2018年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
-
2018
年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中
,
只有一项是符合要求的
,
请在答题卡中填
涂符合题意的选项
,
本大题共
12
个小题
,
每小题
3
分
,
共
3
6
分
)
1<
/p>
．
（
3.00
分
）﹣
2
的相反数是（
）
A
．﹣
2
B
．﹣
C
．
2
D
．
2
．
（
3.00
分）
据统计，
2017
年长沙市地区生产总值约为
< br>10200
亿元，经济总量
迈入
“
万亿俱乐部
”
，数据
10200
用科学记数法表示为（
）
A
．
0.102×
10
5
B
．
1
0.2×
10
3
C
．
1.02×
10
4
D
．
< br>1.02×
10
3
3
．
（
3.00
分）下列计算正确的是（
）
A
．
a
2
+a
3
=a
5
B
．
3
C
．
（
x
2
）
3
=x
5
D
．
m
5
÷
m
3
=m
< br>2
4
．
（
3.00
分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（<
/p>
）
A
．
4cm
，
5cm
，
9cm
B
．
8cm
，
8
cm
，
15cm
< br>C
．
5cm
，
< br>5cm
，
10cm
D
．
6cm
，
7cm
，
14cm
5<
/p>
．
（
3.00
分
）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
（
3.00
分）
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
（
3.00
分）
将下列如图的平面图形绕轴
l
旋转一周，可以得到的立体图形是
（
）
第
1
页（共
27
页）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3.00
分）
下列说法正确的是（
）
A
．任意
掷一枚质地均匀的硬币
10
次，一定有
5
次正面向上
B
．天气预报说
“
明天的降水概率为
40%”
，表示明天有
40%
的时间都
在降雨
C
．
“
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
”
为随机事件
D
．
< br>“a
是实数，
|a
|≥0”
是不可能事件
9
．
（
3.00
分）估计
+1
的值是（
）
A
．在<
/p>
2
和
3
之间
B
．在
3
和
4
之间
C
．在
4
和
5
之间
D
．在
5
和
6
之间
10
．
（
3.00
分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上
，小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，
然后回家，
如图反映了这个过程中，
小明离家的距离
y
与时
间
x
之间
的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（
）
A
．小明吃早餐用了
25min
B
．小明读报用了
30min
C
．食堂到图书馆的距离为
0.
8km
D
．小明从图书馆回家的速度
为
0.8km/min
11
．
（
3.00
分）我国
南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一
道题：
“
问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲
知为田几何？
”
这道题讲的是：
有一块三角形沙田，
三条边长分别为
5
里，
12
里，
13
里，问这块沙田面积有多大？题中
“
里
”
是我国市制长度单位，
1
里
=500
米，
则该沙田的面积为（
）
A
．
7.5
平方千米<
/p>
B
．
15
平方千米
C
．<
/p>
75
平方千米
D
．
750
平方千米
< br>
12
．
（
3.00
分）若对于任意非零实数
a
，抛物线
y=ax
2
+ax
﹣
2a
总不经过点
P<
/p>
（
x
0
﹣
3
，
x
0
2
﹣
16
）
，则符合条件的点
P
（
）
第
2
页（共
27
页）
A
．有且只有
1
个
B
．有且只有
2
个
C
．有且只有
< br>3
个
D
．有无穷多个
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，
共
18
分
)
13
．
（
3.
00
分）化简：
=
．
14
．<
/p>
（
3.00
分）某校九年级准备开展春季
研学活动，对全年级学生各自最想去的
活动地点进行了调查，
把
调查结果制成了如下扇形统计图，
则
“
世界之窗
”
对应扇
形的圆心角为
度．
<
/p>
15
．
（
3.0
0
分）在平面直角坐标系中，将点
A′
（﹣
2
，
3
）
向右平移
3
个单位长度，
再向下平移<
/p>
2
个单位长度，那么平移后对应的点
A′
的坐标是
．
16
．
（
3.00
分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有
1
到
6
的点数，掷得面朝上的点数为偶数
的概率是
．
17
．
（
3.00
分）已知关于
x
方程
< br>x
2
﹣
3x+a=0
有一个根为
1
，则方程的另一个根
为
．
18
．
（
3.00
分）如图，点
A
，
B
，
D
在⊙
O
上，∠
A=20°
，
BC
是⊙
O
的切线，
B
为切点，
OD
的延
长线交
BC
于点
C
，则∠
OCB=
度．
三、解答题（本大题共
8
个小题，第
19
、
20<
/p>
题每小题
6
分，第
21
、
22
题每小
< br>题
6
分，第
22
、
23
题每小题
6
分，第
25
、
26
题每小题
6
分，共
6
6
分。解答时
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
)
19
．
（
6.00
分）计算：
（﹣
1
）
2018
﹣
第
3
页（共
27
页）
+
（
π
﹣
3
）
0<
/p>
+4cos45°
< br>20
．
（
6.00
分）先化简，再求值：
（
a+b
）
2
+b
（
a
﹣
b
）﹣
4ab
，其中
a=2
，
b=
﹣
．
21<
/p>
．
（
8.00
分
）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了
若干名居民开展主题为
“
打赢蓝天保卫战
”
< br>的环保知识有奖问答活动，
并用得到的
数据绘制了如图条
形统计图（得分为整数，满分为
10
分，最低分为
6
分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（
1
）本次调查一共抽取了
名居民；
（
2
）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
<
/p>
（
3
）社区决定对该小区
500
名居民开展这项有奖问答活动，得
10
分者设为
“
一
等奖
”
，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份
“
一等奖
”
奖品？
22
．
（
8.00
分）为
加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对
A
、
B
两地间的
公路进行改建．如图，
< br>A
、
B
两地之间有一座山．汽车
原来从
A
地到
B
地需途径
C
地沿折线
ACB
行驶，
现开通隧道后，
汽车可直接沿直线
AB
行驶．
已知
BC
=80
千米，∠
A=45°
，∠
B=30°
．
（<
/p>
1
）开通隧道前，汽车从
A
地到
B
地大约要走多少千米？
（
2
）开通隧道后，汽车从
A
地到
B
地大约可以
少走多少千米？（结果精确到
0.1
千米）
（参考数据：
≈
141
，
≈
1.73
）
第
4
页（共
27
页）
23
．<
/p>
（
9.00
分）随着中国传统节日
“
端午节
”
的临近，
东方红商场决定开展
“
欢度端
午，回馈
顾客
”
的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲
品牌粽
子打八折，
乙品牌粽子打七五折，
已知打折前，
买
6
盒甲品牌粽子和<
/p>
3
盒乙品牌
粽子需
600
元；打折后，买
50
盒甲品牌
粽子和
40
盒乙品牌粽子需要
5200
元．
（
1<
/p>
）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（
2
）
阳光敬老院需购买甲
品牌粽子
80
盒，
乙品牌粽子
100
盒，
问打折后购买这
批粽子比不打折节省了多少钱？
24
．<
/p>
（
9.00
分）如图，在
△
ABC
中，
AD
是边
BC
上的中线，∠
B
AD=
∠
CAD
，
CE
∥
AD
，
CE
交
BA
的延长线于点
E
，
BC=8
，
AD=3
．
（
1
）求
CE
的长；
（
2
）求证
：
△
ABC
为等腰三角形．
（
3
）求
△
ABC
的外接圆圆心
P<
/p>
与内切圆圆心
Q
之间的距离．
第
5
页（共
27<
/p>
页）
25
．
（
10.0
0
分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数
y=
（
m
为常数，
m
＞
1
< br>，
x
＞
0
）的图象经过点
P
（
m
，
1
）和
Q
（
1
，
m
）
，直线
PQ
与
< br>x
轴，
y
轴分别交于
C
，
D
两点，点
M
（
x
，
y
）是该函数图象上的一个动点，过点
M
分别作
x
轴和
y
轴的垂线，垂足分别为
A
，
B
．
（
1
）求∠
OCD
的度数；
（
2
）当
m=3
，
1
＜
x
＜
3
时，存在点
M
使得
△
OPM
∽△
OCP
，求此时点
M
的坐
标；
（
3
）
当
m=
5
时，
矩形
OAMB
< br>与
△
OPQ
的重叠部分的面积能
否等于
4.1
？请说明
你的理由．
第
6
页（共
27
页）
26
．
（<
/p>
10.00
分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做<
/p>
“
十字形
”
．<
/p>
（
1
）
①在
“
平行四边形
，
矩形，
菱形，
正方形
”
中，
一定是
“
十字形
”
的有
；
②在凸四边形
ABCD
中，
AB=AD
且
CB
≠
CD
，
则该四边形
“
十字形
”
．
（填
“<
/p>
是
”
或
“
不是
”
）
（
2
）如图
1
，
A
，
B
，
C
，
D
< br>是半径为
1
的⊙
O
上按逆时针方向排列的四个动点，
AC
与
BD
交于点
E
，∠
ADB
﹣∠
CDB=
∠
ABD
﹣∠
CBD
< br>，当
6
≤
AC
< br>2
+BD
2
≤
< br>7
时，
求
OE
< br>的取值范围；
（
3
）如图
2
，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a
，
b
，
c
为常数
，
a
＞
0
，<
/p>
c
＜
0
）与
x
轴交于
A
，
C
两点（点
A
在点
C
的左侧）
，
B
是抛物线与
y
轴
的交点，点
D
的坐标为（
0
，﹣
ac
）
，记
“
十字形
”ABCD
的面积为
S
，记
△
< br>AOB
，
△
COD
，
△
AOD
，
△
BOC
的面积分别为
S<
/p>
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
．求同时满足下列三个
条件的抛物线的解析式；
①
=
；②
=<
/p>
；③
“
十字形
”
ABCD
的周长为
12
．
第
7
页（共
27
页）
2018
年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在
下列各题的四个选项中
,
只有一项是符合要求的
,
请在答题卡中填
涂符合题意的选项
< br>,
本大题共
12
个小题
,
每小题
3
分
,
共
36
分
)
1
．
（
3.00
分）﹣
2
的相反数是（
）
A
．﹣
2
B
．﹣
C
．
2
D
．
【分析
】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：﹣
2
的
相反数是
2
，
故选：
C
．
2
．
（
3.00
分）据统计，
< br>2017
年长沙市地区生产总值约为
10200
亿元，经济总量
迈入
“
万亿俱乐部
”
，数据
10200
用科学记数法表示为（
）
A
．
0.102×
10
5
B
．
10.2×
< br>10
3
C
．
1.02×
10
4
D
．
1.02×
10
3
【分析】
科学记数法的表示形式为
a×
10
n
的形式，其中
1
≤|
a|
＜
10
，
n
为整数．确
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小
数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
10
时，
< br>n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：
10200=1.02×
10
4
，
故选：
C
．
3
．
（
3.00
分）下列计算正确的是（
）
A
．
a
2
+a
3
=a
5
B
．
3
C
．
（
x
2
）
3
=x
5
D
．
m
5
÷
m
3
=m
2
【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、
同
底数幂的乘除运算
法则分别计算得出答案．
< br>【解答】
解：
A
、
a
2
+a
3
，无法计算，故此选项错误；
B
、
3
﹣
2
=
，故此选项错误；
C
、
（
x
2
< br>）
3
=x
6
，故此选项错误；
D
、
m
5
÷
m
3
=m
2
，正确．
第
8
页（共
27
页）
故选：
D
．
4
．
（
3.00
分）下列长度的三条线段，能组
成三角形的是（
）
A
．
4cm
，
5cm
，
9cm
B
．
8cm
，
8cm
，
15cm
C
．
5cm
，
5cm
，
10cm
D
．
6cm
，
7cm
，
14c
m
【分析】
结合
“
三角形中较短的两边之和大于第三边
”
< br>，
分别套入四个选项中得三
边长，即可得出结论．
【解答】
解：
A<
/p>
、∵
5+4=9
，
9=9
，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
< br>B
、
8+8=16
，
16
＞
15
，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C
、
5+5=10
，
10=10
，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
< br>D
、
6+7=13
，
13
＜
14
，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：
B
．
5
．
（
3.00
分）下列四个图形中，既是轴对
称图形又是中心对称图形的是（
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：
A
、是轴对称
图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B
< br>、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C
、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
<
/p>
D
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
A
．
6
．
（
3.00
分）不等式组
< br>的解集在数轴上表示正确的是（
）
第
9
页（共
27
页）
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】
解：解不等式
x+2
< br>＞
0
，得：
x
< br>＞﹣
2
，
解不等式
2x
﹣
4
≤
0
，得：
x
≤
2
，
则不等式组的解集为﹣
2
＜
x
≤
2
，
将解集表示在数轴上如下：
故选：
C
．
7
．
（
3.00
分）将下列如图的平面图形绕轴
l
旋转一周，可以得到的立体图形是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．
【解答】
解：绕直线
l
旋转一周，可以得到圆台，
故选：
D
．
8
．
（
3.00
分）下列说法正确的是（
）
A
．任意掷一枚质地均匀的硬币
10
次，一定有
5
次正面向上
第
10
页（共
27
页）
B
．天气预报说
“
明天的降水概率为
40%”
，表示明天有
< br>40%
的时间都在降雨
C
．
“
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中<
/p>
”
为随机事件
D
．
“a
是实数，
|a
|≥0”
是不可能事件
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案
．
【解答】
解：
A
、任意掷一枚质地均匀的硬币
10
次，一定有
5
次正面向上，错
误；<
/p>
B
、天气预报说
“
明天的降水概率为
40%”
，表示
明天有
40%
的时间都在降雨，错
误；
C
、
“
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
”
为随
机事件，正确；
D
、
“a
是实数，
|a
|≥0”<
/p>
是必然事件，故此选项错误．
故选：
C
．
9
．
（
3.00
分）估计
+1
的值是（
）
A
．在<
/p>
2
和
3
之间
B
．在
3
和
4
之间
C
．在
4
和
5
之间
D
．在
5
和
6
之间
【分析】
应先找到所求
的无理数在哪两个和它接近的整数之间，
然后判断出所求
的无理
数的范围．
【解答】
解：∵
3
2
=9
，
4
2
=16
，
∴
∴
，
+1
在
4
到
5
之间．
故选：
C
．
10
．<
/p>
（
3.00
分）小明家、食堂、图书馆在
同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，
然
后回家，
如图反映了这个过程中，
小明离家的距离
y
与时
间
x
之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（
）
A
．小明吃早餐用了
25min
第
11
页（共
27
页）
B
．小明读报用了
30min
< br>
C
．食堂到图书馆的距离为
0
.8km
D
．小明从图书馆回家的速
度为
0.8km/min
【分析】
根据函数图象判断即可．
<
/p>
【解答】
解：小明吃早餐用了（
25
﹣
8
）
=17mi
n
，
A
错误；
小明读报用了（
58
﹣
28
）
=30min
，
B
正确；
食堂到图
书馆的距离为（
0.8
﹣
0.6
）
=0.2km
，
C
错误；
小明从图书馆回家的速度为<
/p>
0.8÷
10=0.08km/min
，
D
错误；
故选：
B
．
11
．<
/p>
（
3.00
分）我国南宋著名数学家秦九
韶的著作《数书九章》里记载有这样一
道题：
“
问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲
知为田几
何？
”
这道题讲的是：
有一块三角形沙
田，
三条边长分别为
5
里，
12
里，
13
里，问这块
沙田面积有多大？题中
“
里
”
是我国市制长度单位，
1
里
=500
米，
则该沙田的面积为（
）
A
．
7.5
平方千米
B
．
15
平方
千米
C
．
7
5
平方千米
D
．
750
平方千米
【分析】
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．<
/p>
【解答】
解：∵
5
2
+12
2
=13
2
，
∴三条边长分别为
5
里，
12
里，
13
里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：
×
5×
500×
12×
500=7500
000
（平方米）
=7.5
（平方千米
）
．
故选：
A
．
12
．<
/p>
（
3.00
分）若对于任意非零实数
a
，抛物线
y=ax
2
+ax
﹣
2a
总不经过点
P
（
x
0
﹣
3
，
x
0
2
﹣
16
）
，则符合条件的点
P
（
）
A
．有且
只有
1
个
B
．有且只有
2
个
C
．有且只有
3
< br>个
D
．有无穷多个
【分析】
根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数
a
，抛物
线
y=ax
2
+ax
﹣
2a
总不经过点
P
（
x
0
﹣
3
，
x
0
2
﹣
16
）
，即可求得点
P
的坐标，从而
可以解答本题．
【解答】
解：∵对于任意非零实数
a
，抛物线
y=ax
2
+
ax
﹣
2a
总不经过点
P
（
x
0
﹣
第
12
页（共
< br>27
页）
3
，
x
0
2
﹣
16
）
，
∴
x
0
2
﹣
16
≠
a
（
< br>x
0
﹣
3
）
2
+a
（
x
0
﹣
3
）﹣
2a
∴（
x
0
﹣
4
）
（
x
0
+4
）
≠
a
（
x
0
﹣
1
）
（
x
0
﹣
4
）
∴（
x
0
+4
）
≠
a
（
x<
/p>
0
﹣
1
）
∴
x
0
=
﹣
4
或
x
0
=1
，
< br>
∴点
P
的坐标为（﹣
7
，
0
）或（﹣
2
，﹣
15
）
故选：
B
．
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，
共
18
分
)
13
．
（
3.
00
分）化简：
=
1
．
【分析】
根据分式的加减法法则：
同分母分
式加减法法则：
同分母的分式想加减，
分母不变，把分子相加减
计算即可．
【解答】
解：原式
=
故答案为：
1
．<
/p>
14
．
（
3.00
分）
某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的
活动地点进行了调查，<
/p>
把调查结果制成了如下扇形统计图，
则
“
世界之窗
”
对应扇
形的圆心角为
90
度．
=1
．
<
/p>
【分析】
根据圆心角
=360°
×
百分比计算即可；
【解答】
解：
“
世界之窗
”
对应扇形的圆心角
=360°
×
（
1
﹣
10%
﹣
30%
﹣
20%
﹣
15%
）
=90°
，
故答案为
90
．
15
．
（<
/p>
3.00
分）在平面直角坐标系中，将点
A′
（﹣
2
，
3
）向右平移
3
个单位长度，
再向下平移
2
个单位长度，那么平移后对应的点
A′
的坐标是
（
1
，
1
）
．
第
13
页（共
27
页
）