2018湖南衡阳市中考数学试卷及答案解析
-
2018
年湖南省衡阳市初中毕业、升学考试
数学
（满
分
150
分
，考
试时间
120
分钟）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分
．
不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
< br>
1
．
（
2018
湖南衡阳，
1
，
3
分）
-4
的相反数是（
）
1
1
A.4
B.-4
C.-
4
D.
4
【答案】
A
2
．
（
2018
湖南衡阳，
2
，
3
分）
2018
年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约
< br>1800000000
元支持程，
数
1800000000
用科学记数法表示为（）
A.18
×
108
B.
1.8
×
108
C.
1.8
×
109
D. 0.18
×
1010
【答案】
B
3
．
（
2018
湖南衡阳，
3
，
3
< br>分）
下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
【答案】
B
4
．
（
201
8
湖南衡阳，
4
，
3
分）
如下左图是由
5
个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（
）
【答案】
A
1
5
．
（
2
018
湖南衡阳，
5
，
3
分）
< br>已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
2
，下列说法错误
的是（
）
A
．连续
抛一枚均匀硬币
2
次必有
1
次正面朝上
B
．连续抛
一枚均匀硬币
10
次都可能正面朝上
C
．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每
100
次有
50
次正面朝上
D
．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规
则是公平的
【答案】
A
6
．
（
2018
湖南衡阳，
6
，
3
分）
下列各式中正确的是（
）
A.
9
=
±
3
B.
(
3
)
2
=-3
C.
3
9
=3
D.
12
3
<
/p>
3
【答案】
D
第
1
页
共
15
页
7
．
（
201
8
湖南衡阳，
7
，
3
分）
下面运算结果为
a
的是（
）
2
3
3
3
8
2
2
3
(
a
)
a
< br>
a
a
a
a
a
A
．
B
．
C
．
D
．
6
【答案】
B
8<
/p>
．
（
2018
湖
南衡阳，
8
，
3
分）
衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值
3
0
万千克，为了满足市
场需求，现决定改良梨树品种，改良后平
均每亩产量是原来的
1.5
倍，总产量比原计划增加了
6
万千克，种
植亩数减少了
10
亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为
x
万千克，根据题意，列
方程为（
）
30
36
30
30
36
30
30
36
10
10
10
10
A
．
x
1
.5
x
B
．
x
1.5
x
C
．
1.5
x
x
D
．
x
1.5
x
【答案】
A
9
．
（
2018
湖南衡阳，
9
，
3
分）
下列命题是假命题的是（
）
A
．正五边形的内角和为
540
B
．矩形的对角线相等
C
．对角线互相垂直的四边形是菱形
D
．圆内接四边形的对角互补
【答案】
C
10
．
（
2018
< br>湖南衡阳，
10
，
3
分）
o
x
1
< br>0
2
x
6
0
的
解集在数轴上表示正确的是（
）
不等式组
【答案】
C
【解析】
x
1
0
2
x
6
<
/p>
0
由①得，
x
＞
-1
，由②得，
x
≤
3
，
故原不等式组的解集为：
-1
＜
x
≤
3
，
在数轴上表示为：
故选
C.
第
2
页
共
15
页
2
11
．
（<
/p>
2018
湖南衡阳，
11
，
3
分）
< br>对于反比例函数
y=-
x
，下列
说法不正确的是（
）
A
．图象分布在第二、四象限
B
．当
x
0
时，
y
随
x
的增大而增大
C
．图象经过点
(1,
2)
D
．若点
【答案】
D
【解析】
A
、∵
k=-2
＜
0
，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B
、
k=-
2
＜
0
，当
x
＞
0
时，
y<
/p>
随
x
的增大而增大，故本选项正确；
A
(
x
1
,
y
1
)
，
B
(
< br>x
2
,
y
2
)
都在图象上，且
x
1
x
2
< br>，则
y
1
y
2
2
2
C
、把
x=1
代入
y=-
x
中，得
y=-
1
=-2
，∴点（
1
，
-2
）在它的
图象上，故本选项正确；
2
D
、点
A
（
x1
，
y1
）
、
B
（
x2
、
y2
）都在反比例函数
y=-
x
的图象上，若
x1
＜
x2
＜
0
，则
y1
＜
y2
，故本选项错
误．
故选：
D
．
2
y
ax<
/p>
bx
c
与
x
轴交于点
A<
/p>
（
-1
，
0
）
12
．
（
2018
湖南衡阳，
12
，
3
分）
如图，抛物线
，顶点坐标（
1
，
n
）
，与
y
轴的交点
在（
0
，
2
）
，
（
0
，
3
）之间（包含端点）
，则下列结论：
①
3
a
b
0
；②
1
a
2
3
；③对于任意实数
m
，
a
b
am
2
bm
总成立；④关于
x
的方程
a
x
2
bx
c
n
1
有两个不相等的实数根
.
其中结论正确的个数为（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【答案】
C.
【解析】
∵抛物线开口向下，∴
a
＜
0
，
第
3
页
共
15
页
b
∵顶点坐标（
1
，
n
）
，∴对称轴为直线
x=1
，∴
-
2
a
=1
，∴
b=-2
a
，
∴
3a
+b=3a+
（
-2a
）
=a
＜
0
，故①正确；
∵抛物线与
y
轴
的交点在（
0
，
2
）
，
（
0
，
3
）之间（包含端点）
，
∴
2
≤
c
≤
3.
∵抛物线与
x
轴交于点
A
（
-1
，
0
）
，∴
a-b+c=0
，
∴
a-
（
-2a
）
+c=0
，∴
c=-3a
，∴
2
≤
-3a
≤
3
，∴
-1
≤
a
≤
-
2
，故②正确；
<
/p>
3
∵抛物线顶点坐标为（
1
，
n
）
，∴当
x=1
时，函数有最大值
n
，
即
a+b+c=n
，∴
a+b+c
≥
am
2
+bm+c
，∴
a
+b
≥
am
2
+bm
，故③正确；
∵抛物线顶点坐
标为（
1
，
n
）
，抛物线开口向下，
∴直线
y=n-1
与抛物线有两个交点，即一元二次方程
ax
2
+bx+c=n-1
有两个
不相等的实数根，故④正确
.
综上所述，结论正确的是①②③
④共
4
个．
故选
D
．
<
/p>
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分
）
13
．
（
2018
湖南衡阳，
13
，
3
分）
如图，点
A
、
B
、
C
、
< br>D
、
O
都在方格纸的格点上，若
△
COD
是由△
AOB
绕点
O
按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为
________
．
【答案】
90
°
14
．
（
2018
湖南衡阳，
14
，
3
分）
某公司有
10
名工作人员，他们的月工资情况如下表
，根据表中信息，该公司
工作人员的月工资的众数是
_____
____
．
职务
人数
月工资
/
（万元
/
人）
【答案】
0.6
15
．
（
2018
湖南衡阳，
15
，
3
分）
经理
1
2
副经理
2
1.2
A
类职员
2
0.8
B
类职员
4
0.6
C
类职员
1
0.4
x
2
1
．
15.
计
算：
x
1
x
1
第
4
页
共
15
页
【答案】
x-1
< br>16
（
．
2018
湖南衡阳，
16
，
3
分）
将一副三角板如图放置，
使点
A
落在
DE
上，
若
BC
∥
DE
，
则∠
AFC
的度数为
_________
．
【答案】
75
°
17
．
（
2018
湖南衡阳，
17
，
3
分）
如图，
▱
ABCD
的对角线相交于点
< br>O
，且
AD
≠
< br>CD
，过点
O
作
OM
⊥
AC
，交
AD
于
点
M
.
如果△
CDM
的周长为
8
，那么
Y
ABC
D
的周长是
．
【答案】
16
【解析】
在
▱
ABCD
中，
AD=BC
，
AB=CD
，
∵点
O
为
AC
的中点，
OM
< br>⊥
AC
，
∴
MO
为
AC
的垂直平分线，
∴
MC=MA<
/p>
，
∴△
CDM
的周长
=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=
8
，
∴平行四边形
< br>ABCD
的周长
=2
（
AD+CD
）
=16
．
18
．
（<
/p>
2018
湖南衡阳，
18
，
3
分）
如图，在平面直角坐
标系中，函数
y=x
和
y=
A
1
（
1
，
-
1
x
的图象分别为直线
l
1
，
l
2
，过点
2
1
）
，作
x
轴的垂线交
l
1
于点
A
2
，过点
A
2
作
y
轴的垂线交
l
2
于点
A<
/p>
3
，过点
A
3<
/p>
作
x
轴的垂线交
l
1
于
2
点<
/p>
A
4
，过点
A<
/p>
4
作
y
轴的垂线
交
l
2
于点
A
5
，…依次进行下去，则点
A
2018
的横坐标为
．
【答案
】
2
1008
第
5
页
共
15
页
【解析】
观察，发现规律：
A
1
（
1
，
-
1
）
，
< br>A
2
（
1
，
1
）
，
A
3
（
-2
，<
/p>
1
）
，
A
4
（
-2
，
-2
）
，
A
5
（
4
，
-2
）
，
A
< br>6
（
4
，
4
）
，
A
7
（
-8
，
2<
/p>
4
）
，
A
8
（
-8
，
-8
）
，…，
∴
A
2n
的横坐标为
（
-2
）
n-1
（
n
为正整数）
．
< br>
∵
2018=2
×
1009
，
∴
A
2018
的横坐标为：
（
-2
）
1009-1
=2
1008
.
三、解答题（本大题共
8
个小题，
19~20
题每题
6
分，<
/p>
21~24
每题
8
分，
25
题
10
分，
26
题
12
< br>分，满分
66
分，
解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19
．
（
2018
湖南衡阳，
19
，
6
分）
先化简，再求值：
（<
/p>
x+2
）
（
x-
2
）
+x
（
1-x
）
，其中
x=-1.
解：原式
=x
2
-4+x-x
2
=x-4.
当
x=-1
时，原式
=-1-
4=-5.
20
．
（
2018
湖南衡阳，
20
，<
/p>
6
分）
如图，已知线段
< br>AC
，
BD
相交于点
E
，
AE=DE
，
BE=CE.
（
1
）
求证：△
ABE
≌△
DCE
；
（
2
）当
AB
=5
时，求
CD
的长
.
解：
（
1
）证明：在
△
ABE
和△
DCE
< br>中，
AE=DE
∠
AEB=
∠
DEC
，
BE=CE
∴△<
/p>
ABE
≌△
DCE
.
（
2
）∵△
ABE
≌△
DCE
，
∴
CD
=
AB
.
∵
AB
=5
，
∴
CD
=5.
21
．
（
2018
< br>湖南衡阳，
21
，
8
分）
“赏中华诗词，
寻文化基因，品生活之美”
，某校举办了首届“中国诗词大
会”
，经选拔后有
50
名学生参加决赛，根
据测试成绩（成绩都不低于
50
分）绘制出如图所示的部分频数
分布直
方图
.
请根据图中信息完成下列各题：
第
6
页
共
15
页
（
1
）将频数分布直方图补充完整；
（
2
）若测试成绩不低于
80
< br>分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（
3
）现将从包括小明和小强在内的
4
名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选
中的
概率
.
解：
（
1
）
50-4-8-15-12=11
（人）
，补全直方图如下：
（
2
）
因为
80
分以上的人数为：
15+12=27
，所以
优秀率
=
27
×
100%=54%.
50
（
3
）
设小明、小强分别用
A
< br>，
B
表示，另两名学生用
C
，
D
表示，则用树状图表示如下：
一共有
12
种情况，
A
、
B
同组的有两种情况，所以小明和小强同时被选中的概率为：
2
1
=
.
12
6
22
．
（
2018
湖南衡阳，
22
，
8
分）
一名徒步爱好者来衡阳旅行
，他从宾馆
C
出发，沿北偏东
30
°的方向行走
2000
米到达石鼓书院
A
处，参观后又从
A
处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东
45
°方向
的雁峰公园
B
处，如图所示
.
第
7
页
共
15
页