2020年湖南省怀化中考数学试题及答案(word版)
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2020
年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分；每小题的四个选项中只有一项是正确
的，请将正确选项的代号填涂
在答题卡的相应位置上）
1
、
49
的平方根为
（
）
A
、
7
B
、
7
C
、±
7
D
、±
7
2
、如图
所示，∠
A
，∠
1
，∠
2
的大小关系是（
）
A
、∠
A
＞∠
1
＞∠
2
B
、∠
2
＞∠
1
＞∠
A
C
、∠
A
＞∠
2
＞∠
1
D
、∠
2
＞∠
A
＞∠
1
3
、下列运算正确的是（
）
3
3
A
、
a
a
a
B
、
（
(
< br>ab
)
ab
< br>
3
3
3
3
6
C
、
a
a
a
D
、
(
a
)
a
3
2
6
4
、如图，已知直线
a
∥
b
，∠
1=40
°，∠
2=60
°．则∠
3<
/p>
等于（
）
A
、
100
°
B
、
60<
/p>
°
C
、
40
°
D
、
20<
/p>
°
5
、函数
y
2
x
与函数
y
1
在同一坐标系中的大致图象是（
）
x
6
、如图所示：△
< br>ABC
中，
DE
∥
BC
，
AD=5
，
BD=10
，
AE=3
．则
CE
的值为（
）
A
、
9
B
、
6
C
、
3
D
、
4
7
、在平
面直角坐标系中，把直线
y
x
向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（
）
A
、
y
x
1
B
、
y
x
1
C
、
y
x
D
、
y
x
2
，
2)
．
<
/p>
2)
，则“兵”位
8
、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点
(
1
“馬”位于点
< br>(2
，
于点（
）
，
1)
A
、
(
1
1)
C
、
(
3
，
1)
<
/p>
B
、
(
2
，
，
2)
D
、
(1
二、填空题（每小题
3
分，共
24
分：请将答案直接填写在答题卡的相应位
置上）
9
、因式分解：
a
9
< br>_________
10
、如图，∠
< br>A=30
°，∠
C
′
=60
°，△
ABC
与
△
A'B'C'
关于直线
l
对称，则∠
B=_________
11
、
定义新运算：
对任意实数
< br>a
、
b
，
都有
a
b
a
b
．<
/p>
例如
3
2
3
2
7
，
那么
2
1
_________
12
、一次函数
y
2
x
3
中，
y
的值随
x
值增大而
_________
．
（填“增大”或“减小”
）
13
、如图，在
△
ABC
中，
AB=AC
，∠
BAC
的角平分线交
B
C
边于点
D
，
AB=5
，
BC=6
，则
AD=_________
14
、在一次爱心捐款
中，某班有
40
名学生拿出自己的零花钱，有捐
5
元、
10
元、
20
元、
50
元
的．右图
反映了不同捐款的人数比例，那么这个
班的学生平均每人捐款
_________
元
< br>.
15
、方程
2
2
2
2
1
< br>
0
的解是
< br>_________
x
1<
/p>
x
1
16
、出售某种手工艺品，若每个获利
x
元，一
天可售出
(8
x
)
个，则当
x=_________
元，一天出售该种手
工艺品的总利润
y
最大．
10
题图
13
题图
三、解
答题（本大题共
8
小题，共
72
分）
17
、计算：
2
(
2
1)
(
5)
(
)
0
14
题图
1
3
1
18
、解方程组：
x
3
y
8
．
5
x
3
y
4
3
x
< br>6
．
2
x
8
0
19
、已知不等式组：
（
1
）求满足此不等式组
的所有整数解；
（
2
）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？
20
、某中学为庆祝建党
90
周年举行唱“红歌”比赛，已知
10
位评委给某班的打
分是：
8
，
9
，
6
，
8
，<
/p>
9
，
10
，
6
，
8
，
9
，
7
．
（
1
）求这组数据的极差
：
（
2
）求
这组数据的众数；
（
3
）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后<
/p>
得分．
21
、如图，△
ABC
是一张锐角三角形的硬纸片．
AD
< br>是边
BC
上的高，
BC=40c
m
，
AD=30cm
．从这张硬
纸片剪下一个长
HG
是宽
HE
的
2
倍的矩形
EFGH
．使它的一边
EF
在
BC
上，顶点
G
，
H
分别在
AC
，
AB
上．
AD
< br>与
HG
的交点为
M
．
（
1
< br>）求证：
AM
HG
；
AD
BC
（
2
）求这个矩形
EFG
H
的周长．
22
、已
知：关于
x
的方程
ax
(1
3
< br>a
)
x
2
a
1
0
．
（
1
）当
x
取何值时
，二次函数
y
ax
< br>
(1
3
a
)
x
2
a
1
的对
称轴是
x
2
；
（
2<
/p>
）求证：
a
取任何实数时，方程
ax
(1
3
a
)
x
2
a
< br>1
0
总有实数根．
23
、如图，已知
< br>AB
为⊙
O
的直径，
CD
是弦，
AB
⊥
CD
于
E
，
OF
⊥
AC
于
F
，
BE=OF
．
（
1
）求证：<
/p>
OF
∥
BC
；<
/p>
（
2
）求证：
△
AFO
≌△
CEB
< br>；
（
3
）若
EB=5cm
，
CD=
10
3
cm
，设
OE=x
，求
x
值及
阴影部分的面积．
24<
/p>
、在矩形
AOBC
中，
< br>OB=6
，
OA=4
，分別以<
/p>
OB
，
OA
所在
直线为
x
轴和
y
轴，建立如图所示的平面直
角坐标系．
F
是
BC
上的一个动点（不与
B
、
C
重合）
，过<
/p>
F
点的反比例函数
y
2
2
2
k
(
k
0)
的图象与
AC
边
x
交于点
E
．
（
1
）求证：
AE
•
AO=BF
•
BO
；
（
2
）若点
E
的坐标为（
2
，
4
）
，求经过
O
、
E
、
F
三点的抛物线的解析式；
< br>
（
3
）是否存在这样的点
F
，使得将△
CEF
沿
EF
对折后，
C
< br>点恰好落在
OB
上？若存在，求出此时的
OF
的长：若不存在，请说明理由．