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2021年2月14日发(作者：望洋兴叹中兴的意思)

减震与隔震理论

结课作业

姓名：刘

****

专业：结构工程

学号：

9

日期：

2014/1/15

所谓结构振动控制

（简称为结构控制）

技术，< /p>

就是指通过采取一定的控制措

施以减轻或抑制结构由于动力荷载所 引起的反应。

调谐质量阻尼器

（

Tun ed Mass

Damper/TMD

）作为被动控制技术之 一，在生产实践中不断得到应用。

TMD

是

在结构物顶部或下部某位置上加上惯性质量，

并配以弹簧和阻尼器与主体结构相

连。因其构造简单，易于安装，维护方便，经济实用，并且不需要外力作用，因

此在高层建筑风振控制、桥梁及海洋平台振动控制等领域得到重视。

一、

TMD

振动控制机理

TMD

对结构振动控制的机理可粗略描述如下：原结构体 系由于加入了

TMD

，其动力特性发生了变化，原结构承受动力 作用而剧烈振动时，由于

TMD

质量块的惯性而向原结构施加反 方向作用力，

其阻尼也发挥耗能作用，

从而使原

结构的振动反应明显衰减。如图

1

所示，将

< p>
TMD

子系统和被控制的主结构系统

模型简化为两 自由度的质量、弹簧、阻尼系统，并且直接受有简谐激励的作用。

m

d

P(t)

K

< br>d

C

d

X

d

m

1

K

1

C

1

X

1

图

1

两自由度力学模型

图中：

M

1

为主结构质量；< /p>

K

1

为结构刚度；

C

1

为主结构阻尼；

M

d

为子结构质量；

K

d

为子结构刚度；

C

d

为子结构阻尼；

P

(

t

)

为外激励，且

P

(

t

)



P

< p>
0

sin



t

< p>
的简谐

激励；

x

1

为主结构的位移反应；

x

d

< br>为子结构的位移反应。

1.

无阻尼子结构的调谐减振控制

假设主 结构阻尼

C

1



0

，子结构

C

d



0

，按图

1

所示的两自由度体系，可列

出运动方程：

m

1

x

1



(

K

1



K

d

)

x

1



< br>K

d

x

d



P

(

t

)

（

1

）

m

d

x

d



K

d

(

x

d



x

< br>1

)



0

（

2

）

为求得主结构和子结构的位移反应

x

1

和

x

d

，可采用传递函数解法。简谐激

励为

P

0

sin



t

，

频率为



，

则主结构和子结构振动反应的传递函数

H

1

(



)

和

H

d

(



)

为：

H

t

)

d

1

(



)



x

1

(

P

(< /p>

t

)

H

x

(

t

)

d

(



)



P

(

t

)

主结构和子结构的位移反应为：

x< /p>

1

(

t

)



H

1

(

< p>


)

P

(

t

)



H

1

(



)

P

0

sin



t

x

d

(< /p>

t

)



H

d

(



)

< p>
P

(

t

)



H

d

(



)

P

0

sin



t

可以表达为：

x



t

1

(

t

)



H

1< /p>

(



)

Pe

0

x

(

Pe

)

< p>


t

d

(

t

)



H

d



0

把

x

1

和

x< /p>

d

的传递函数表达式代入（

1

< p>
），经整理归纳得：

H

K

d



m

2< /p>

d



1

(



)



(

< p>
K

2

2

2

1



K

d



m

1



)(

K

d



m

d



)



K

d

H

d

(



)

< /p>

K

d

(

K



K

m

2

< p>
2

2

1

d



1



)(

K

d



m

< p>
d



)



K

d

则主结构和子结构的位移反应最大值为：

)

P

P

2

x

0

f

< br>2



h

1



H

1

(



0



K

4

2

2

2

1

h



h





1



f

(1



< p>


)







f

x



H



P

0

f

2

d

d

(< /p>



)

P

0

K

h

4



< p>
h

2





1



f

2

(1





)







f

2

1

式中< /p>

P

0

/

K

1

—

主结构在外激励下的最大等效静力位移；



1

—

主结构固有频率，



1



K

1

/

m

1

；

< /p>

d

—

子结构固有频率，

< br>

d



K

d

/

m

d

；

f

—

子结构 与主结构的固有频率比，

f





d

/



1

< p>
；

h

—

外激励与主结构之频率比，

h





/



1

；



—

子结构 与主结构的质量比，





m

< p>
d

/

m

1

；

式（

5

< br>）（

6

）可表达为

< p>
x

P

0

0

1



K

A

P

1

x

d



K

A

d

1

1

A

1

和

A

< br>d

为主结构和子结构相对于等效静力位移的位移反应动力放大系数：

（

3

）

< br>（

4

）

（

5

）

（

6

）

f

2



h

2

A

1



4

（

7

）

2

2

2

h



h





1



f

(1





)







f

f

2

A

d



4< /p>

（

8

）

2

2

2





h



h



1



f

< br>(1





)





f

分析（

7

）及（

8

），可得出受简谐激励 的结构被动调谐减振机理如下：

（

1

）当子结构的固有频率



d

< p>
等于主结构的激励频率



时，即

< br>



d





，则

f



h

此时可得：

x

1



P

0

P

P

A

1< /p>



0

x

d



0

A

d





0

(

x

d



x

1

)

K

d





P

0

< br>

K

1

K

1

K

d

x

1



0

表明，当主结构直接被简谐激励振 动时，使主结构达到最优调谐减振

效果

（振动消失）

< p>
的调谐条件是，

子结构的固有频率等于直接激励主结构的激励

频率。

(

x

d



x

1

< br>)

K

d





P

0

表明，当满足上述调谐条件时 ，子结构向主结构施加一个

惯性力，其大小与激励外力相等，方向相反，使主结构的振动 反应消失。这就是

被动调谐减振的机理。

（

2

）当子结构的固有频率



d

等于主结构的固有频率



1

时，即



d





1

，则

f



1

若主结构受激励共振，出现不利的振动反应，即



1





，则

h



1

此时可得：

x

1

< p>


P

0

A

1



0

K

1

x

1



0

表明，当主结构被外激励触发共振时，使主结构达到最优调 谐减振效

果（共振消失）的调谐条件是，子结构的固有频率等于主结构的固有频率。

（

3

）当子结构 的固有频率等于主结构的固有频率这个调谐条件（



d





1

）被满

足时，在探讨调谐减振结构体系应用中要注意以下问题：

假定某调谐结构

f





d

/



1



1

，对不同的



值，可以得到不同的

A

1

< br>

h

关系曲

线，如图

< p>
2

所示。从图中可以看出，在满足



d





1

< br>的调谐条件下：

①

当

h





/



1



1

< br>，

A

1



0

时，







1





d< /p>

，说明当激励频率与子结构固有频

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