2017湖南省中考数学试卷含解析
-
2017
析
湖南省中考数学试卷含解
2015
年湖南省株洲市中考数学试卷
一
.
选择题（每小题
3
分，共
< br>24
分）
1
< br>．
（
3
分）
（
2015
•株洲）
2
的相反数是（
）
A
﹣
2
B
2
C
﹣
D
．
2
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）已知∠α
=35
°，那么
∠α
的余角等于（
）
A
35
°
．
3
．
（
3
分）
（
2015
•株洲
）下列等式中，正确的是
（
）
A
3a
﹣<
/p>
．
2a=1
4
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）下列几何图形中，既是
轴对称图形，又是中心对称图形
的是（
）
A
等腰三
B
正三角
C
平
行四
D
正方形
第
2
页（共
34
页）
．
．
．
B
55
°
．
C
65
°
．
D
145
°
．
B
a
2
•
a
3
=a
5
C
（﹣
．
﹣
4a
6
<
/p>
D
（
a
﹣
b
）
．
2a
3
）
2
=
．
2
< br>=a
2
﹣
b
2
．
角
形
．
形
．
边
形
．
5
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）从
2
，
3
，
4
，
5
中任意
选两个数，记作
a
和
b
，那么点（
a
，
b
）在函数
y=
图象上的概率是（
）
A
B
C
D
．
6
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）如图，圆
O
是△
ABC
的外接圆
，
∠
A=68
°
，
则∠
OBC
的大小是
（
）
．
．
．
A
22
°
．
B
26
°
．
C
32
°
．
D
68
°
．
7
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）如图，已知
AB
、
CD
、
EF
都与
BD
垂直，垂足分别是
B
、
D
、
F
，且
AB=1
，
CD=3
，那么
EF
的长是（
）
第
3
页（共
34
页）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）
有两个一元二次方程
M
：
ax
2
+bx+c=0
；
N
：
cx
2
+bx+a=0
，
其中
a
•
< br>c
≠
0
，
a
≠
c
．
下
列四个结论中，错误的是（
）
二
.
填空题（每小题
3
分，共
< br>24
分）
A
< br>如果方程
M
有两个相等的实数根，那么方程
．
N
也有两个相等的实数根
B
如果方程
M
的两根符号相同，那么方程
N
的
．
两根符号也相同<
/p>
C
如果
5
是方程
M
的一个
根，那么
是方程
N
．
< br>的一个根
D
如果方程
M
和方程
N
有一个相同的根，那么
．
这个根必是
x=1
第
4
页（共
34
页）
9
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）如果手机通话每分钟收
费<
/p>
m
元
，
那么通话
n
分钟收费
元．
<
/p>
10
．
（
3
分）
（
2015
•
株洲）
在平面直角坐标系中，
点（﹣
3
，
2
）关于
y
轴的对称点的坐标
是
．
11
．
（<
/p>
3
分）
（
201
5
•株洲）
如图
，
l
∥
m
，
∠
1=120
°，
∠
< br>A=55
°，则∠
ACB
的大小
是
．
12<
/p>
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）某大学自主招生考试<
/p>
只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占
60%
，物理占
40%
计算．已知孔明数学得分为
分．
13
．
（
3
分）
（
2015
•株洲）因
式分解：
x
2
（
x
﹣
2
）
﹣
16
（
x
﹣<
/p>
2
）
=
．
第
5
页（共
34
页）
95
分，综合得分为
93
分，那么孔明物理得分是
14
．
（
3
分）
（
2015
•株
洲）
已知直线
y=2x+
（
3
﹣
a
）
与
x
轴的交点在
A
（
2
，
0
）
、
B
（
3
，
0
）之间（包
括
A
、
B
两点）
，
则
a
的取值范围是
．
15
．
（
3
分）
（
2015
•株
洲）
如图是“赵爽弦图”，
△
ABH<
/p>
、△
BCG
、△
CDF
和△
DAE
是四个全等
的直角三角形，四边形
ABCD
和
EFGH
都是正
方形．如果
AB=10
，
EF=2
，那么
AH
等
于
．
16
．<
/p>
（
3
分）
（
2015
•株洲）“皮克定理”是用来
计算
顶点在整点的多边形面积的公式
，
公式表达
式为
S=a+
﹣
1
，孔明只记得公式中的
S
表示多
边形的面积
，
a
和
< br>b
中有一个表示多边形边上
（含
顶点）
的整点个数，另一个表示多边形内部的整
点个数
，
但不记得究竟是
a
还
是
b
表示多边形内
部的整点个数，请你
选择一些特殊的多边形
（如
图
1
）进行验证，得到公式中表示多边形内部的
第
6
页（共
34
页）
整点个数的字母是
，
并运用这个公
式求得图
< br>2
中多边形的面积是
．
三
.
解答题（共
7
小
题，共
52
分）
17
．
（
4
分）
（
2015
•株洲）计算：
|
﹣
3|+
（
2015
﹣
π）
0
﹣
2sin30
°．
< br>
18
．
（
4
分）
（
2015
•株洲）先化简，再求值：
（
﹣
1
9
．
（
6
分）
（
2015
•株洲）为了举行班级晚会
，
孔明准备去商店购买
20
个乒乓球做
道具，并买
一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个
1.5
元，
球拍每个
22
元
．如果购买金额不超过
200
元，
且买
的球拍尽可能多
，
那么孔明应该买多少个球
拍？
第
7
页（共
34
页）
）•
，其中
x=4
．
20
．
（<
/p>
6
分）
（
201
5
•株洲）某学校举行一次体育
测试，从所有参加测试的中学生
中随机的抽取
10
名学生的成绩
，
制作出如下统计表和条形图，
请解答下列问题：
（
1
）
孔明同学这次测试的成绩是
87
分，则他的
成绩等级是
等；
（
2<
/p>
）请将条形统计图补充完整；
（
3
）已知该校所有参加这次测试的学生中，有
60
名学生成绩是
A
等，请根据以上抽
样结果，
估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．
编
成
等
编
成
等
号
绩
级
号
绩
级
①
95
A
⑥
76
B
②
78
B
⑦
85
A
③
72
C
⑧
82
B
④
79
B
⑨
77
B
⑤
92
A
⑩
69
C
第
8
页（共
34
页）
21
．
（<
/p>
6
分）
（
201
5
•株洲）
P
表示
n
边形对角线的
交点个数（指落在其内部的交点）
，如果这些交
点都不重合，那么
P
与
n
的关系式是
P=
（
n
2
﹣
an+b
）
（其中
a
，
b
是常数，<
/p>
n
≥
4
）
（
1
）填空：通过
画图可得：
四边形时，
P=
（填数字）
；五边形
时，
P=
（填数字）
（
2
）请根据四边形和五边形对角线的交点个
数，结合关系式，
求
a
和
b
的值
．
（注：本题中
的多边形均指凸多边形）
22
．
（
8
分）
（
2015
•株洲）
如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
C=90
°，
BD
是△
ABC
的一条角平分线．点
O
、
E
、
F
分别在
BD
、
BC
、
AC
上，且四边
形
OECF
是正方形．
（
1
）求证：点
O
在∠
BAC
的平分线上；
（
2
）若
AC=5
，
BC=12
，求
OE
的长．
第
9
页（共
34
页）
23
．<
/p>
（
8
分）
（
2015
•株洲）已知
AB
是圆
O
的切
线，切点为
B
，直线
AO
交圆<
/p>
O
于
C
、
D
两点，
CD=2
，
∠
DAB=30
°
，
动点
P
在直线
< br>AB
上运动
，
PC
交圆
O
于另一点
Q
．
（
1
）当点
P
运动到使
Q
、
C
两点重合时（如图
1
）
，求
AP
的长；
（
2
）点
P
在运动过程中，有几个位置（几种情
< br>况）使△
CQD
的面积为
？（直
接写出答案）
（
3
< br>）当△
CQD
的面积为
，且
Q
位于以
CD
为<
/p>
直径的上半圆，
CQ
＞
< br>QD
时（如图
2
）
，求
AP
的长．
24
、
（本
题满分
10
分）已知抛物线的表达式为
y
x
<
/p>
6
x
c
2
（
1
）若抛物线与
x
轴有交点，求
c
的取值范围；
（
2
）设抛物线与
x
轴两个交
点的横坐标分别为
第
10
页（共
34
页）
x
1
、
x
，若
x
2
2
1
x
2
2
26
，求
c
的值；
（
3
）
若
P
、
Q
是抛物线上位于第一象
限的不同两
点，
PA
、
QB
都垂直于
x
轴，垂足分别
为
A
、
B
，且
△
OPA
与△
OQB
全等，求证：
c
21
4
y
P
Q
O
A
B
x
x
第
11
页（共
34
页）
2015
年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一
.
选择题
（每小题
3
分，共
24
分）
1
．
< br>（
3
分）
考
相反数．
点
：
分
根据相反数的定义即可求解．
析
：
解
解：
2
的相反数等于﹣
2
．
答
故选
A
．
：
点
本题考
查了相反数的知识，属于基础题，注意熟
评
练掌握相反数的概念
是关键．
：
2
．
（
3
分
）
考
余角和补角．
点
：
第
12
页（共
34
页
）
分<
/p>
根据余角的定义：如果两个角的和等于
90
°（直
析
角）
，就说这两个角互为余
角计算．
：
解
解：∵∠α
=35
°，
答
∴它的余角等于
90
°﹣
35
°
=
55
°．
Bn
：
故选
B
．
<
/p>
点
本题考查了余角的定义
，
解题时牢记定义是关键．
评
：
3
．
（
3
分）
考
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底
数幂
点
的乘法；完全平方公式．
：
分
结合选
项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并
析
同类项、同底数幂的乘
法、完全平方公式等运
：
算，然后选择正确选项．
解
解：
A
、
3a
﹣
2a=a
，原式计算错误，故本选项
答
错误；
：
B
、
a
2
•
a
3
=a
5
，原式计算正
确，故本选项正确；
C
、
（﹣
2a
3
）
2
=4a
6
，原式计算错
误，故本选项
错误；
D
、
（
a
﹣
< br>b
）
2
=a
2
﹣
2ab+b
2
，原式计算错误，故
第
13
页
（共
34
页）
本选项错误．
故选
B
．
<
/p>
点
本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类
评
项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，
：
掌握运算法则是解答本题关键．
4
．
（
3
分）
考
中心对称图形；轴对称图形．
点
：
分
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
析
：
解
解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形
．故
答
：
错误；
B
、
是轴对称图形
，
不是中心对称图形
．
故错误；
C<
/p>
、
不是轴对称图形
，
是中心对称图形
．
故错误；
D
、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正
确．
故选
D
．
<
/p>
点
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概
评
：
念：轴对称图形的关键是寻
找对称轴，图形两
部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是
要寻找对称中心，旋转
180
度后与原图重合．
5
．
（
3
分）
第
14
页（共
34
页）
考
列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标
点
特征．<
/p>
：
分
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所
析
有等可能的结果与点（
a
，
b
）在函数
y=
图象上
：
的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解
解：画树状图得：
答
：
∵共有
12
种等可能的结果，点（
a
，
b
）在函数
y=
图象上的有（
3
，
4
）
，
（<
/p>
4
，
3
）
；
∴点
（
a
，
b
）
在函数
y=
图象上的概率是：
=
．
故选
D
．
<
/p>
点
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知
评
识点为：概率
=
所求情况数
与总情况数之比．
：
6
．
（
3
< br>分）
考
圆周角定理．
点
：
分
先根据圆周角定理求出∠
BOC
的度数，再
根据
第
15
页（共
34
页）
析
等腰三角形的性质即可得出结论．
：
解
解：∵
∠
A
与∠
BOC
是同弧所对的圆周角与圆
答
心角，∠
A=68
°，
：
∴∠
BO
C=2
∠
A=136
°．
∵
OB=OC
，
∴∠
OBC=
故选<
/p>
A
．
点
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆
评
中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这
：
条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7
．
（
3
分）
考
相似三角形的判定与性质．
=22
°．
点
：
分
易证△
DEF
∽△
DAB
，△
BEF
∽△
BCD
，根
析
据相似三角形的
性质可得
=
，
=
，从而可
：
得
+
=
+
=1
．然后把
AB=1
，
CD=3
代入
即可求出
EF
的
值．
解
解：∵
AB
、
CD
、
EF
都与
BD
垂直，
答
∴
AB
< br>∥
CD
∥
EF
< br>，
第
16
页（共
34
页）
：
∴△
DEF
∽△
D
AB
，△
BEF
∽△
< br>BCD
，
∴
< br>=
，
=
，
∴
+
=
+
=
=1
．
<
/p>
∵
AB=1
，
C
D=3
，
∴
+
=1
，
∴
EF=
．
故选
C
．
<
/p>
点
本题主要考查的是相似三角形的判定与性
评
质，发现
+
=1
< br>是解决本题的关键．
：
8
．
（
3
分）
考
根的判别式；
一元二次方程的解；根与系数的
点
：
关
系．
分
利
用根的判别式判断
A
；利用根与系数的关系
析：
判断
B
；利用一元二次方程的解的定义判断
C
与
< br>D
．
解
解：
A
、如果方程
M
有两个相等的实数根，那
答：
么△
=b
2
﹣
4ac=0
，所以方程
N
也有两个相
等的
实数根，结论正确，不符合题意；
B
、如果方程
M
的两根符号相同，那
么方程
N
的两根符号也相同，那么△
=
b
2
﹣
4ac
≥
0
，
＞
0<
/p>
，所以
a
与
c<
/p>
符号相同，
＞
0
，所以方程
N
第
17
< br>页（共
34
页）