一个事件
A
发生的概率，
则
0
≤
P
（
A
）≤
1
；
P
（必然事件）
=1
；
P
（不可能事
件）
=0
；
②在具体情境中了解概率的意义，
运用列举
法（包括列表、画树状图）计算简单事件发
生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生
概率的估计值；
13
、锐角三角函数：
①设∠
A
是
Rt
△
ABC
的任一锐角，则∠
A
的
正弦：
sinA
＝
，∠<
/p>
A
的余弦：
cosA
＝
，
∠
A
的正切：
tanA
＝
．
并且
sin2A<
/p>
＋
cos2A
＝
1
．
0<
/p>
＜
sinA
＜
1
，
0
＜
co
sA
＜
1
，
tanA
＞
0
．∠
A
越大，∠
A
的正弦和正切值越大
，余弦值反
而越小．
②余角公式：
sin(90
º－
A)
＝
cosA
，
cos(90
º－
A)
＝
sinA
．
h
l
α
③特殊角的三角函数值：
sin30
º＝<
/p>
cos60
º
＝
，
sin45
º＝
cos45
º＝
，<
/p>
sin60
º＝
cos30
º＝
，
tan30
º＝
，
< br>tan45
º＝
1
，
tan60
º＝
．
④斜坡
的坡度：
i
＝
＝
．
< br>设坡角为
α
，
则
i
＝
tan
α
＝
．
14
、平面直角坐标系中的有关知识：
（
1
）对称
性：若直角坐标系内一点
P
（
a
，
b
）
，
则
P
关于
x
轴对称的点为
P1
（
a
，
－
b
）
，
P
关于
y
轴对称的点为
P2
（－
a
，
b
），关于
原点对称的点为
P3
（－
a
，－
b
）
.
（
2
）
坐标平移：
若直角坐标系内一点
P
（
a
，
b
）向左平移
h
个单位，坐标变为
P
（
a
－
h
，
b
），向右平移
< br>h
个单位，坐标变为
P
（
a
＋
h
，
b
）
；
向上平移
h
个单位，
坐标变为
P
（
a
，
b
＋
h
）
，
向下平移
h
个单位，
坐
标变为
P
（
a
，
b
－
h
）<
/p>
.
如：点
A
（<
/p>
2
，－
1
）向上
平移
2
个
单位，再向右平移
5
个单位，则坐标变为
A
（
7
，
1
）<
/p>
.
15
、二次函数的有关知识：
1.
定义：
一般地，
如果
是常数，
，
那么
叫
做
的二次函数
.
2.
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶
点
.
①
的符号决定抛物线的开口方向：当
时，
开口向上；当
时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同
.
②平行于
轴（或重合）的直线记作
.
特别
地，
轴记作直线
.
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当
时
开口向上
当
时
开口向下
（
轴）
（
0,0
）
（
轴）
(0, )
(
,0)
( , )
( )
4.
求抛物线的顶点、对称轴的方法
（
1
）公式
法：
，∴顶点是
，对称轴是直
线
.
（
2
）配方
法：运用配方的方法，将抛物线
的解析式化为
的形式，得到顶点为
( ,
)
，
对称轴是直线
.
（
3
）运用
抛物线的对称性：由于抛物线是
以对称轴为轴的轴对称图形，
对
称轴与抛物
线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点
<
/p>
（及
y
值相
同）
，则对称轴方程可以表示为：
9.
抛物线
中，
的作用
（
1
）
决定开口方向及开口大小，这与
中
的
完全一样
.
（
2
）
和
共同决定抛物线对称轴的位置
.
由于抛物线
的对称轴是直线
，
故：
①
时，
对称轴为
轴；
②
（即
、
同
号）时，对称轴在
轴左侧；③
（即
、
异
号）时，对称轴在
轴右侧
.
（
3
）
的大小决定抛物线
与
轴交点的位
置
.
当
时，
，
∴抛物线
与
轴有且只有
一个交点（
0
，
）：
①
，
抛物线经过原点
;
②
,
与
轴交
于正半轴；③
,
与
轴交于负半轴
.
以上三点中，当结论和条件互换时，
仍成立
.
如抛物线的对称轴在
轴右侧，
则
.
11.
用待定系数法求二次函数的解
析式
（
1
）一般式：
.
已知图像上三点或三对
、
的值，通常选择一般式
.
（
2
）
顶点式：
.
已知图像的顶点或对称轴，
通常选择顶点
式
.
（
3
）交点式：已知图像与
轴的交点坐
标
、
，通常选用交点式：
.
12.
直线与抛物线的交点
（
1
）
轴与抛物线
得交点为
(0, ).
（
2
）抛物线与
轴的交点
二次函数
的图像与
轴的两个交点的横坐
标
、
，是对应一元二次方程
的两个实数根
.
抛物线与
轴的交点情况可
以由对应的一元二次方程的根的判别式判
定：
①有两个交点
( )
抛物线与
轴相
交；
②有一个交点（顶点在
轴上）
( )
抛物线与
轴相切；
③没有交点
( )
抛物线与
轴相离
.
（
3
）平行于
轴的直线与抛物线的交点
同（
2
）一样可能有
0
个交点、
1
个交
点、
2
个交点
.
当有
2
个交点时
，两交点的
纵坐标相等，设纵坐
标为
，则横坐标是
的两个实数根
.
< br>（
4
）
一次函数
的图像
与二次函数
的图像
的交点，由方程组
的解的数目来确定
：①
方程组有两组不同的解时
与
有两个交点
;
②方
程组只有一组解时
与
只有一个交点；
< br>③方
程组无解时
与
没有交点
.
（
5
）
抛物线与
轴两交点之间的距离：
若抛
物线
与
轴两交点为
，则
乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|
≤
|a|+|b|
|a-b|
≤
|a|+|b| |a|
≤
b<=>-b
≤
a
< br>≤
b
|a-b|
≥
|a|-|b| -|a
|
≤
a
≤
|a
|
一元二次方程的解
-b+
√
(b2-4ac)/2a
-b-
√
(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭
复数根
四、
不等式
1
、
若
n
为正奇数，
由
可推出
吗？
（
能
）
若<
/p>
n
为正偶数呢？
（
均为非负数时才能）
2
、同向不等式能相减，相除吗
（不能）
能相加吗？
（
能
）
能相乘吗？
（能，但有条件）
3
、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n
个正数的均值不等式是：
4
、两个正数
的调和平均数、几何平均数、
算术平均数、均方根之间的关系是
6
、
双向不等式是：
左边在
时取得等号，右边在
时取得等号。
五、
数列
1
、
等差数
列的通项公式是
，
前
n
项和公式
是：
=
。
2
、等比数列的通项公式是
，
前<
/p>
n
项和公式是：
3
、
当等比
数列
的公比
q
满足
<1
时，
=S=
。
一般地，如果无穷数列
的前
n
项和的极限
存在，
就把这个极限称为这个数列的各项和
（或所有项的和），用
S
表示，即
S=
。
4<
/p>
、若
m
、
n
、
p
、
q
∈
N
，且
，那么：当数列
是等差数列时，
有
；
当数列
是等比数列时，
有
。
5
、
等差数列
中，若
Sn=10
，
S2n=30
，则<
/p>
S3n=60
；
6
、等比数列
中，若
Sn=10
，
S2n=30<
/p>
，则
S3n=70
；
六、
复数
1
、
怎样计
算？（先求
n
被
4
除所得的余
数，
）
2
、
是
1
的两个虚立方根，并且：
3
、
复数集内的三角形不等式是：
，其中
左边在复数
z1
、
z2
对应的向量共线且反向
（同向）时取等号，右边在复数
z1
、
z2
对
应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4
、
棣莫佛定理是：
5
、
若非零复数
，
则
z
的
n
次
方根有
n
个，
即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么
特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为
的圆上，
并且
把这个圆
n
等分。
6
、
若
，复数
z
1
、
z2
对应的点分别是
A
、
B
，则△
AOB
（
O
为坐标原点）的
面积是
。
7
、
=
。
8
、
复平面
内复数
z
对应的点的几个基本轨
迹：<
/p>
①
轨迹为一条射线。
②
轨迹为一条射线。
③
轨迹是一个圆。
④
轨迹是一条直线。
⑤
轨迹有三种可能情形：
a)
当
时，
轨迹为
椭圆；
b)
当
时，
轨迹为一条线段；
< br>c)
当
时，
轨迹不存在。
⑥
轨迹有
三种可能情形：
a)
当
时，
轨迹为
双曲线；
b)
当
时，
轨迹为两条射线；
c)
当
时，轨迹不存在。
七、
排列组合、二项式定理
1
、
加法原
理、乘法原理各适用于什么情
形？有什么特点？
加法分类，
类类独立；
乘法分步，
步步相关。
2
、排列数公式是：
= =
；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是：
= =
；
组合数性质：
= + =
= =
3
、
二项式定理：
二项展开式的通项公式：
八、
解析几何
1
、
沙尔公式：
2
、
数轴上两点间距离公式：
3
、
直角坐标平面内的两点间距离公式：
4
、
若点
P
分有向线段
成定比
λ
，则
λ
=
5
、
若点
，
点<
/p>
P
分有向线段
成定比
λ
，
则：
λ
= =
；
=
=
若
，则△
ABC
的重心
G
的坐标是
。
6
、求直线斜率的定义式为
k=
，两点式为
k=
。
7
、直线方程的几种形式：
点斜式：
，
斜截式：
两点式：
，
截距式：
一般式：
经过两条直线
的交点的直线系方程是：
8
、
直线
，
则从直线
到直线
的角
θ
满足：
直线
与
<
/p>
的夹角
θ
满足：
直线
，则从直线
到直线
的角
θ
满足：
直线
与
的夹角
θ
满足：
9
、
点
到直线
的距离：
10
、两条平行直线
距离是
11
、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是
，圆心坐标是
思考：方程
在
和
时各表示怎样的图形？
12
、
若
<
/p>
，
则以线段
AB
为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线
与圆
的交点的圆系方程是：
13
、圆
为切点的切线方程是
一般地，曲线
为切点的切线方程是：
。例
如，抛物线
的以点
为切点的切线方程
是：
，即：
。
注意：
这个结论只能用来做选择题或
者填空
题，
若是做解答题，
只能按照求
切线方程的
常规过程去做。
14
、
研究圆与直线的位置关系最常用的方
法
有两种，即：
①判别式法：
Δ
>0
，
=0
，
<0
，等价于直线与
圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关
系：距离大于半径、等于半径、小于半径，
等价于直线与圆相离、相切
、相交。
15
、抛物线标准方程的四种形式是：
16
、抛物线
的焦点坐标是：
，准线方程
是：
。
若点
是抛物线
上一点，
< br>则该点到抛物线的
焦点的距离（称为焦半径）是：
，过该抛
物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦
（称
为通径）的长是：
。
17
、椭圆标准方程的两种形式是：
和
。
18
、椭圆
的焦点坐标是
，准线方程是
，
离心率是
，通径的长是
。其中
。
19
、若点
是椭圆
上一点，
是其左、右焦
点，则点
P
的焦半径的长是
和
。
20
、双曲线标准方程的两种形式是：
和
。
21
、
双曲线
的焦点坐标是
，
准线方程是
，
离心率是
，
通径的长是
，
渐近线方程是
。
其中
。
22
、与双曲线
共渐近线的双曲线系方程
是
。
与双曲线
共焦点的双曲线系方程是
。
23
、
若直线
与圆锥曲线交于两点
A(x1
，
y1)
，
B(x2
，
y2)
，则弦长为
；
若直线
与圆锥曲线交于两点
A(x1
，
y1)
，<
/p>
B(x2
，
y2)
，则弦长为
。
24
、
圆锥
曲线的焦参数
p
的几何意义是焦点
到准
线的距离，
对于椭圆和双曲线都有：
。
25
、平移坐标轴，使新坐标系的原点
在原
坐标系下的坐标是（
h
，
k
），若点
P
在原坐
标系下的坐标是
在新坐标系下的坐标是
，
则
=
，
=
。
九、
极坐标、参数方程
1
、
经过点
的直线参数方程的一般形式
是：
。