2020湖南省中考数学专题复习 实际应用题
-
实际应用题
(
郴州必考；衡阳必考；岳阳
5
考；益阳必考
)
类型一
分配问题
(
郴州
2018
、
2015.21
，
2014.24
；岳阳
2019.20
，
2017
、
2014.20
；益阳
2018.24
，
2014
～
20
16.19)
1.
(2019
资阳
)
为了参加西部博览会，资阳市计划印
制一批宣传册，该宣传册每本共
10
页，由
A
、
B
两
种彩页构成．已知
A
种彩页制版费
30
0
元
/
张，
B
种彩页制版费
200
元
/
张，共计
2400
元．
(
注：彩页制版费
与印数无关
)
(1)
每本宣传册
A
、
B
两种彩页各
有多少张？
(2)
据了解，
A
种彩页印刷费
2.5
元
/
张，
B
种
彩页印刷费
1.5
元
/
张，这批宣传册的制版费与印刷费的和
不超过
3090
0
元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者
？
2.
(2020
< br>原创
)
某青春党支部在精准扶贫活动中，
给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、
乙两种树苗让其栽种，
已知乙种树苗价格比甲种树苗贵
10
元，用
480
元购买乙种树苗的棵数恰好与用
360
元购买甲种树苗的棵数
相同．
(1)
求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
(2)
在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共
50
棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时
降
低了
10%
，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗
的总费用不超过
1500
元，那么他们最多可
< br>购买多少棵乙种树苗？
3.
(
2019
桂林
)
为响应国家“足球进校
园”的号召，某校购买了
50
个
A
类足球和
25
个
B
类足球共花费
1
7500
元，已知购买一个
B
类足球比购买一个
A
类足球多花
30
元．
(1)
求购买一个
A
类足球和
一个
B
类足球各需多少元？
(2)
通过全校师生的共同努力，
今年该校被评
为“足球特色学校”，
学校计划用不超过
4800
元的经费再
次购买
A
类足球
和
B
类足球共
50
个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个
A
类足球？<
/p>
4.
(2019
烟台
)
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参
与服务工作．某大学计划组织本校
全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配
36
座新能源客车若干辆，则有
2
< br>人没有座位；若只调配
22
座新
能源客车，则用车数量将增加
4
辆，并空出
2
个座位．
(1)
计划调配
36
座新能源客车多少辆？该大学共有多少
名志愿者？
(2)
若同时调配
36
座和
22
座两种
车型，
既保证每人有座，
又保证每车不空座，
< br>则两种车型各需多少辆？
5.
(2019
聊城
)
某商场的运动服装专柜对
A
，
B
两种品牌的运动服分两次采购试销后，
效益可观，
计划继
续采购进行销售，已知这两种服装过去两
次的进货情况如下表：
2
A
品牌运动服装数
/
件
B
品牌运动服装数
/
件
累计采购款
/
元
第一次
20
30
10200
第二次
30
40
14400
(1)
< br>问
A
，
B
两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
3
(2)
由于
B
品牌运动服的销
量明显好于
A
品牌，
商家决定采购
B
品牌的件数比
A
品牌件数的
倍多
5
件，
2
在采购总价不超过
21300
元的情况下，最多能购进多少件
B
品牌运动服？
6.
(2019
< br>孝感
)
为加快“智慧校园”建设，
某市准备为试点学校采购一批
A
、
B
两种型号的一体机．
经市
场调查发现，
今年每套
B
型一体机的价格比每套
A<
/p>
型一体机的价格多
0.6
万元，且用
960
万元恰好能购买
500
套
A
型一体机和
200
套
B
型一体机．
(1)
求今年每套
A
< br>型、
B
型一体机的价格各是多少万元？
< br>
(2)
该市明年计划采购
A<
/p>
型、
B
型一体机共
1100
套，考虑物价因素，预计明年每套
A
型一体机的价格比
今年上涨
25%
，
每套
B
型一体机的价格不变．<
/p>
若购买
B
型一体机的总费用不低于购买<
/p>
A
型一体机的总费用，
那么该市明年至少
需要投入多少万元才能完成采购计划？
3
类型二
利润问题
(
郴州
2017
、
2016.21
；衡阳
2018.24
；益阳
2019.24
，
2017.19)
< br>
1.
夏威夷果果仁营养丰富
，不仅含有人体必需的
8
种氨基酸，还富含矿物质和维生素．口
感香酥滑嫩
可口，有独特的奶油香味，是世界上品质最佳的食用用果，
< br>有“干果皇后”，“世界坚果之王”之美称．
超
市以每千
克
40
元的价格购进夏威夷果，计划以每千克
< br>60
元的价格销售，为了让顾客得到更大的优惠，现
决定
降价销售，已知这种夏威夷果销售量
y
(
千克
)
与每千克降价
x
(
元
)(0
＜
x
＜
20)
之间满足一次函
数关系，其
图象如图所示：
(1)<
/p>
求
y
与
x
之间的函数关系式；
(2)
超市要想获利
2090
元，则这种夏威夷果每千克应降
价多少元？
第
1
题图
2.
(2
020
原创
)
平衡车越来越受到中学生
的喜爱，某公司今年从厂家以
3000
元
/
辆的批发价购进某品牌
平衡车
30
0
辆进行销售，零售价格为
4200
元
/
辆．暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以
4000
元
/
辆的价格
进行促销．设全部售出获得的总利润为
y
元，今年暑假期间拿出
促销的该品牌平衡车数量为
x
辆，
根据
上述信息，解答下列问题：
(1)
求
y
与
x
之间的
函数解析式
(
也称关系式
)
，并直接写出
x
的取值范围；
1
(2)
若以促销价进行销售的
数量不低于零售价销售数量的
，
该公司应拿出多少辆该品牌平衡
车促销才能
4
使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．
4
3.
(2019
绵阳
)
辰星旅游度假村有甲
种风格客房
15
间，
乙种风格客房
20
间．
按现有定价：
若全部入住，
一天营业额为
8500
元；若甲、乙两种风格客房均有
10
间入住，一天营业额为<
/p>
5000
元．
(1)
求甲、
乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
(2)
度假村以乙种风格客房为例，
市场情况调
研发现：
若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加<
/p>
20
元时，就会有两个房间空
闲．如果游
客居住房间，度假村需对每个房间每天支出
80
元的各种费用．
当每间房间定价为多少元时，乙
种风格客房每天的利润
w
最大，最大利润是多少元？
4.
由于雾霾天气频发，市场上防护
口罩出现热销．某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾
口罩共
20
万只，且所有产品当月全部售出．原料成本、销售单价及工人生产提成如下
表：
种类
价格
(
元
/
只
)
型号
原料成本
销售单价
生产提成
12
18
1
8
12
0.8
甲
乙
(1)
若该公司五月份的销售收入为
300
万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？
(2)
公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成．
如果公司六月份投入总成本
(
原
料总成
本＋生产提成总额
)
不超过
239
万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最
大？并求出最大利润
(
利润＝销售收入－投入总成本
)
．
5
5.
(
2018
陕西
)
经过一年多的精准帮扶
，
小明家的网络商店
(
简称网店
)
将红枣、
小米等优质土特产迅速销
往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品
规格
成本
(
元
/
袋
)
售价
(
元
/
袋
)
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)
已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共
3000
kg
，获得利润
4
.2
万元，求这
前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋
；
(2)
根据之前的销售情况，
估计今年
6
月到
1
0
月这后五个月，
小明家网店还能销售上表中规格的红枣和
小米共
2000
kg
，其中，这种规格的红枣的销售量不低于
600
kg
，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为
x
(
kg
)
，
销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为
y
(
元
)
，
求出
< br>y
与
x
之间的函数关系式，
并求这后五个月，
小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总
利润多少元．
红枣
1
kg
/
袋
40
60
小米
2
kg
/
袋
38
54
6
类型三
方案问题
(
郴州
2017.21
，
2019.22
；衡阳
2019
、
2017.24
，
2016.23)
1.
(2019
荆州节选
)
为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践
的深度融合，荆州市某中学组织八年级
全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在
此次活动中，若每位老师带队
14
名学生，则还剩
10
名
学生没老师带；若每位老师带队
15
名学生，就有一位老师少带
6
< br>名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们
的载客量和租金如下表所示：
载客量
(
人
/
辆
)
租金
(
元
< br>/
辆
)
甲型客车
35
400
乙型客车
30
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过
3000
元，为安全起见，每辆客车上至少要有
2
名老师．
(1)
参加此次研学活动的老师和学
生各有多少人？
(2)
既要保证所有
师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有
2
名老师，可知租车
总辆数为
______
辆；
(3)
学校共有几种租车方案？
2.
张老师计划组织朋友暑假去旅游
．
经了解，
现有甲、
乙两家旅行社比较
合适，
报价均为每人
640
元，
且提供的服务完全相同．针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表
示，若人
数不超过
20
人，每人都按九
折收费，超过
20
人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团
参加甲、乙两
家旅行社的人数均为
x
人
．
(1)
请分别写出甲、乙两家旅行
社收取组团旅游的总费用
y
(
元
)
与
x
(
人
)
之间的函数关系式；
(2)
若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说
明理由．
3.
某工
艺品店准备购进甲、乙两种工艺品．经了解，
购进
5
件甲种工艺品和
4
件乙种工艺品需要
2000
7
元，购进
10
件甲种工艺品和
< br>3
件乙种工艺品需要
3000
元
．
(1)
甲种工艺品和乙种工艺品每
件各多少元？
(2)
实际购买时，发
现厂家有两种优惠方案．方案一：购买甲种工艺品超过
20
件时
，超过的部分按原价
的
8
折付款，
乙种工艺品没有优惠；
方案二：
两种工艺品
都按原价的
9
折付款．
该工艺品店决定
购买
x
(
x
>
20)
件甲种工艺品和
30
件乙种工艺
品．
①求两种方案的费用
y
与件数
x
的函数解析式；
②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算．
4.
(2019
温州
)
某旅行团
32
人在景区
A
游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已
知儿童
10
人，成人比
少年多
12
人．
(1)
求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
(2)
因时间充裕，该团准备让成人和少年
(
< br>至少各
1
名
)
< br>带领
10
名儿童去另一景区
B<
/p>
游玩，景区
B
的门票
价格为
100
元
/
张，成人全票，少年
8
折，儿童
6
折，一名成人可以免费携带一名儿童．
< br>①若由成人
8
人和少年
5
人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②
若剩余经费只有
1200
元可用于购票，在不超额的前提下，最
多可以安排成人和少年共多少人带队？
求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用
最少．
8
类型四
工程、行程问题
(
< br>岳阳
2018.21
，
2016
.20)
1.
(2019
岳阳模拟
)2019
年
5
月，某地迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时
速更快
，安全性更好．已知“甲城
——
乙城”全程大约
500
千
米，“复兴号”
G
92
次列车平均每小
时比某
4
列“和谐号”列车多行驶
40
千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
(
两列车中途停留时间均
5
除外
< br>)
．
经查询，
“复兴号”
G
92
次列车从甲城到乙城，
中途只有丙一站，
停留
10
分
钟．
求乘坐“复兴号”
G
92
次列车从甲城到乙城需要多长时间．
2.
某市政府计划对城区道路进行改
造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工
3
作效率的
倍，甲队改造
720
米的
道路比乙队改造同样长的道路少用
4
天．
2
(1)
甲、乙两工程队每天能改
造道路的长度分别是多少米？
(2)
若甲队工作一天需付费用
7
万元，乙队工作一天需付费用
5
万元，如需改造的道路全长
2400
米，改
造总费用不超过
195
万元，至少安排甲队工作多少天？
9