湖南省2020年中考数学模拟试题及答案
-
湖南省
2020
年中考数学模拟试题及答案
注意事项
：
<
/p>
1.
考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定
位置。
2.
考生必须把答案写在答题
卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并
交回。
3.
本试卷满分
120
分，考试时间
120
分钟。
一、选择题
（本题共
12<
/p>
小题。每小题
3
分，共
< br>36
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
确的
。
）
1
．<
/p>
2020
相反数的绝对值是（
）
A
．
-
1
2020
B
．﹣
202
0
C
．
1
2020
D
．
2020
2
．下列计算正确的是（
）
A<
/p>
．
4
a
﹣
2
a
＝
2
C
．﹣
2
x
2
y
﹣
3
yx
2
＝﹣
5
x
2
y
B
．
2
x
+2
x
＝
4
x
D
．
2
a
2
b
﹣
3
a
2
b
＝
a
2
< br>b
2
2
4
3.
第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目
3
56
个，涉及金额
688
亿元．数据<
/p>
688
亿元用科学记数法表示正确的是
(
)
A
．
6.88
< br>×
10
元
B
．
68.8
×
10
元
C
．
6.88
×
10
元
D
．
0.688
×
10
元
4
．在学校举行
“阳光少年，励志青春”
的演讲比
赛中，
五位评委给选手小明的评分分别为：
90
，
85
，
90
，
80
，
95
，则这组数据的众数是（
）
A
．
95
B
．
90
C
．
85
D
．
80
8
8
10
11
5
．
已知：
如图，
是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三
视图，则搭成这个几何体的小正方
体的个数是（
）
A
．
6
个
C
．
8
个
6.
如
图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
，
D
为圆上两点，
∠
AOC=130
°
，
则∠
D
等于
（
）
A.25
°
B.30
°
C.35
°
D.50
°
1
B<
/p>
．
7
个
D
．
9
个
7
．如图所示，菱形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
H
为
的中点，菱形<
/p>
ABCD
的周长为
36
< br>，则
OH
的长等于（
）
A
．
4.5
C
．
6
<
/p>
8
．已知直线
y
＝
mx
﹣
1
上
有一点
B
（
1
，
n
），它到原点的距离是
三角形的面
积为（
）
A
．
B
．
或
C
．
或
D
．
或
B
．
5
D
．
9
<
/p>
AD
边
，则此直线与两坐标轴围成的
9
．如图，由下列条件不能判定△
ABC<
/p>
与△
ADE
相似的是（
< br>
）
A
．
C
．
10.
如图，
放映幻灯片时通过光源
把幻灯片上的图形放大到屏幕上，
若光源到幻灯片的距离为
20
cm
，
到屏幕的距离为
60cm
，幻灯片中的图形的高度为
6cm
，屏幕上图
形的高度为
(
)
A
．
6cm
B
．
12cm
C
．
18cm
D
．
24cm
11.
如图，半径为
3
的⊙
A
经过原点
O
和点<
/p>
C
(1 , 2 ),
B
是
y
轴左侧⊙
A
优弧上一点，则
tan
∠
OBC
为（
）
A.
＝
＝
B
．∠
B
＝∠
ADE
D
．∠<
/p>
C
＝∠
AED
1
B.
2
2
3
2
2
2
D.
3
4
C.
12
．
二次函数
y
< br>＝
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示，
则反比例函数
y
＝
与
一次函数
y
＝
ax
+
b
在同一平面直
角坐标系中的大
致图象为（
）
2
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题
（本题共
6
小题，满分
18
分。只要求填写最后结果，每小题填对得
3
分
。
）
13
．
早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为﹣
3
℃，北部地
区的平均气温为﹣
6
℃，则当天
南部地
区比北部地区的平均气温高
_______
℃．
14
．若
m
+
n
＝
1
，
mn
＝
2
，则
的值为
．
15.
如
图，在半径为
2
的⊙
O
中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，
则阴影部分的面积为
__________
．
16
．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：
喜欢的人数
男同学
75
女同学
24
36
不喜欢的人数
15
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是
________
．
17.
某班有
40
名同学去看演出
，购买甲、乙两种票共用去
370
元，其中甲种票每张
10
元，乙种票每
张
8
元
.
设购买了甲种票
< br>x
张，乙种票
y
张，由此可列出
方程组：
__________.
18.
如图，
AB
∥
CD
，点
P
为
CD
上一点，∠
EBA
、∠
EPC
的角平分线于点
F
，已知∠
F
＝
40
°，则∠
E
＝
度．
三、解答题
（本题共
7
小题，共
66
分。解答应写
出文字说明、证明过程或推演步骤。
）
19
．
（
6
分）已知
x
，
y
满足方程组
，求代数式（
x
﹣
y
）
﹣（
x+2y<
/p>
）
（
x
﹣
2y
）的值．
2<
/p>
20.
（
8
分）
如图，锐角△
ABC
中，
AB
＝
8
，
AC
＝
5
．
（
1
）请用尺规作图法，作
B
C
的垂直平分线
DE
，垂足为
E
，交
AB
于点
D
（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（
2
）在（
1
）的条件下，连接
CD
，求△
ACD
周长．
3
21.
（
10
分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组
，因此
学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集
的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根
据图中的信息，完成下列问题：
（
1
）学校这次调查共抽
取了
名学生；
（
2
）补全条形统计图；
（
3
）在扇形统计图中，
“戏曲”所在扇形的圆心角
度数为
；
（
4
）设该校共有学生
2000
名，请你估计该
校有多少名学生喜欢书法？
22<
/p>
．
（
10
分）如
图，在△
ABC
中，
D.E
分别是
的中点，
BE
＝
2DE
，延长
D
E
到点
F
，使得
EF
＝
BE
，
连接
CF
．
（
1
）求证：四边形
BCFE
是菱形；
（
2
）若
CE
＝
4
，∠
BCF
＝
12
0
°，求菱形
BCFE
的面积．
23.
（
10
分）
如图，
为了
测量一栋楼的高度
OE
,
小明同学先在
操场上
A
处放一面镜子，
向后退到
B
处
,
恰好在镜子
中看到楼的顶部
E
；再将镜子放到
C<
/p>
处，然后后退到
D
处
,
恰好再次在镜子中看到楼的
顶部
E
（
O
,
A<
/p>
,
B
,
C
,
D
在同一条直线上）
.
测得
AC
2
m
,
BD
2
.
1
m<
/p>
,
如果小明眼睛距地面高度
BF
,
DG
为
1
.
6
m
，试确定楼的
高度
OE
.
24
．
（
10
分）在正方形
ABCD
中，动点
E
，
F
分别从
D
，
C
两点同时出发
，以相同的速度在直线
DC
，
CB
4
上移动．
（
1
）如图
1
，当点
E
在边
DC
上自
D
向
C
移动，同时点
F
在边
CB
上自
C
向
B
移动时，连接
AE
和
DF
交于点
P
，请你
写出
AE
与
DF
的数量关系和位置关系，并说明理由；
（
< br>2
）如图
2
，当
E
，
F
分别在边
CD
，
BC
的延长线上移动
时，连接
AE
，
DF
< br>，
（
1
）中的结论还成立
吗？（请你直接回答“是”或“否”
，不需证明）
；连接
AC
，请你直接写出△
AC
E
为等腰三角形时
CE
：
CD
的值；
（
3
）如图
3
，当
E
，
F
分别在直线
DC
，
CB
上移动
时，连接
AE
和
DF
< br>交于点
P
，由于点
E
，
F
的移
动，使得点
P
也随之运动，请你画出点
P
运动路径的草图．若
AD
＝
2
，试求出线段
CP
的最大值．
25
．
（
12
分）如图，抛物线
y
＝﹣
x2
﹣
2x+3
的图象与
x
轴交于
A.B
两点（点
A
在点
B
的左边）
，与
y
轴交于点
C
，点
< br>D
为抛物线的顶点．
（
1
）求点
A.B.C
的坐标；
（
2
）点
M
（
m
，
0
）为线段
AB
上一点（点
M
不与点
A.B
重合）
，过点
M
作<
/p>
x
轴的垂线，与直线
AC
交于点
E
，与抛物线交于点
P
，过点
P
作
P
Q
∥
AB
交抛物线于点
Q
，过点
Q
作
QN
⊥
x
轴于点
N
，可得矩
形
PQNM
．如图，点
P
在点
Q
左边，试用含
m
的式子表示矩形
PQNM
的周长；
（
3
）当矩形
PQNM
的周长最大时，
m
的值是多少？并求出此时的△
AEM
的面积；
（
4
）在（
3
）的条件下，当矩形
PMNQ
的周长最大时，连接
DQ
，过抛物线上一点
F
作
y
轴的平行
线，与直线
AC
交于点
G
（点
G
在点
F
的上方）
．若
FG
＝
2
DQ
，求点
F
的坐标
．
5