2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
-
2019-2020
学年江苏省扬州市广陵区
树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1
．下列图形中，是轴对称图形的为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．如图，已知方格纸中是
4
个相同的正方形
，则∠
1+
∠
2+
∠
3
的度数为（
）
A
．
90
°
B
．
105
°
C
．
120
°
D
．
135
°
3
．如果等腰三角形的一个角是
80
°，那么它的底角是（
）
A
．
80
°或
50
°<
/p>
B
．
50
°或
20
°
C
．
80
°或
20
°
D
．
50
°
4
．一个等腰三角形的两边长分别是
3
和
7
，则它的周长为（
）
A
．
17
B
．
15
C
．
13
<
/p>
D
．
13
或
17
5
．下列说法正确的是（
）
A
．两个等边三角形一定全等
B
．形状相同的两个三角形全等
C
．面积相等的两个三角形全等
D
．全等三角形的面积一定相等
6
．如图，
OP
是
∠
MON
的角平分线，点
A
是
ON
上一点，作线段
O
A
的垂直平分线交
OM
于点
B
，交
OA
于点
E
，
过点
A
作
CA
⊥
ON
交
OP
于点
C
，连接
BC
，
AB
＝
10
cm
，
CA
＝
4
cm
．则△
OBC
的面积为（
）
cm
．
2
A
．
40
B
．
30
C
．
20
D
．
10
<
/p>
7
．如图，在△
ABC
< br>中，点
E
，
F
< br>分别是边
BC
上两点，
ED
垂直平分
AB
，
F
G
垂直平分
AC
，
连接
AE
，
AF
< br>，若∠
BAC
＝
115
°，则∠
EAF
的大小为（
）
A
．
45<
/p>
°
B
．
50
°
C
．
60
°
D
．
65
°
8
．如图，点
C
是△
ABE
的
BE
边上一点，点
F
在
AE
上，
D
是
BC
的中点，且
AB
＝
AC
＝
CE
，给出下列结论：
①
AD
⊥<
/p>
BC
；
②
CF<
/p>
⊥
AE
；
③
∠
1
＝∠
2
；
④
AB
+
BD
＝
DE
．其中正确
的结论有（
）
A
．
1
个
二、填空题：
9
．如图，△
ABC
≌△
DEF
，请根据图中提供的信息，写出
x
＝
．
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
< br>个
10
．如图，△
ABC
≌△
DEF
，
BE
＝
3
，
AE
＝
2
，则
DE
的长是
．
11<
/p>
．一个三角形的三边为
6
、
10
、
x
，另一个三角形的
三边为
y
、
6
、
12
，如果这两个三角形全等，则
x
+
y
＝
．
12
．如
图，在△
ABC
中，
DE
是
AC
的垂直平分线，分别交
BC
，
AC
于点
D
，
E
，连接
AD
，若△
ABD
的周长
C
△
ABD
＝
16
cm
，
AB
＝
5
cm
，则线段<
/p>
BC
的长度等于
cm
．
<
/p>
13
．如图，△
ABC
< br>中∠
C
＝
90
< br>°，
D
是
BC
< br>上一点，∠
1
＝∠
2
，
CB
＝
10
，
BD
＝
6
，则
D
到
AB
的距离为
．
14
．直
角三角形斜边上的中线和高分别为
6
和
5
，则这个直角三角形的面积为
．
15
．如
图，点
P
是△
ACB
< br>外的一点，点
D
，
E
分别是△
ACB
两边上的点，点
< br>P
关于
CA
的对称点
P
1
恰好落在线段
ED<
/p>
上，
P
点关于
C
B
的对称点
P
2
落在
ED
的延长线上，
若
PE
＝
2.5
，
PD
＝
3
，
ED
＝
4
，
则线段
P
1
P
2
的长为
．
16<
/p>
．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
40
< br>°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为
．
17
．如
图，
CA
⊥
BC
，垂足为
C
，
AC
< br>＝
2
cm
，
BC
＝
6
cm
，射线
BM
⊥
BQ
，垂足为
B
，动点
P
从
C
点出发以
1
cm
/
s
的
速度沿射线
CQ
运动，点
N
为射线
BM
上一动点，满足
PN
＝
AB
，随着<
/p>
P
点运动而运动，当点
P
运动
秒
时，△
BCA
与点
P
、
N
、
B
为顶
点的三角形全等．
18
．如果三角形的两个内角
α
和
β
满足
2
α
+
β
＝
90
°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”
，若等腰三角形
是准互余三角形，则其顶角为
度．
三、解答题：
19
< br>．如图，已知△
EFG
≌△
NM
H
，∠
F
与∠
M
是对应角．
（
1
）求证：
FH
＝
GM
；
（
< br>2
）若
FH
＝
< br>1.1
cm
，
HM
＝
3.3
cm
，求
HG
的长度．
20
．如图，点
B
，
F
，
C
，
E
在同一直线上，
AB
＝
DE
，
BF
＝
CE
，
AB
∥
DE
，求证，
AC
＝
DF
．
21
．如图，在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
AD
平分∠
CAB
，
DE
⊥
AB
于点
E
，点
F
在
AC
上，
BE
＝
FC
．求证：
BD
＝
DF
．
22
．如图，△
ABC
是等边三角形，
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
AEB
＝
90
°，
CD
＝
AE
．
求证：
（
1
）△
BCD
≌△
BAE
；
（
2
）△
EBD
是等边三角形．
23
．如图，△
ABC
中，
AB
，
AC
边的垂直平分线分别交
BC<
/p>
于点
D
，
E
，垂足分别为点
F
，
G
，△
ADE
的周长为
6
cm
（
1
）求△
ABC
中
BC
边的长度；
（
2
）若∠
B
+
∠
C
＝
64
°，求∠
DAE
的度数．
24
．如图，锐角△
ABC
中，
BD
⊥
AC
于点
D
，
CE
⊥
AB
于点<
/p>
E
，
BD
，
CE
相交于点
O
，
且
OB
＝
OC
．
（
1
）请
你说明△
ABC
是等腰三角形；
（
2
）判断点
O<
/p>
是否在∠
BAC
的角平分线上，并说明理
由．
2
5
．如图，在△
ABC
中，
AE
是∠
BAC
的角平分
线，交
BC
于点
E
，
DE
∥
AB
交
AC
于点
D
．
（
1
）求证
AD
＝
ED
；
（
2
）若
AC
＝
AB
，
DE
＝
3
，求
AC
的长．
26
．如图，在长方形
ABCD
中，
AB
＞
BC
，把长方形沿对角线
AC
所在直线折叠，使点
B
落在点
E
处，
AE
交
CD
于
点
F
，
连接
DE
求证：
（
1
）△
AED
≌△
CDE
（
2
）△
EFD
是等腰三角形．
27
．如图，△
ABC
和△
AOD
是等腰直角三角
形，
AB
＝
AC
，
AO
＝
AD
，∠
BAC
＝∠
OAD
＝
90
°，点
O
是△
ABC
内的
一点，∠
BOC
＝
130
°．
（
1
）求证：
OB
＝
DC
< br>；
（
2
）求∠
DCO
的大小；
（
3
）设∠
AOB
＝
α
，那么当
α
为多少度时，△
COD
是等腰三角形．
28
．如图，四边形
ABCD
中，∠
ABC
＝∠
BCD
＝
90
°，点
E
在
BC
边上，∠
AED
＝
90
°
（
1
）求证：∠
BAE
＝∠
CED
；
（
2
）若
AB
+
CD
＝
DE
，求证：
AE
+
BE
＝
CE
；
（
3
）在（
2
）的条件下，若△
CDE
与△
< br>ABE
的面积的差为
18
，
CD
＝
6
，求
BE
的长．
2019-2020
学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1
．
【解答】解：
A
、不是轴对称图形
，故本选项不符合题意；
B
、是轴对
称图形，故本选项符合题意；
C
、不
是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
B
．
2
．
【解答】解：观察图形可知，∠<
/p>
1
所在的三角形与∠
3
< br>所在的三角形全等，
∴∠
1+
∠
3
＝
90<
/p>
°，
又∠
2<
/p>
＝
45
°，
<
/p>
∴∠
1+
∠
2+
∠
3
＝
135
°，
故选：
D
．
3
．
【解答】解：根据题意，一个等腰
三角形的一个角等于
80
°，
①
当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是
80
°，
②
当这个角
80
°是顶角，
<
/p>
设等腰三角形的底角是
x
°，
则
2
x
+80
°＝
180
°，
解可得，
x
＝
50
°，
即该等
腰三角形的底角的度数是
50
°；
故选：
A
．
4
．
【解答】解：
①
当等腰三角形的腰为
3
，底为<
/p>
7
时，
3+3
＜
7
不能构成三角形；
②
当等腰三角形的腰为
7
，底
为
3
时，周长为
3+7+7
＝
17
．
故这个等腰三角形的周长是
17
．
< br>
故选：
A
．
5
．
【解答】解：
A
、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B
、形状相同，边长不对应相等的两
个三角形不全等，故本选项错误；
C
、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D
、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：
D
．
6
．
【解答】解：∵
< br>BE
是
OA
的垂直平分线，
∴
OB
＝
AB
＝
10
cm
．
∵
OP
是∠
MON
的角平分线，点
< br>C
在
OP
上，
< br>CA
⊥
ON
，
< br>
∴点
C
到
OM
的距离等于
CA
长为
4
cm
．
∴△
OBC
面积为
×
10
×
4
＝
20
cm
．
故选：
C
．
7
．
【解答】解：∵∠
BAC
＝
115
°，
∴∠
B
+
∠
C
＝
180
°﹣
115
°＝
65
°，
∵
ED
垂直平分
AB
，
F
G
垂直平分
AC
，
∴
EA
＝
EB
，
F
A
＝
FC
，
∴
∠
EAB
＝∠
B
，∠
F
AC
＝∠
C
，
∴∠
EAB
+
∠
F
AC
＝∠
B
+
∠
C
＝
65
°，
∴∠
EAF
＝∠
BAC
﹣（∠
EAB
+
∠
F
AC
）＝
50
°，
故选：
B
．
8
．
【解答】解：
①
∵
D
是
BC
的中点，
AB
＝
< br>AC
，
∴
AD
⊥
BC
，故
< br>①
正确；
②
< br>∵
F
在
AE
上，不一定是
AE
的中点，
AC<
/p>
＝
CE
，
∴无法证明
CF
⊥
AE
，故
②
错误；
③
无法证明∠
1
＝∠
2
，故
③
错误；
④
∵
D
是
BC
的中点，
∴
BD
＝
DC
，
∵
AB
＝
CE
，
∴
AB
+
< br>BD
＝
CE
+
< br>DC
＝
DE
，故
④
正确．
故其中正确的结论
有
①④
，共两个．
2