2016年湖南省中考数学压轴题汇编
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1
．【
2016?
长沙市中考压轴题（第
25
题）】若抛物线
L
：
y
ax
2
bx
c
（
a
，
b
，
c
是
常数，且
abc 0
）与直线
l
都经过
y
轴上的一点
P
，且抛物线
称此直线
l
与抛物线
L
具有“一带一路”关系，
L
叫做直线
l
的“路线”
（
1
）若直线
y
mx
值；
L
的顶点
Q
在直线
l
上，则
此时直线
l
叫做抛物线
L
的“带线”，抛物线
．
1
与抛物线
y x
2
2x
n
具有“一带一路”关系，求
m
，
n
的
（
2
）若某“路线”
L
的顶点在反比例函数
y
6
x
的图象上，
它的“带线”
l
的解析式为
y
2x 4
，求此“路线”
L
的解析式；
（
3
）当常数
k
满足
1
k
2
时，求抛物线
y
ax
2
(3k
2
2k
1)x
k
的“带线”
l
2
与
x
轴，
y
轴所围成的三角形面积的取值范围．
1
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．【
长沙市中考压轴题（第
2
2016?
题）】如图，直线
26
与
轴，
y
轴分别交
l :
y
x
1
x
于
A
，
B
两点，点
P
，
Q
是直线
l
上的两个动点，且点
P
在第二象限，点
POQ=135
°．
（
1
）求△
AOQ
的周长；
（
2
）设
AQ
Q
在第四象限，∠
t
0
，试用含
t
的式子表示点
（
3
）当动点
PQ
在直线
l
上运动到使得△
AOQ=m
．若过点
A
的二次函数
y
P
的坐标；
AOQ
与△
BPO
的周长相等时，记
tan
∠
ax
2
bx
c
同时满足以下两个条件：
①
6a
3b
2c
0
②当
m x m
2
时，函数的最大值等于
2
．求二次项系数
a
的值．
m
2
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3
．【
2016?
株洲市中考压轴题（第
25
题）】已知
AB
是半径为
1
的圆
O
的直径，
C
是圆上一点，
D
是
BC
延长线上一点，过
D
点的直线交
AC
于
E
点，交
AB
于
F
点，且△
AEF
为等边三角形．
（
1
）求证：△
DFB
是等腰三角形；
（
2
）若
DA=
7
AF
，求证：
CF
⊥
AB
．
4
．【
2016?
株洲市中考压轴题
（第
26
题）】如图，已知二次函数
y
（
1
）当
k
x
2
(2k
1)x
k
2
k(k
0)
．
1
2
时，求这个二次函数的顶点坐标；
（
2
）求证：关于
x
的二次方程
x
2
（
3
）如图，该二次函数图象与
(2k
1)x k
2
k
0(k
0)
有两个不相等的实数根；
x
轴交于
A
、
B
两点（
A
点在
B
点的左侧），与
y
轴交于
C
点，
P
是轴负半轴上一点，
且
OP=1
，直线
AP
交
BC
于点
Q
，求证：
1
2
1
2
1
2
．
QA
AB
AQ
3
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5
．【
2016?
湘潭市中考压轴题（第
25
题）】如图，菱形
ABCD
中，已知∠
BAD=120
°，∠
EGF=60
°，∠
EGF
的顶点
G
在菱形对角线
AC
上运动，角的两边分别交
BC
，
CD
于点
E
，
F
．
（
1
）如图甲，当顶点
G
运动到与点
A
重合时，求证：
EC+CF=BC
；
（
2
）知识探究：
①如图乙，当顶点
G
运动到
AC
中点，探究线段
EC
，
CF
与
BC
的数量关系；
②在顶点
G
运动的过程中，
AC
CG
t
，请直接写
出线段
EC
，
CF
与
BC
的数量关系（不需要写出证明过程）
；
（
3
）问题解决：
如图丙，已知菱形的边长为
8
，
BG=7
，
CF=
，当
t
5
2
时，求
EC
的长度．
6
图甲
图乙
图丙
4
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6
．【
2016?
湘潭市中考压轴题（第
26
题）】如图，抛物线
y
1
x
2
mx
n
的图象经过
4
A
，交
x
轴于点
P
，交抛物
点
A(2
，
3)
，对称轴为
x
1
，一次函数
y kx b
的图象经过点
线于另一点
B
，点
AB
位于点
P
的同侧．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）若
PA
：
PB=3
：
1
，求一次函数的解析式；
（
）在（
）的条件下，当
k
0
时，抛物线的对称轴上是否存在点
使得
☉
同时与
x
3
2
C
C
轴和直线
AP
都相切，如果存在，请求出点
C
的坐标；如果不存在，请说明理由．
5
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7
．【
2016?
常德市中考压轴题（第
25
题）】已知四边形
ABCD
中，
AB=AD
，
AB
⊥
AD
，连
接
AC
，
过点作
AE
⊥
AC
，且使
AE=AC
，连接
BE
，过
A
作
AH
⊥
CD
于
H
交
BE
于
F
．
（
1
）如图（
1
），当
E
在
CD
的延长线上时，求证：①△
（
2
）如图（
2
），当
E
不在
CD
的延长线上时，
ABC
≌△
ADE
；②
BE=EF
；
BF=EF
还成立吗？请证明你的结论．
6
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8
．【
2016?
常德市中考压轴题（第
0)
，与
y
轴交于
C(0
，
2)
．
（
1
）求抛物线的解析式；
26
题）】如图，已知抛物线与
x
轴交于
A(-1
，
0)
，
B(4
，
（
2
）
H
是
C
关于
x
轴的对称点，
P
是抛物线上的一点，当△
PBH
与△
AOC
相似时，求符合
条件的
P
点的坐标（求出两点即可）；
（
3
）过点
C
作
CD
∥
AB
，
CD
交抛物线于点
D
，点
M
是线段
CD
上的一动点，作直线
MN
与线段
AC
交于点
N
，与
x
轴交于点
E
，且∠
BME=
∠
BDC
，当
CN
的值最大时，
求点
E
的
坐标．
7
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9
．【
2016?
益阳市中考压轴题（第
21
题）】如图，顶点为
A
（
3
，
1
）的抛物线经过坐标
原点，与
x
轴交于点
B
．
（
1
）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（
2
）过
B
作
OA
的平行线交
y
轴于点
C
，交抛物线于点
（
3
）在
x
轴上找一点
P
，使得△
PCD
的周长最小，求出
C
，求证：△
OCD
≌△
OAB
；
P
点的坐标．
8
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10
．【
2016?
益阳市中考压轴题
（第
22
题）】如图①，在△
ABC
中，∠
ACB=90
°，∠
B=30
°，
AC=1
，
D
为
AB
的中点，
EF
为△
ACD
的中位线，四边形
行的四个顶点均在的边上）．
（
1
）计算矩形
EFGH
的面积；
EFGH
为△
ACD
的内接矩形（举
（
2
）将矩形
EFGH
沿
AB
向右平移，
F
落在
BC
上时停止移动，在平移过程中，当矩形
与△
CBD
重叠部分的面积为
3
16
时，求矩形平移的距离；
（
3
）如图
③，将（
2
）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形
E
1
F
1
G
1
H
1
，将矩形
< br>E
1
F
1
G
1
H
1
绕点
G
1
按顺时针方向旋转，
当
H
1
落在
CD
上时停止转动，
旋转后的矩形记为
E
2
F
2
G
1
< br>H
2
，设旋
转角为
，求
cos
的值．
9
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11
．【
2016?
娄底市中考压轴题
（第
25
题）】如图所示，
在
Rt
△
ABC
与
Rt
△
OCD
中
,
∠
ACB =
∠
DCO
=90
°，
O
为
AB
的中点．
（
1
）求证：∠
B=
∠
ACD
；
（
2
）已知点
E
在
AB
上，且
BC
2
=AB
﹒
BE
．
①若
tan
∠
ACD =
，
BC=10
，求
CE
的长；
3
4
②试判定以
A
为圆心，
AE
为半径的⊙
A
的位置关系，并请说明理由．
10
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12
．【
2016?
娄底市中考压轴题（第
26
题）】如图，抛物线
y
ax
2
bx
c( a
0)
经过点
A(
1
，
0
)
，
B(
5
，
6
)
，
C(
6
，
0
)
．
P
使四边形
PACB
的面积最大？若存在，
试指出使△
QAB
为等腰三角形的点
Q
一
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）在直线
AB
的下方的抛物线上是否存在点
请求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由；
（
3
）若点
Q
为抛物线的对称轴上的一个动点，
共有几个？并请你求出其中某一个
点
Q
的坐标．
．．．
11
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13
．【
2016?
岳阳市中考压轴题（第
接
BB
，求∠
A B B
的大小；
23
题）】数学活动
旋转变换
（
1
）如图①，在△
ABC
中，∠
ABC=130
°，将△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
50
°得到△
A B
C
，连
（
2
）如图②，在△
ABC
中，∠
ABC=150
°，
AB=3
，
BC=5
，将△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
60
°得到△
A B C
，连接
BB
，以
A
为圆心
A B
长为半径作圆．
BB
与⊙
A
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接
A B
，求线段
A
B
的长度；
（Ⅰ）猜想：直线
（
3
）如图③，在△
ABC
中，∠
ABC=
(90
180 )
，
AB= m
，
BC= n
，将△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
2
角度（
0
2
180
）得△
ABC
，连接
AB
和
BB
，以
A
为圆心，
AB
长为半径作圆．问：角
和角
满足什么条件时直线
BB
与⊙
A
相切，请说明理由，并求
此条件下线段
A B
的长度（结果用角
或角
的三角函数及字母
m
、
n
所组成的式子表示）
12
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