2020年湖南省中考数学模拟试卷(及答案)
-
湖南省
2020
年中考数学模拟试卷
及答案
1
．﹣
2
的相反数的倒数是（
）
A
．
B
．
C
．﹣
2
D
．
2
【考点】倒数；相反数．
【专题】存在型．
【分析】先根据
相反数的定义求出﹣
2
的相反数，再根据倒数的定义进行解答<
/p>
即可．
【解答】解：∵﹣
2
＜
0
，
∴﹣
2
的相反数是
2
；
∵
2
×
=1
，
∴
2
的相反数是
，即﹣
2
的相反数的倒数是
．
故选
B
．
【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是
解答此题的关键．
2
．下列计算正确的是（
）
A<
/p>
．
a2
•
a3=
a6 B
．（
x3
）
< br>2=x6 C
．
3m+2n=5mn
D
．
y3
•
y3=y
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得
答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解
答】解：
A
、
a2
•
a3=a5
，故本选项错误；
B
、（
x3
）
2=x6
，故本选项正确；
C
、
3m+2n
≠<
/p>
5mn
，故本选项错误；
D
、
y3
•
y3=y6
，故本选项错误．
故选
B
．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比
较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
3
．
在坐标
平面内，
若点
P
（
x
﹣
2
，
x+1
）
在第二象限，
则
x
的取值范围是
（
）
A<
/p>
．
x
＞
2
B
．
x
＜
2
C
．
x
＞﹣
1
D
．﹣
1
＜<
/p>
x
＜
2
【考点】点的坐标．
【分析】
根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜
0
，
纵坐标＞
0
可得到一
个关于
x
的不等式组，求解即可．
【解答】解：因为点
P
（
x
﹣
2
，
x+1
）在第二象限，所以
x
﹣
2
＜
0
< br>，
x+1
＞
0
< br>，
解得﹣
1
＜
< br>x
＜
2
．
故选
D
．
【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个
象限的符号特点分别是：第一象限（
+
，
+
）；第二象限（﹣，
+
）；第三象限
（﹣，﹣）；第四象限（
+
，﹣）．
4
．一个不透明的口袋中装有
3
个红球和
12
个黄球，
这些球除了颜色外，无其
他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】概率公式．
【分析】由一
个不透明的口袋中装有
3
个红球和
12
个黄球，直接利用概率公
式求解即可求得答案．
【解答】
解：
∵一个不透
明的口袋中装有
3
个红球和
12
个黄球，
这些球除了颜
色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：
故选
C
．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与
总情况数之比．
5
．如图，
OP
平分∠
MON
，
< br>PA
⊥
ON
于点
A
，点
Q
是射线
OM
上一个动点，
若
PA=
3
，则
PQ
的最小值为（
）
=
．
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
2
【考点】角平分线的性质；垂线段最短．
< br>【分析】
首先过点
P
作
PB
⊥
OM
于
B
，
由
OP
平分∠
MON
，
PA
⊥
ON
，
PA=3
，
根据角平分线的性质，即可求得
PB
的值，又由垂线段最短，可求得
PQ
的
最
小值．
【解答】解：过点
P
作
PB
⊥
OM
于
B
，
∵
OP
平分∠
MON
，
PA
⊥
ON
，
PA=3
，
∴
PB=PA=3
，
∴
PQ
的最小值为
3
．
故选：
C
．
【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此
题难度不大，注
意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
6
．
如图，
AB
为⊙
O
的直径，
CD
为⊙
O
的弦，
∠
ABD=53
°，
则∠
BCD
为
（
）
A
．
37<
/p>
°
B
．
47
°
C
．
45
°
D
．
53
°
【考点】圆周角定理．
【分析】连接
AC
，由
AB
是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可
得∠
ACD
的度数，利用两角差可得答案．
【解答】解：连接
AC
，
∵
AB
是圆的直径，
< br>
∴∠
BCA=90
°，
又∠
ACD=
∠
ABD=53
°，
∴∠
BCD=
∠
ACB
﹣∠
ACD=90
°﹣
53
°
=37
°．
故选
A
．
【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，
往往要利用其所
对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接
AC
是正确解答本题的关
键．
7
．如图是某个几何体的三视图，该
几何体是（
）
A
．长方体
B
．正方体
C
．圆柱
D
．三棱柱
【考点】由三视图判断几何体．
【
分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体
形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视
图是三角形
可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：
D
．
【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空
间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和
上面看，所得到的图形．
8<
/p>
．抛物线
y=ax2+bx+c
图象如图
所示，则一次函数
y=
﹣
bx
﹣
4ac+b2
与反
比
例函数
y=
在同一坐标系内的图象大致为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】首先观
察抛物线
y=ax2+bx+c
图象，由抛物线的对称轴的位置
由其
开口方向，即可判定﹣
b
的正负，
由抛物线与
x
轴的交点个数，即可判定﹣
4ac+b2
的正负，
则可得到一次函数
y=
﹣
bx
﹣
4ac+b2
的图象过第几象限，
由
当
x=1
时，
y=a+b+c
＜
0
，即可得反比例函数
y=
得答案．
过第几象限，继
而求
【解答】解：∵抛物线
y=ax2+bx+c
开口向上，
∴
a
＞
0
，
∵抛物线
y=ax2+bx+c
的对称轴在
y
轴右侧，
∴
x=
﹣
＞
0<
/p>
，
∴
b
＜
0
，
∴﹣
b
＞
0
，
∵抛物线
y=a
x2+bx+c
的图象与
x
轴有两个交
点，
∴△
=b2
< br>﹣
4ac
＞
0
< br>，
∴一次函数
y=
﹣
bx
﹣
4ac+b2
的图象过第一、二、三象限；
∵由
函数图象可知，当
x=1
时，抛物线
y
=a+b+c
＜
0
，
< br>
∴反比例函数
y=
故选
D
．
【点评】
此题考查了一次函数、
反比例函数与二次函数的图象与系数的关
系．
此
题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注
意函数的图象与系数
的关系．
<
/p>
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题<
/p>
3
分，共
18
分
）
9
．温家宝总理强调，“十二五
”期间，将新建保障性住房
36000000
套，用
于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．
把
36000000
用科学记数
法表示应是
< br>
3.6
×
107
．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
的图象在第二、四象限．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10n
的形式，
其中
1
≤
|a|
＜
1
0
，
n
为整数．
确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数
点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负
数．
【解答】解：
3600000
0=3.6
×
107
．
故答案为：
3.6
×
107
．
【点
评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
< br>×
10n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
10
．
在函数
y=
中，自变量
x
的取值范围是
x
≥﹣
1
且
x
≠
0
．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于
0
，分母不
等于
0
，可以求出
x
的范围．
【解
答】解：根据题意得：
x+1
≥
0
且
x
≠
0
，
解得：
x
≥﹣
1
且
x
≠
0
．
故答案为：
x
≥﹣
1
且
x
≠
0
．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，
函数自变量的取值范围一般从三个方
面考虑：
（
1
）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数
；
（
2
）
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0
；
（
3
）当函数表达式
是二次根式时，被开方数非负．
11
．已知扇形的圆心角为
45
°，半
径长为
12
，则该扇形的弧长为
3
π
．
【考点】弧长的计算．
【分析】根
据弧长公式
L=
求解．
【解答】解：
L=
故答案为：
3
π．
=
=3
π．
【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式
L=
．
12
．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：
cm
）可
以得出该长方体的体积是
18
cm3
．
【考点】由三视图判断几何体．
【
分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．
【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为
3
，宽为
2
，
高为<
/p>
3
，
故其体
积为：
3
×
3
×
2=18
，
故答案为：
18
．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答
本题的关键．
13
．如图，
AB
是⊙
O
的弦，
OC
⊥
AB
于点
C
，若
A
B=8cm
，
OC=3cm
，则⊙
O
的半径为
5
cm
．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【
分析】根据垂径定理可将
AC
的长求出，再根据勾股定理可将⊙
O
的半径求
出．
【解答】解：由垂径定理
OC
⊥
AB
，则
AC=BC=
AB=4cm
在
Rt
△
ACO
中，
AC=4
，
OC=3
，
< br>由勾股定理可得
AO=
即⊙
O<
/p>
的半径为
5cm
．
故答案为：
5
．
【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．
14
．如图，
n
个边长为
1
的相邻正方形的一边均
在同一直线上，点
M1
，
M2
，
M3
，…
Mn
分别为边
B1B2
，
B2B3
，
B3B4
，…，
BnBn+1
的中点，△
B1C1M1
的面积为
S1
，△
B2C
2M2
的面积为
S2
，…△
BnCnMn
的面积为
Sn
，则
Sn=
．（用含
n
的式子表示）
=5
（
cm
），
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】压轴题；规律型．
【分析
】由
n
个边长为
1
的相邻正方形的一边均在同一直线上，点
M1
，
M2
，
M3
，…
Mn
分别为边
B1B2
，
B2B3
，
B3B4
，…，
BnBn+1
的中点，即可求得△
B1C1Mn
的面积，
又由
BnCn
∥
B1C1
，
即可得△
BnCnMn
∽△
B
1C1Mn
，
然后利
用相似三角形的面
积比等于相似比的平方，求得答案．
【解答】解：∵
n
个边长为
1
的相邻
正方形的一边均在同一直线上，点
M1
，
M2
，
M3
，…
Mn
分别为边
B1B2
，
B2B3
，
B3B4
，
…，
BnBn+1
的中点，
∴
S1=
×
B1C1
×
B1M1=
×
1
×
=
，
S
△
B1C1M2=
< br>×
B1C1
×
B1M2=
×
1
×
=
，
S
△
B1C1M3=
×
B1C1
×
B1M3=
×
1
×
=
，
S
△
B1C1M4=
×
B1C1
×
B1M4=
×<
/p>
1
×
=
，
S
△
B1C1M
n=
×
B1C1
×
B1Mn=
×
1
×
∵
BnCn
∥
B1C1
，
∴△
BnCn
Mn
∽△
B1C1Mn
，
=
，
∴
S
△
BnCnMn
：
S
△
B1C1Mn
=
（
）
2=
（
）
2
，
<
/p>
即
Sn
：
∴
Sn=
=
．
，
故答案为：
．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形
面积的
公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方
定理的应用是解此
题的关键．
三、解答题（本大题共
1
0
小题，共
58
分，解答时应写出文字
说明、证明过程
或演算步骤）
15
．计算：（﹣
2016
）
0+|
﹣
2|+
（
）﹣
2+3tan30
°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊
角的三角函
数值、绝对值的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式
=1+2
﹣
=7
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
+4+
，
16
．
÷（
x
﹣
），再从
1
、
0
、
中选一个你所喜欢的数代入求值．