笔算开平方的方法
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笔算开立方（转贴）：
今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，
需要计算开立方。
当
时不知道怎么笔算，
所以只好一
位一位地试。
< br>因此，
我便想研究出一种开立方的笔算方法
（我知道现在
有，
但是苦于找不到，
所以只好自己来了）。
< br>
在刚开始研究是我不知道
该如何入手，
所以就去找了初二时候的代数书，
里面有开平方笔
算
法和推导过程。它是这么写的：
在这里，我
“
定义
”a^b=a
的
b
次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 =
100a^2+b(20a+b)
a
代表的是已经计算出来的结果，
b
代表的是当前需要计算的位上的数。
在每次计算过程中，
100
a^2
都被减掉，剩下
b(20a+b)
。然后需要做的就是找到最大的整数
b'
使
< br>b'(20a+b')<=b(20a+b)
。
因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。
(10a+b)^3 =
1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 =
1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次计算后都能减掉
1000a^3
的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数
b'
，使
b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]
。
于是，我就设计了一个版式。下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。
例如：
147^3=3176523
一开始，如下图所示，将
31765
23
从个位开始
3
位
< br>3
位分开。（
3'176'523
）
第一步，我们知道，
1^3 < 3 < 2^3
，所以，第一位应该填
1
。
1^3 =
1
，
3 - 1 = 2
，余
2
，再拖三位，一共是
2176
。
接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。
依照
“b
[300a^2+b(30a+b)]”
，所以：
1^2*300=300
，
1*30=30
，如图上所写。
第二位就填
4
，所以上图
3
个空位
都填
4
。
然后
(34*4+300)*4=1
744
，
2176-1744=432
，再拖三位得
432523
。