2019年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
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2019
年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本题共
12
小题，每题<
/p>
3
分，共
36
分
）
1
．
（<
/p>
3
分）下列各数中，比﹣
3
小的数是（
）
A
．﹣
5
B
．﹣
1
C
．
0
D
．
1
2
．
（
3
分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》
，明确到
2020
年，长沙电网建设
改造投资规模达到
元，确保安全供用电需求．数据
用科学记
数法表示为（
）
A
．
15
×
10
9
B
．
1.5
×
10
9
C
．
1.5
×
10
10
D
．
0.15
×
10<
/p>
11
3
．
（
3
分）下列计算正确的是（
）
< br>A
．
3
a
+2
b
＝
5
ab
C
．
a
6
÷
a
3
＝
a
2
B
．
（
a
3
）
2
＝
< br>a
6
D
．
（
a
+
b
）
2
＝
a
2
+
b
2
4
．
（
3
分）下列事件中，是必然事件的是（
）
A
．购买一张彩票，中奖
B
．射击运动员射击一次，命中靶心
C
．经过有交通信号灯的路口，遇到
红灯
D
．
任意画一个三角形，其内角和是
180
°
5
．
（
3
分）如图，平行线
AB
，
CD
被直线
AE
所截，∠<
/p>
1
＝
80
°，则
∠
2
的度数是（
）
A
．
80
°
B
．
90
°
C
．
100
°
D
．
110
°
6
．
（
3
< br>分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（
）
第
1
页（共
9
页）<
/p>
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
（
3
分）在庆祝
新中国成立
70
周年的校园歌唱比赛中，
11
名参赛同学的成绩各不相同，
按照成绩取前
5
名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，
小明需要知道这
11
名同学成绩的（
）
A
．平均数
B
．中位数
C
．众数
D
．方差
8
．
（
3
分）一
个扇形的半径为
6
，圆心角为
120<
/p>
°，则该扇形的面积是（
）
A
．
2
π
B
．
4
π
C
．
12
π
D
．
24
< br>π
9
．
（
3
分）
如图，
Rt
△
ABC
中，
∠
C
＝
90
< br>°，
∠
B
＝
30
°，
分别以点
A
和点
B
为圆心，
大于
AB
的长为半径作弧，两弧相交于
M
、
N
两点，作直线
MN
，交
BC
于点
D
，连接
AD
，则∠
< br>CAD
的度数是（
）
A
．
20
°
B
．
30
°
C
．
45
°
D
．
60
°
10
．
（
3
分）如图，一艘轮船从
位于灯塔
C
的北偏东
60
°方向，距离灯塔
60
nmile
< br>的小岛
A
出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
塔
C
的南偏东
45
°方向上的
B
处，这时
轮船
B
与小岛
A
的距离是
（
）
第
2
页（共
9
页）
A
．
30<
/p>
nmile
B
．
60
nmile
D
．
（
30+30
）
nmile
C
．
120
nmile
11
．
（
3<
/p>
分）
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原
文是：
“今有木，
不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量
之，不足一尺．木长几何？”意思是：用
一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余
4.5
尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余
1
尺，
问木头长多少尺？可设木头长为
x
尺，
绳子长为
y
< br>尺，
则所列方程组正确的是
（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
12
．
（
3
分）如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
10
，
tan
A
＝
2
，
BE
⊥
AC
于点
E
，
D
是线段
BE
上的
一个动点，则
CD
+
BD
的最小值是（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
5
D
．
10
<
/p>
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题<
/p>
3
分，共
18
分
）
13
．
（
3
分）式子
在实数范围内有意义，则实
数
x
的取值范围是
．
14
．<
/p>
（
3
分）分解因式：
am
2
﹣
9
a
＝
．
15
．
（
3
分）不等式组
的解集是
．
16
．<
/p>
（
3
分）在一个不透明的袋子中有若干个
小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随
机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球
试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断
重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球
试验统计表：
摸球实验次数
“摸出黑球”
的次数
“摸出黑球”
的频率（结果
第
3
页（共
9
页）
100
36
1000
387
5000
2019
10000
4009
50000
19970
100000
40008
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
保留小数点后
三位）
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是
．
（结果保留小数点后一位）
17
．
（
3
分）如图，要测量池塘两岸相对的
A
，
B
两点间的距离，可以在池塘外选一点
C
，连
接
AC
，
BC
，分别取
AC
，
BC
的中点
D
，
E
，测得
DE
＝
50
m
，则
AB
的长是
m
．
18
．
（
3
分）如图，函数
y
＝
（
k
为常数，
k
＞
0
）的图象与过原点的
O
的直线相交于
A
，
B<
/p>
两点，
点
M
是第
一象限内双曲线上的动点
（点
M
在点<
/p>
A
的左侧）
，
直
线
AM
分别交
x
轴，
y
轴于
C
，
D
两点，连接
BM
分别交
x
轴，
y
轴于点
E
，
F
．现有以下四个结论：
①
△
ODM
与△
OCA
< br>的面积相等；
②
若
BM
⊥
AM
于点
M
，则∠
MBA
＝
30<
/p>
°；
③
若
M
点
的横坐标为
1
，
△
OAM
为等边三角形，则
k
＝
2+
其中正确的结论的序号是
．
（只填序号）
；
④
若
MF
＝
MB
，则
MD
＝
2
MA
．
三、解答题（本大题共
8
个小题，第
19
、
2
0
题每小题
6
分，第
< br>21
、
22
题每小题
6
分，第
23
、
24
题每小题
6
分，第
25
、
26
题
每小题
6
分，共
66
< br>分。解答应写出必要的文字说明、
证明过程或验算步骤）
19
．
（
6<
/p>
分）计算：
|
﹣
|+
（
）<
/p>
1
﹣
﹣
÷
﹣
2cos60
°．
第
4
页（共
9
页）