2018年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案解析
-
2018
年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选
项，本题共
8
小题，每题
3
分，共
24
分）
1
．
（
3
分）﹣
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．
D
．±
2
<
/p>
2
．
（
3
分）如图所示的几何体的主视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
3
分）每年<
/p>
5
月
11
日是由
世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了
解全校
2000
名学生的体重情况，随机抽测了
200
名学生的体重，根据体质指数
（
BMI
）
标准，
体重超标的有
15
名学生，
则估计全校体重超标学生的人数为
（
）
A
．
15
B
．
150
C
．
200
D
．
2000
4
．
（
3
分）
如图，
点
A<
/p>
的坐标
（﹣
1
，
2
）
，
点
A
关于
y
轴的对称
点的坐标为
（
）
A
．
（
1
，
2
）
B
．
（﹣
1
，﹣
2
）
C
．
（
1
，﹣
2
< br>）
D
．
（
2
，﹣
1
）
5
．
（<
/p>
3
分）如图，已知点
E
< br>、
F
、
G
．
H
分别是菱形
ABCD
各边的中点，则四边形
EFGH
是（
）
< br>第
1
页（共
25
页）
A
．正方形
B
．矩形
C
．菱形
D
．平行四边形
6
．
（
3
分）下列计算正确的是（
）
A
．
x
2
+
x
3
=x
5
B
．
x
2
•x
3
=x
5
C
．
（﹣
< br>x
2
）
3
=x
8
D
．
x
6
÷
x<
/p>
2
=x
3
7
．
（
3
分）若
b
＞
0
，则一次函数
y=
﹣
x
+
b
的图象大致是（
< br>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．<
/p>
（
3
分）若一元二次方程
x
2
﹣
2x
< br>+
m=0
有两个不相同的实数根，则实数
m
的取
值范围是（
）
A
．
m
≥
1
二、填空题（本题共
8
小题，每题
3
分，共
24
分）
9
．
（
3
分）因式分
解：
a
2
﹣
2
ab
+
b
2
=
．
10<
/p>
．
（
3
分）我市
今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实
验操作考试有
4
个考题备选，分别记为
A
，
B
，
C
，<
/p>
D
，学生从中机抽取一个考题
进行测试，
如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题
B
的概
率
是
．
11
．
（
3
分）分式方程
=1
的解为
．
B
．
m
≤
1
C
．
m
＞
1
D
．
m
＜
1
12
．
（
3
分）
如图，
在等边三角形
ABC
中，
点
D
是边
BC
的
中点，
则∠
BAD=
．
第
2
页（共
25
页）
13<
/p>
．
（
3
分）
如图，
AB
是⊙
O
的切线，
点
B
为切点，
若∠
A=30°
，
则∠
AOB=
．
14<
/p>
．
（
3
分）如图
，点
E
是
AD
延长线上一点，如果添加一个条件，使
BC
∥
< br>AD
，
则可添加的条件为
．
（任意添加一个符合题意的条件即可）
15
．
（<
/p>
3
分）
《九章算术》是我国古代最重要的
数学著作之一，在
“
匀股
”
章中记载
了一道
“
折竹抵
地
”
问题：
“
今有竹高一丈，
末折抵地，
去本三尺，
问折者高几何？
”
翻译成数学问题是：如图所示，△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
AC
+
AB=10
，
BC=3
，求
AC
的长，如果设
AC=x
，则可列方程为
．
16
．
（
3
分）阅读材料：若
a
b
=N
，则
b=log
a
N
，称
b
为以
a
为底
N
的对数，例如
2
3
=8
，则
log
2
8=log
2
2
3
=3
．根据材料填空：
log
3
9=
．
三、解答题（本题共
10
题，
102
分）
17
．
（
6
分）计算：
|
﹣
5
|+
（﹣
1
）
2
﹣（
）
﹣
1
﹣
18
．
（
6
分）先化简，再求值：
（
1
+
）÷
．
．其中
x=3
< br>．
19
．
（
6
分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，
2018
年
4
月
12
日，中央
军委在南海海域降重举行海上
阅兵，
在阅兵之前我军加强了海上巡逻，
如图，
我
军巡逻舰在某海域航行到
A
处时，该舰在观测点
P
的南偏东
45°
的方向上，且与
观测点
P
的距离
PA
为
400
海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达
第
3
页（共
25
页）
位于观测点
P
的北偏东
30°
方
向上的
B
处，问此时巡逻舰与观测点
P
的距离
PB
为多少每里？（参考数据：
≈
1.414
，
≈
1.732
，结果精确到
1
海里）
．
20
．
（
6
分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程
体
系，某学校自主开发了
A
书法、
B
阅读，
C
足球，
D
器乐四门校本选修课程供
学生选择，每门课程被选到的机会均等
．
（
1
）学
生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（
2
）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一
门课程
的概率为多少？
21
．
（
6
分）今年我市将
创建全国森林城市，提出了
“
共建绿色城
”
的倡议．某校积
极响应，在
3
月
12
日植树节这天组织全校学生开展了植
树活动，校团委对全校
各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计
图．
（
1
）求该校的班级总数；
（
2
）将条形统计图补充完整；
< br>（
3
）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
22
．
（
6
分）如图，在正方形
ABCD
< br>中，
AF=BE
，
AE
与
DF
相交于于点
O<
/p>
．
（
1
）求证：△
DAF
≌△
ABE
；
（
2
）求∠
AOD
的度数．
第
4
页（共
25
页）
23
．<
/p>
（
8
分）湘潭市继
2017
年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生
城市．
某小区积极响应，
决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示
牌和垃圾箱，
若
购买
2
个温馨提示牌和
3
个垃圾箱共需
550
元，
且垃圾箱的单价是温馨提示牌单
< br>价的
3
倍．
< br>（
1
）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（
2
）该小区至少
需要安放
48
个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共
100
个，
且费用不超过
10000
元，
请你列举出所有购买方案，
并指出哪种方案所需资
金最少？最少是多少元？
24
．
（
8
分）如图，点
M
在函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，过点
M
分别作
x
轴和
y
轴的平行线交
函数
y=
（
x
＞
0
）的图象于点
B
< br>、
C
．
（
1
）若点
M
的坐标为（
1
，
3
< br>）
．
①求
B
、
C
两点的坐标；
②求直线
BC
的解析式；
（
2
）求△
BMC
的面积．
25
．
（<
/p>
10
分）
如图，
AB
是以
O
为圆心的半圆的直径，
半径
CO
⊥
AO<
/p>
，
点
M
是
上
的动点，
且不与点
A
、
C
、
B<
/p>
重合，
直线
AM
交直线
OC
于点
D
，
连结
OM
与
CM
．
（
1
）若半圆的半径为
10
．
①当∠
AOM=60°
时，求
DM
的长；
②当
AM=12
时，求
DM<
/p>
的长．
第
5<
/p>
页（共
25
页）
（
2
）探究：在点
M
运动的过程中，∠
DMC
的大小是否为定值？若是，求出该
定值；
若不是，请说明理由．
26
．
（
10
分）如图，
点
P
为抛物线
y=
x
2
上一动点．
（
1
）若抛物线
y=
x
2
是由抛物线
y=<
/p>
（
x
+
2
）
2
﹣
1
通过图象平移得到的，请写出
平移的过程；
（
2
）若直线
l<
/p>
经过
y
轴上一点
N
，且平行于
x
轴，点
N
的坐标为（
0
，﹣
1
）
，过
点
P
作
PM
⊥
l
于
M
．
< br>
①问题探究：
如图一，
在对称
轴上是否存在一定点
F
，
使得
PM=PF
恒成立？若存
在，求出点
F
的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点
Q
的坐标为（
1.5
）
，求
QP
+
PF
的最小值．
第
6
页（共
25
页）
2018
年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共
8
小题，每题
3
分，共
24
分）
1
．
（
3
分）﹣
2
的相反数是（
）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．
D
．±
2
<
/p>
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相
反数．
【解答】
解：﹣
2
的相反数是：﹣（﹣
2
）
=2
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了相反数，
关键是在
一个数的前面加上负号就是这个数的相反
数．
2
．
（
3
分）如图所示的几何体的主视图是（<
/p>
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
找出从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】
解：该几何体的主视图是三角形，
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了简单几何体的三视图，
画简单组合体的三视图要循序渐
进，通过仔细观察和想象．
3
．
（
3
分）每年
5
月
11
日是由世界卫生组织确定的
世界防治肥胖日，某校为了
第
7
页（共
25
页）
解全校
2000
名学生的体重情况，随机抽测了
200
名学生的体重，根据
体质指数
（
BMI
）
< br>标准，
体重超标的有
15
名学生
，
则估计全校体重超标学生的人数为
（
）
A
．
15
B
．
150
C
．
200
D
．
2000
【分析】
用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例
即可得．
【解答】
解：估计全校体重
超标学生的人数为
2000
×
故选：<
/p>
B
．
【点评】
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本
< br>越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4
．
（
3
分）
如图，<
/p>
点
A
的坐标
（﹣
1
，
2
）
，
点
A
关于
y
轴的对称点的坐标为
（
）
=150
人，
A
．
（
1
，
2
）
B
．
（﹣
1
，﹣
2
）
C
．
（
1
，﹣
2
）
< br>D
．
（
2
，﹣
1
）
【分析】
直接利用关于
y
轴对称点的性
质分析得出答案．
【解答】
解：
点
A
的坐标
（﹣<
/p>
1
，
2
）
，
点
A
关于
y
轴的对称点的坐标为：
（
1
，
2
）
．
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了关于
y
轴对称点的性质，
正确记忆横纵坐标的关系
是解
题关键．
第
8
页（共
25
页）
5
．
（
3
分）如图，已知点
E
、
F
、
G
．
H
分别是菱形
ABCD
各边的中点，则四边形
EFGH
是（
）
A
．正方形
B
．矩形
C
．菱形
D
．平行四边形
【分析】
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
【解答】
解：连接
AC
、
BD
．
AC
交
FG
于
L
．
∵四边形
ABCD
是菱形，
∴<
/p>
AC
⊥
BD
，<
/p>
∵
DH=HA
，
DG=GC
，
∴
GH
∥
AC
，
HG=
AC
，
< br>
同法可得：
EF=
AC
，
EF
∥
AC
，
∴
GH=EF<
/p>
，
GH
∥
EF<
/p>
，
∴四边形
E
FGH
是平行四边形，
同法可证：<
/p>
GF
∥
BD
，<
/p>
∴∠
OLF=
∠
AOB=90°
，
∵
AC
∥
GH
，
∴∠
HGL=
∠
OLF=90°
，
<
/p>
∴四边形
EFGH
是矩形．
故选：
B
．
第
9
页（共
2
5
页）
【点评】
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定
等、三角形的中
位线定理知识，
解题的关键是学会添加常用辅助
线，
灵活运用所学知识解决问题，
属于中考常考题型．
6
．
（
3
分）下列计算正确的
是（
）
A
．
x
2
+
x
3
=x
5
B
．
x
2
•x
3
=x
5
C
．
（﹣
x
2
< br>）
3
=x
8
D
．
x
6
÷
x
2
=x
3
【分析】
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算
法则分别计算得出
答案．
【解答】
解：
A
、
x
2
+
x
3
，无法计算，故此选项错误
；
B
、
x<
/p>
2
•x
3
=x<
/p>
5
，正确；
C
、
（﹣
x
2<
/p>
）
3
=
﹣
x
6
，故此选项错误；
D
、
x
6
÷
x
2
=x<
/p>
4
，故此选项错误；
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和
积的乘方运算，
正确掌握运算法则是解题关键．
7
．
（
3
分）若
b
＞
0
，则一次函数
y=
﹣
x
+
b
的图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据一次函数的
k
、
b
的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】
解：∵一次函数
y=x
+
b
中
k=
﹣
1
＜
0
，
b
＞
0
，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：
C
．
【点评】
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能
灵活解题．
一次函数
y=kx
+
b
的图象有四种情况：①当
k
＞
0
，
b
＞
0
，函数
y=kx
+
b
的图象经过
第一、二、三象限；
②当
k
＞
0
，
b
＜
0
，函数
y=kx
+
b
的图象经过第一、三、四
象限；③当
k
＜
0
，
b
＞
0
时，
函数
y=kx
+
< br>b
的图象经过第一、
二、
四象限
；
④当
k
＜
0
，
b
＜
0
时，
函数
y=kx
+
b
第
10
页
（共
25
页）
的图象经过第二、三、四象限．
8
．
（
3
分）若一元二次方程
x
< br>2
﹣
2x
+
m=0
有两个不相同的实数根，则实数
m
< br>的取
值范围是（
）
A
．
m
≥
1
B
．
m
≤
1
C
．
m
＞
1
D
．
m
＜
1
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式△＞
0
，即可得出关
于
m
的一元一次不
等式，解之即可得出
实数
m
的取值范围．
【解答】
解：∵方程
x
2
﹣
2x
+
m=0<
/p>
有两个不相同的实数根，
∴△
=
（﹣
2
）
2
﹣
4m
＞
0
，
解得：
m
＜
1
．
< br>
故选：
D
．
【点评】
本题考查了根的判别式，牢记
“
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实
数
根
”
是解题的关键．
二、填空题（本题共<
/p>
8
小题，每题
3
分，共
24
分）
9
．
（
3
分）因式分解：
a
2
﹣
2ab
+
b
2
=
（
a
﹣
b
）
2
．
【分析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】
< br>解：原式
=
（
a
﹣
b
）
2
故答案为：
（
a
﹣
b
）
2
【点评】
本题考查因式分解法，
解题的关键是熟练运用因式分解法，
本题属于基
础题型．
10
．
（
3
分）我市今年对
九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实
验操作考试有
4
个考题备选，分别记为
A
，
B
，
C
，
D
，学生从中机抽取一个考题
进行测试，
如果每一个考题抽到的机会均等，
那么学生小林抽到考题
B
的概率是
．
【分析】
根据概率公式解答即可．
<
/p>
【解答】
解：
∵物实验操作考试有
4
个考题备选，
且每一个考题抽到的机会均等
，
∴学生小林抽到考题
B
的概率是：
．
第
11
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25
页）
故答案是：
．
【点评】
此题考查了概率公式，概率
=
所求情况数与总情况数之比．
11
．
（
3<
/p>
分）分式方程
=1
的解为
x=2
．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
x
的值
，经检
验即可得到分式方程的解．
【
解答】
解：两边都乘以
x
+
4
，得：
3x=x
+
4
，
解得：
x=2
，
检验：
x=2
时，
x
+
4=6
≠
0
，
所以分式方程的解为
x=2
，
故答案为：
x=
2
．
【点评】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12
．<
/p>
（
3
分）
如图，
在等边三角形
ABC
中，
点
D
是边
BC
的中点，
则∠
BAD=
30°
．
【分析】
根据等腰三角形的三线合一
的性质和等边三角形三个内角相等的性质填
空．
【解答】
解：∵△
ABC
是
等边三角形，
∴∠
BAC=60°<
/p>
，
AB=AC
．
又点
D
是边
B
C
的中点，
∴∠
BAD=
∠
BAC=30°
．
故答案是：
30°
．
【点评】
考查了等边三角形的性
质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于
60°
．等边三角
形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂
直平分对边，三边的垂直
平分线是对称轴．
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12
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25
页）