2019湖南张家界中考数学试卷及答案解析
-
2019
年湖南张家界中考数学试卷
考试时间：
120
分钟
满分：
150
分
一、选择题：本大题共
8
小题，
每小题
3
分，合计
24
分
．
1
．（
20
19
湖南张家界
T1
）
2019
的相反数是（
）
A.
2019
B
．<
/p>
2019
答案：
B
解析：本题考查了相反数的
概念，
2019
的相反数是
-2019
，因此本题选
B
．
2
．（
2019
湖南张家界
T2
）为了有力
回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和
世界多边贸易正常秩序，经
国务院批准，决定于
2019
年
6
月
1
日起，对原产于美国的
600
亿美元
进口商品加征关税，其中
600
亿美元用科学记数法表示为（
）美元
.
A
．
6×
10
10
B
．
0.6×
10
10
C
．
6×
10
9
D
．
0.6×
10
9
答案：
A
解析：本题考查了科学记数
法，
600
亿
=6=6×
10
10
，因此本题选
A<
/p>
．
3
．（
2019
湖南张家界
T3
）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（
）
1
C
．
2019
1
D
．
2019
A B
C D
答案：
C
解析：本题考查了三视图的主视图知识，选项
A
中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也
是中心对称图形；选项
B
中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项
C
中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形
；选项
D
中的几何体的主视图
是圆，既
是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选
C
．
4
．（
2019
湖南张家界
T4
）下列运算正确的是（
）
A
．
a
2
< br>•
a
3
＝
a
6
B
．
a
2
+
a
3
＝
a
5
C
．
(
a
+
b
)
2
＝
a
2
+
< br>b
2
D
．
(
a
3
)
2
＝
a
6
答案：
D
解析
：本题考查了整式的运算，选项
A
中，
a
2
•
a
3<
/p>
＝
a
5
，错误；
选项
B
中，
a
2
+
a
3
不是
同类项，不能合
并，错误；选项
C
中，
(
a
+
b
)
2
＝
a
2
+2ab+
b
2
，错误；选项
D
中，
(
a
3
)
2
＝
a
6
，正确
.
因此本题选
D
．
5
．（
2019
湖南张家界
T5
）下列说法正
确的是（
）
A
．“打
开电视机，正在播放
“
张家界新闻
”<
/p>
是必然事件；
B
．天气预报说“明天的降水概率为
65%
”，意味着
明天一定下雨；
C
．两组数
据平均数相同，则方差大的更稳定；
D
．数据
5
，
6
，
7
，
7
< br>，
8
的中位数与众数均为
7
．
答案：
D
解析
：本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数
.
“打开电视
机，正在播放
“
张家界新闻
”
是随
机事件，选项
A
错
误；“明天的降水概率为
65%
”意味明天下雨的可能性较大，
并不表示明天一定
下雨，选项
B
错误；
两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项
C
错误；数据<
/p>
5
，
6
，
7
，
7
，
8
的
中位数与众数均为
7
是正确的，因此本题选
D
．
6
．（
2019
湖南张家界
T6
）不等式组
< br>
2
x
2
0
的解集在数轴上表示为（
）
x
1
答案：
B
解析：本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先
解这个不等式组的解集为
-1
＜
x
≤
1
，只有选项
B
符合条件，因此本题选
B
．
第
1
页
共
9
页
7
．（
2019
湖南张家界
< br>T7
）如图，在
ABC
中，
C
90
,
AC
8
,
DC
1
AD
,BD
平分
3
ABC
，则点
D
到
AB
的距离等于（
）
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1
答案：
C
解析：本题考查了角平分线的性质，过点
D
作
< br>DE
⊥
AB
于
< br>E,
∵
AC
< br>8
,
DC
1
AD
,
∴
CD=2,
∵
BD
3
平分
ABC
，∴
DC=DE=2,
即点
D
到
AB
的距离等于
2
< br>，因此本题选
C
．
8
．（
2019
湖南张家
界
T8
）在平面直角坐标系中，将边长为
1
的正方形
OABC
绕点
O
顺时针旋转
45°
后得
到正方形
OA
1
B
1
C
1
,
依此方式，绕点
O
连续旋转
2019
次得到正方
OA
2019
B
2019
C
2019
,
那么点
A<
/p>
2019
的坐标是（
）
A
．（
2
2
2
2
，
）
B
．（
1
，
0
）
C
< br>．（
，
）
D
．（
0
，
1
）
2
2
2
< br>2
答案：
A
解析：本题考查了
旋转的坐标变化规律，将边长为
1
的正方形
OABC
绕点
O
顺时针旋转
45°
后点
A
1
坐
2
2
，
）
，绕点
O
顺时针旋转
90°
后点
A
2
坐标为（
1
，
0
）
，绕点
O
顺时针旋转
135°
后点
A
3
2
2
2
2
坐标为（
，
-
）
，绕点
O
顺时针旋转<
/p>
180°
后点
A
2
坐标为（
0
，
-1
）
，绕点
O
顺时针旋转
225°
后
2
2
2
2
点
A
3
坐标为（
-
，
-
）
，绕点
O
顺时针旋转
270°
后
点
A
3
坐标为（
-1
，
0
）
，绕点
O
顺时针旋转
2
2
2
2
315°
后点
A
3
坐标为（
-
，
）
，绕点
O
顺时针旋转
360°
后点
A
2
坐标为（
0
，
1
）
，……，而
2019
2
2
2
2
÷
8=252
……
3
，所以点
<
/p>
A
2019
的坐标是（
< br>，
-
），
因此本题选
A
．
2
2
二、填空题：本大题共
6
小
题，
每小题
3
分，合计
18
分
．
< br>2
9
．（
2019
湖南张家界
T9
）因式分解
:
x
y
y<
/p>
＝
标为（
答案：
y(x+1)(x-1)
解析：本题考查了因式分解，
x
2
y-y=y(x+1)(x-1)
，因此本题填
y(x+1)(x-1)
．
10
．（
2019
湖南张家界
T10
）已知直线
a
∥
b
，将一块含
30°
角的直角三角板
ABC
按如图所示方式
放置（
∠
BAC=30°
），并且
顶点
A
，
C
分别落在直线
a
,b
上，若
∠
1
＝
18°
，则
∠
2
的度数
是
．
第
2
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共
9
页
答案：
48
解析：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知∠
2=18
0
+30
0
=48
0
，因此本题填
48
0
．
11<
/p>
．（
2019
湖南张家界
T11
）为了建设
“
书香校园
”
，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七
（
1
）班
40
名学生的捐书情况：
捐书（本）
3
4
5
7
10
人
数
该班学生平均每人捐书
本．
答案：
6
解析：本题考查了加权平均数，
x
5
7
10
11
7
0
3<
/p>
5
4
7
10
7
6
，因此本题填
6
．
40
k
的图像上，已知菱形的周长是
8
，∠
COA
＝
x
12
．（
2019
湖南张家界
T12
）如图，在平面直角坐标系中，菱形
OABC
的顶点
O
为坐标原点，顶
点
A
在
x
轴
的正半轴上，顶点
C
在反比例函数
y<
/p>
＝
60°
，则
k
的值是
.
答案：
3
解
析：本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数
k
的确定，由菱形的周长是
8
知边长
为<
/p>
2
，过点
C
作<
/p>
CD
⊥
OA
于<
/p>
D
，在
Rt
△<
/p>
OCD
中，由∠
COA
< br>＝
60°
，根据直角三角形的性质求得
< br>OD=1,CD=
3
，得到点
C
坐标为（
1
，
3
），代入反比例函数表达式求得
k=
3
，因此本题填
3
．
< br>
13
．（
< br>2019
湖南张家界
T13
）《
田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数
学问题：“直田积八百
六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”
.
意思是：一块
矩形田地的
面积为
864
平方步，只知
道它的长与宽共
60
步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，
长比宽多
步
.
答案：
12
解析：本题以传统文化为
背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为
x
步，则宽为（
60-x
）
步，根据题意得
x(60-x)=864
，解得
x
1
=24
（舍去）
,x
2
=36,
所以
60
-x=24
步，所以
36-24=12
步，因此本
题填
12
．
14
．（
2019
湖南张家界
T14
）如图：正方形
ABCD
的边长为
1
，点<
/p>
E
，
F
分别为<
/p>
BC
，
CD
边的
中
点，连接
AE
，
BF
交于点
P
，连接
PD
，则
tan
∠
APD= .
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3
页
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页
答案：
2
解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函
数的概念
等，由正方形
ABCD
和点<
/p>
E
，
F
分别为<
/p>
BC
，
CD
边的
中点，易证△
ABE
≌△
BCF,
证得
AE
⊥
BF,
延长
BF
交
A
D
的延长线于点
G,
可证△
BCF
≌△
GDF,
∴<
/p>
DG=CB=AD,
根据直角三角形的性质
AD=DP=
∠
APD=
∠
DAE=
∠
AEB
，∴
tan
∠
APD=tan
∠
AEB=2.
因此本题填
2
．
1
AG
,
∴
2
三、解答题：本大题共
小题，
合计分
．
15
．（
201
9
湖南张家界
T15
）（本小题满分<
/p>
5
分）
（
1
）
.
计算：
(
3
.
14
)
2
1
2
cos
45
解析：本题考查了
实数的运算，先进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进
行二次根
式和有理数加减运算．
答案：解：原式
=1+
2
1
2
0
2
019
2
-1=-1.
2
2
x
3
x
2
2
< br>x
1
1
)
16
．（
2019
湖南张家界
T16
）先化简，再求值：
(
，然后从
0
，
1
，
< br>2
三个数
x
< br>2
x
2
中选择一个恰当的数代入求值．
解析：本题考查了分式的化
简求值，先根据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的
x
的
值代入求值．
2
x
3
x
< br>2
2
x
1
x
1
x
2
1
1
)
答案：解：
(
=
，当
x=0
时
，原式
=-1.
（
x
< br>不能取
1
和
x
< br>
2
(
x
1
)
2
x
1
x
2
x
2
2
）
17
．（
2
019
湖南张家界
T17
）如图，平行
四边形
ABCD
中，连接对角线
AC<
/p>
，延长
AB
至点
E
，使
BE=AB
，连接
DE
，分别交
BC
，
AC
交于点
F
，<
/p>
G
．
（
1
）求证：
BF=CF;
< br>（
2
）若
BC=6,DG=4,
求
FG
的长．
解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性
质、相似三角形的判定与性
质．（
1
）
由平行四边形的性质证△
BEF
≌△
C
DF
，得证；（
2
）由平行线得到△<
/p>
ADG
∽△
CFG
，根
据相似三角形的性质得到成比例线段求解
.
第
4
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共
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页