【2020年】湖南省中考数学模拟试题(含答案)
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2020
年湖南省中考数学模拟试题含答案
温馨提示：
1
．
本试卷包括试题卷和答题卡．
考
生作答时，
选择题和非选择题均须作答在答题卡上，
在本试题卷
上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2
．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3
．
本试卷满分
150
分，
考试时间
120
< br>分钟．
本试卷共三道大题，
26
个小题．
如有缺页，
考生须声明．
一、选择题（本大题共
10
个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡
上．每小
题
4
分，共
40
分）
1
．如果
a
与
2017
互为倒数，那么
a
是（
）
A
．
-2
017
B
．
2017
C
．
2<
/p>
．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
1
1
D
．
20
17
2017
A．
B．
C．
D．
3
．下列计算正确的是（
）
A
．
a
a
a
3
2
5
(
a
)
a
C
．
3
3
6
B
．
3
a
a
3
2
3
a
a
a
D
．
4
．人类的遗传物质是DNA，DN
A是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核
苷酸，30000
000用科学记数法表示为（
）
A．3×10
7
7
B．30×10
D
．0．3×10
8
4
C．0．3×10
5
．如图，过反比例函数
y
k
(
x
0
)
的图像上一点
A
作
x
C
．
4
D
．
5
AB
⊥
x
轴于点
B
，连接
AO
，若
S
△
AOB
=2
，则
k
的值为（
）
A
．
2
B
．
3
<
/p>
6
．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）
1
1
a
；②平行四边形既是中心对称图形
1
a
又是轴对称图形；③
9
的算术平方根是3；④如果方程ax
2
+2x+
1=0有两个不相等的实数根
，则实数a
＜1．其中正确的命题个数是（
）
A．1个
B．2个
D．4个
C．3个
7
．如图，AB
∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则
∠ DCE的度数为（
）
A．34°
C．66°
（第7题图）
（第9题图）
8
< br>．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒
每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（
）
A．
B．
B．54°
D．56°
C．
D
．
9
．如图，
PA
、
P
B
是⊙
O
的切线，切点分别为
A
、
B
．若
OA
=2,
∠
P
=60
°，则
»
AB<
/p>
的长为
( )
2
< br>A
．
．
3
4
C
．
3
B
．
<
/p>
5
D
．
3
10
、对于实数
a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b
时，max{a，b
]
=b；如：max{4，﹣2
}=4，ma
x{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x
+1}，则该函数的最小值是（
）
A．0
B．2
C．3
D．4
二、填空题（共8小题，
每小题4分，满分32分）
11．分解因式：x
y﹣4y=
12．已知x﹣2y=3，那么代
数式3﹣2x+4y的值是
_________
13．已知反
比例函数
y
2
k
（
k
0
），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，
y
的
x
值随着
x
的值增大而减小，那么
k
的取值范围是
14
．如图
1
是我们常用的折叠式小刀，图
2
中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，
其中刀
片的两条边缘线
可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图
2
所示的∠1<
/p>
与∠2，则∠1
与∠2
的度数和是
____
度
15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x
﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长
为
．
16．如图，在⊙O中，弦AC=2
，点B是圆上一点，且∠A
BC=45°，则⊙O的半径R=
．
2
（第16题图）
（第17题图）
17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水<
/p>
面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位
下降1米后，水
面的宽度为
米．
18．古希腊数学家把数1，3
，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把
第一个三角形数记
为
x
1
，第二个三角形数记为x
2
，…第n个三角形数记为x
n
，则x
n
+x
n+1
=
．
三、解答题（本大题共
8
个小题，共
78
分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19
．
(
本小
题
8
分
)
计
算：
1
20<
/p>
．
(
本小题
8<
/p>
分
)
先化简，再求值：
2017
2
sin
60
3
(
10
)
0
．
< br>
x
1
x
x
2
1
(
2
1
)
2
，其中
x
的值从不等
式组
的整数解中选取。
x
x
x
2
x
1
2
x
1
4
21．（本小题8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有
3个大小、材质完全相同的小球
，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中
的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0
．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字
为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记
其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，
y）．
（1）请你用画树状图或列表
的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）
在函数y=﹣
的图象上的概率．
22
．（
本小题
10
分）
2016
年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词
汇的关注度，
某数学兴趣小组选取其中的
A
：
“互联网
+
政务服务”，
B
：
“工匠精神”，
C
：“光网城市”，
D
：
“
大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求
被调查的每位同学只能从中
选择一个我最关注的热词．
根据调查结果，
该小组绘制了如
下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m=
，n=
；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
23．(本
小题10分)
随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，
拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老
床位数从201
4
年底的2万个增长到201
< br>6
年底的2．88万个，求该市这两年（
从201
4
年度到201
6
年
底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区
今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，
这三类养老专用
房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3
个养老床位
），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房
间
数是单人间的2倍，
设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老
床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多
少个？
24．（本小题10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA
=OE•OF．
2