2020年湖南省益阳市中考数学试卷 (解析版)
-
2020
年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（共
10
小题）
< br>.
1
．
（
4
分）四个实数
1
，
0
，
3
，
3
中，最大的数是
(
)
A
．
1
B
．
0
C
．
3
D
．
3
x
2
0,
2
．
（
4
分）将不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是
(
)
x
1
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
4
分）如图所
示的几何体的俯视图是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
4
分）一组数
据由
4
个数组成，其中
3
个数分别为
2
，
3
，
4
，且这组数据的平均数为
< br>4
，
则这组数据的中位数为
(<
/p>
)
A
．
7
B
．
4
C
．
3.5
D
．
3
5
．
（
4
分）同时满足二元一次方程
x
y
9
和
4
x
3
y
1
的
x<
/p>
，
y
的值为
(<
/p>
)
x
4
A
．
y
5
x
4
B
．
<
/p>
y
5
x
2
C
．
y
3
x
3
D
．
<
/p>
y
6
6
．
（
4
分）下列因式分解正确的是
< br>(
)
A
．
a
(
a
b
)
b
(
a
b
< br>)
(
a
b
)(
a
b
)
<
/p>
B
．
a
2
9
b
2
(
a
3
b
)
2
C
．
a
2
4
ab
4
b
2
(
a
2
b
)
2
D
．
< br>a
2
ab
a
a
(
a
b
)<
/p>
7
．
（
4
分）一次函数
y
kx
b
的图
象如图所示，则下列结论正确的是
(
)
A
．
k
0
C
．
y
随
x
的增大而减小
B
．
b
1
D
．当
x
< br>2
时，
kx
< br>b
0
8
．
（
4
分
）如图，
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，若
AC
6
，
BD
8
，则
AB
的长
可能是
(
)
A
．
10
B
．
8
C
．
7
D
．
6
9
．
（
4
分）
如图，
在
ABC
中，
AC
的垂
直平分线交
AB
于点
D
，
DC
平分
ACB
，
若
A
50
< br>，
则
B
的度数为
(
)
A
．
25
B
．
30
C
．
35
D
．
40
10
．
（
4
分）
< br>如图，
在矩形
ABCD
中，
E
是
DC
上的一点
，
ABE
是等边三角形，
AC
交
BE
于
点
F
，则下列结论不成立的是
(
)
A
．
DAE
30
<
/p>
B
．
BAC
45
C
．
EF
1
FB
2
D
．
AD
3
AB
2
二、填空题（本题共
8
个
小题，每小题
4
分，共
32
分，请将答案填在答题卡中对应题号的
横线上）
11
．
（
4<
/p>
分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于
2020
年
6
月
30
日成功定点于距离
地球
36000
千米的地球同步轨道．将“
36000
”用科学记数法
表示为
．
12
．
（
4<
/p>
分）如图，
AB
/
/
CD
，
AB
AE
，
CAE
42
，则
ACD
的度数为
．
13
．
（<
/p>
4
分）
小明家有一个如图所示的闹钟，<
/p>
他观察发现圆心角
AOB
90
，
测得
ACB
的长
为
36
cm
，则
ADB
的长为
cm
．
<
/p>
14
．
（
4
分）反比例函数
y
k
1
的图象经过点
P
(
2,3)
，则
k
．
x
15
．
（
4
分）小朋友甲的口袋中有
6
粒弹珠，其中
2
粒红色，
4
粒绿
色，他随机拿出
1
颗送给
小朋友乙，则
送出的弹珠颜色为红色的概率是
．
16
．<
/p>
（
4
分）一个多边形的内角和等于
540
，则这个多边形的边数是
．
17
．
（
4
< br>分）
若计算
12
m
的结果为正整数，
则无理数
m
的值可以是
< br>（写出一个符合条
件的即可）
．
18
．
（
4<
/p>
分）某公司新产品上市
30
天全部售完，
图
1
表示产品的市场日销售量与上市时间之
间的关系，图
2
表示单件产品的销售利润与上市时间之间的
关系，则最大日销售利润是
元．
三、
解答题（本题共
8
个小题，共
78
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19
．
（
8
< br>分）计算：
(
3)
2
2
(
2
1)
< br>
|
2
2
|
．
2
0
．
（
8
分）
先化简，再求值：
(
2
a
1
a
a
< br>
1
，其中
a
< br>
2
．
)
a
1
a
1
a
21
．
（
8
分）如图，
OM
是
O
的半径，过
M
点作
O
的切线
AB
，且
MA
< br>MB
，
OA
，
< br>OB
分别交
O
于
C
，
D
．求证：
AC
BD
．
22
．
（
10
分）
为了了解现行简化
汉字的笔画画数情况，
某同学随机选取语文课本的一篇文章，
对
其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：
笔画数
1
字数
4
2
8
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11
9
10
7
1
10
16
14
20
24
36
16
14
请解答下列问题：
（
1
）被统计汉字笔画数的众数是多少？
（
2
）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计
，并制作扇形统计图：
分组
笔画数
x
（画
)
A
字数（个
)
A
组
B
组
1
x
3
4
x
6
22
m
C
组
7
x
9
10
x
12
13
x
15
76
n
D
组
E
组
18
请确定上表中的
m
、
n
的值及扇形统计图中<
/p>
B
组对应扇形圆心角的度数；
（
3
）若这篇文章共有
3500
个汉字，估计笔画数在
7
~<
/p>
9
画
(
C
组）的字数有多少个？
< br>23
．
（
10
< br>分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形
ABCD
，高
DH
12
米，
斜坡
CD
的坡度
i
1:1
．此处大
堤的正上方有高压电线穿过，
PD
表示高压线上的点与堤面
，在点
C
处测得
DCP
26
．
AD
的
最近距离
(
P
、
D
、
H
在同一直线上）
（
1
）求斜坡
CD
的坡角
；
（
2
）
电力部门要求此
处高压线离堤面
AD
的安全距离不低于
18
米，请问此次改造是否符合
电力部门的安全要求？
（参考数据：
sin
26
0.44
，
tan
26
< br>
0.49
，
sin
71
0.95
，
tan
71
2.90)
24
．
（
10
分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服
生产车间仍有
7
人不能到厂生产．
为了应对疫情，
已复产的工人加班生产，
由原来每
天工作
8
小时增加到
10
小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服
800
套，现在每
天能生产防护服
650
< br>套．
（
1
）求原来生产防护服的工人有多少人？
（
2
）复工
10
天后，未到的工
人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为
10
小时．公司决<
/p>
定将复工后生产的防护服
14500
套捐
献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
25
．
（
12
分）
如图，
在平面直角坐标系中，
点
F
的坐标是
(4,2)
，
点
P
为一个动点，
过点
P
作
x
轴的垂线
PH
，垂足为
H
，点
P
在运动过程中始终满足
PF
PH
．
【
提
示
：
平
面
直
角<
/p>
坐
标
系
内
点
M
、
N
的
坐
标
分
别
为
(
x
1
，
y
1
)
、
(
x
2<
/p>
，
y
2
)
，
则
MN
2
(
x
2
x
1
)
< br>2
(
y
2
y
1
)
2
】
（
1
）判断点
P
在运
动过程中是否经过点
C
(0,5)
；<
/p>
（
2
）设动点
P
的坐标为
(
x
,
y
)
，求
y
关于
x
的函
数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画
出该函数的图象；
x
0
2
4
6
8
y
（
3
）
点
C
关于
x
轴的对称点为
C
，
点
P
在直线
C
F
的下方
时，
求线段
PF
长度的取值范围．
26
．
（
12
分）定义：若四边形有一组对角互补，
一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，
像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，
简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（<
/p>
1
）如图
1
，正
方形
ABCD
中，
E
< br>是
CD
上的点，将
BCE
绕
B
点旋转，使<
/p>
BC
与
BA
重合
，
此时点
E
的对应点
< br>F
在
DA
的延长线上，则四边形
BEDF
为“直等补”四边形，为什么？
（
2
）如图
2
，已知四边形
ABCD
是“直等补
”四边形，
AB
BC
5
，
CD
< br>
1
，
AD
AB
，
点
B
到直线
AD
的距离为
BE
．
①
求
BE
的长；
②
若
M
、
< br>N
分别是
AB
、
AD
边上的动点，求
MNC
周长的最小值．
参考答案
一、选择题（本题共
10
个小题，每小
题
4
分，共
40
分．每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1
．
（
4
分）四个实数
1
，
0
，
3
，
<
/p>
3
中，最大的数是
(
)
A
．
1
B
．
0
C
．
3
D
．
3
解：
四个实数
1
，
0
，
3
，
3
中，
3
0
1
3
，
故最大的数是：
3
．
故选：
C
．
x
2
0,
2
．
（
4
分）将不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是
(
)
x
1
A
．
B
．
C
．
D
．
解：<
/p>
解不等式
x
2
0
，得：
x
2
，
又
x
1
，
不等式组的解集为
2
x
1<
/p>
，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：
A
．
3
．
（
4
分）如图所示的几何体的俯视图是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
解：<
/p>
从上面看该几何体，选项
D
的图形符合题
意，
故选：
D
．
4
．
（
4
分）一组数据由
4
个数组成，其中
3
个数分别为
2
，
3
，
4
，且这组数
据的平均数为
4
，
则这组数据的中位数
为
(
)
A
．
7
B
．
4
C
．
3.5
D
．
3
解：
根据题意知，另外一个数为
4
4
(2
3
4)
7
，
< br>所以这组数据为
2
，
3
，
4
，
7
，
则这组数据的中位数为
故选：
C
．
5
．
（
4
分）
同时满足二元一次方程
x
y
9
和
4
x
3
y
< br>
1
的
x
，
y
的值为
(
)
x
4
A
．
y
5
x
< br>4
B
．
y
5
x
2
C
．
y
3
x
< br>3
D
．
y
6
3
4
3.5
，
2
x
y
9
①
解：
由题意得：
，
4
x
3
y
1
②
由
①
得，
x
9
y
③
，
把
③
代入
②<
/p>
得，
4(9
y
)
3
y
1
，
解得，
y
5
，代入
③
得，
x
9
5
4
，
x
4
，
方程组的解为
y
< br>
5
故选：
< br>A
．
6
．
（
4
分）下列因式分解正确的是<
/p>
(
)
A
．
a
(
a
b
)
b
(
a
b
< br>)
(
a
b
)(
a
b
)
<
/p>
B
．
a
2
9
b
2
(
a
3
b
)
2
C
．
a
2
4
ab
4
b
2
(
a
2
b
)
2
D
．
< br>a
2
ab
a
a
(
a
b
)<
/p>
解：
A
、
a
(
a
b
)
b
(
a
b
< br>)
(
a
b
)
2
，
故此选项错误；
B
、
a
2
9
b
2
(
a
3
b
)(
a
3
b
)
，故此选项错误；
C
、
a
2
4
ab
4
b
2
(
a
2
b
)
2
，正确；
D
、
a
2
ab
a
a
(
a
< br>
b
1)
，故此选项错误；
故选：
C
．
7
．
（
4
分）一次函数
y
kx
b
的图象如图所示，则下列结论
正确的是
(
)
A
．
k
0
C
．
y
随
x
的增大而减小
B
．
b
1
D
．当
x
< br>2
时，
kx
< br>b
0
解：
如图所示：
A
、图象经过第一、
三、四象限，则
k
0
，故此选项错误；
B
、图象
与
y
轴交于点
(0,
< br>
1)
，故
b
< br>
1
，正确；
C
、
k
0
，
y
随
x
的增大而增大，故此选项错误；
D
、当
x
<
/p>
2
时，
kx
<
/p>
b
0
，故此选
项错误；
故选：
B
．
8
．
（
4
分）如图，
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，若
AC
6
，
BD
8
，则
AB
的长
可能是
(
)
A
．
10
B
．
8
C
．
7
D
．
6
解：
四边形
ABCD
是平行四边形，
OA
1
1
AC
3
，
OB
BD
4
< br>，
2
2
在
AOB
中：
4
3
AB
4
3
，
即
1
AB
7
，
AB
的长可能为
6
．
故选：
D
．
9
．
（
4
分）
如图，
在
<
/p>
ABC
中，
AC
的垂直平分线交
AB
于点
D
，
DC
平分
ACB
，
若
A
50
，
则
B
< br>的度数为
(
)
A
．
25
B
．
30
C
．
35
D
．
40
解：
DE
垂直平分
AC
，
AD
CD
，
A
ACD
又
CD
平分
ACB
，
ACB
2
ACD
100
，
B
180
A
ACB
180
50
100
30
，
故选：
B
．
10
．
（
4<
/p>
分）
如图，
在矩形
ABCD
中，
E
是
< br>DC
上的一点，
ABE
是等边三角形，
AC
交
BE
于
点
F
，则下列结论不成立的是
(
)
A
．
DAE
30
B
．
BAC
45
C
．
EF
1
FB
2
D
．
AD
3
AB
2
解：
四边形
ABCD
是矩形，
<
/p>
ABE
是等边三角形，
AB
AE
BE
，
< br>EAB
EBA
60
，
AD
BC
，
DAB
CBA
90
，
AB
/
/
CD
，
AB
CD
，
DAE
CBE
30
，故选项
A
不合题意，