推理与证明测试题(精.选)
-
推理与证明测试题
一、选择题（本题共
20
道小题，每小
题
0
分，共
0
分）
1.
下列表述正确的是（
）
①归纳推理是由部分到整体的推理
；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到
特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A
．②③④
B
．①③⑤
C
．②④⑤
D
．①⑤
2.
“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（
）
A
．演绎推理
B
．类比推理
C
．合情推理
D
．归纳推理
3.
证明不等式
（a≥2）所用的最适合的方法是（
）
A
．综合法
B
．分析法
C
．间接证法
D
．
合情推理法
4.
用反证法证明“三角
形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（
）
A
．有两个内角是钝角
B
．有三个内角是钝角
C
．至少有两个内角是钝角
1
2
D
．没有一个内角
是钝角
3
5.
已知
2
×
1=2
，
2
×
1
×
3=3
×
4
，
2
×
1
×<
/p>
3
×
5=4
×<
/p>
5
×
6
，…，以
此类推，第
5
个等式为
（
）
< br>A
．
2
×
1
×
3
×
5
×
7=5
×
6
×
7
×
8 <
/p>
4
4
B
．
2
×
1
×
3
×
5
×
7
×
9=5
×
6
×
7
×
8
×
9
D
．
2
×
1
×
3
×
5
×
7
×
9=6
×
7
×
8
×
9
×
10
5
5
C
．
2
×
1
×
3
< br>×
5
×
7
×
9=6
×
7
×
8
×
9
×
10
6.
下列三句话按“三段论”模
式排列顺序正确的是
( )
①y=cosx（
x
∈
R
）是三角函数
；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（
x
∈
R
）是周期函数．
A
．①②③
B
．②①③
C
．②③①
时
,
D
．③②①
7.
演绎推理“因为
f
'(
x
0
)
0
x
0
3
f
(
x
)
x
,
f
'(
0)
0
.
所
是
f(x)
的极值点
< br>.
而对于函数
3
f
(
x
)
< br>x
以
0
是函数
< br>的极值点
.
”所得结论错误的原因是
A.
大前提错误
B.
小前提错误
C.
推理形式错误
D.
大前提和小前提都错误
8.
下面几种推理过程是演绎推理的是（
）
A
．在数
列
a
n
<
/p>
中
a
1
1,
a
n
1
1
(
a
n
1
< br>)(
n
2)
< br>，由此归纳数列
a
n
的通项公式；
2<
/p>
a
n
1
B
．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
C
．两条直线平行，同旁内角互补，如果
A
和
B
是两条平行直线的同旁内角，则
word.
A
B
180
o
D
．某校高二共
10
个班，
1
班
51
人，
2
班
53
人，
3
班
52
人，由此推测各班都超过
50
人。
9.
用反证法证明命题“设
< br>a
，
b
为实数，则方程
x
+ax+b=0
至少有一个实根”时，要做的
假
设是（
）
A
．方程
x
2
+ax+b=0
< br>没有实根
B
．方程
x
2
+ax+b=0
至多
有一个实根
C
．方程
x
+ax+b=0
至多有两个实根
D
．方程
x
+ax+b=0
恰好有两个实根
10.
下列说法正确的有（
）
（
1
）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于
60
”时的假设是“假设三角形
的三个内角都不大
于
60
；
（
2
）分析法是从要证明的结论出发，
逐步寻求使结论成立的充要条件；
··
1
3
·
L
·
(2
n
1)
，从
k
到
k<
/p>
1
，左边需要增
（
3
）用数学归纳法证明
(
n
1)(
n
2)
L
(
n
n
)
2
n
2
2
2
乘的代数式为
2
（
2k+1
）；
（
4
）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般
模式是三段论；
A.0
个
B.1
个
C.2
个
D.3
个
1
1
1
13
L
(
n
2)
n
1
n
2
2
n
24
11.
用数学归纳法证明不等式
时的过程中，由
n
k
到
n
k
1
时，不等式的左边
（
）
A
．增加
了一项
C
．增加了两项
D
．增加了一项
1
1
1
B
．增加了两项
2(
k
1)
2
< br>k
1
2(
k
1)
1
1
1
，又减少了一项
2
k
1
< br>2(
k
1)
< br>k
1
1
1
，又减少了一项
2(
k
1)
k
1
12.
已知数列
、
、
、
、
、…根据前三项给出
的规律，则实数对（
2a
，
2b
）可能是
（
）
<
/p>
A
．（
，﹣
）<
/p>
B
．（
19<
/p>
，﹣
3
）
C
．（
，
）
D
．（
19
，
3
）
13.
两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火
车上的座位的排法
如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（
）
word.
A
．
48
，
49
< br>B
．
62
，
63
C
．
75
< br>，
76
D
．
< br>84
，
85
14.
把
3
、
6
、
10
、
15
、
21
、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的
点子可以排成一个
正三角形
(
如下图<
/p>
)
，试求第六个三角形数是
(
)
A
．
27
B
．
28
C
．
29
D
．
30
15.
某单位安排甲、乙、丙三人在某月
1
日至
< br>12
日值班，每人
4
天．
甲说：我在
1
日和
3
日都有值班
;
乙说：我在
8
日和
9
日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和
相等．据此可判断丙必定值班的日期是
( )
A
、
2
日和
5
日
B
、
5
日和
6
日
C
、
< br>6
日和
11
日
< br>
D
、
2
日和
11
日
16.
下面使用类比推理正确的是（
）
A
．直线
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
，类推出：向量
，则
B
．同一平面内，直线
a
，
b
，
c
，若
a
⊥
c
，
b
⊥
c
，则
a
∥
b
．类推出：空间中，直线
a
，
b
，
c
，若
a
⊥
c
，
b
⊥
c
，则
a
∥
< br>b
C
．实数
a
，
b
，若方程
x
+ax+b=0
有实数根，则
a
≥
4b
．类推出：复数
a
，
b
，若方程
x
+ax+b=0
有实数根，则
a
≥
4b
D
．以点（
0
，
0
）为圆心，<
/p>
r
为半径的圆的方程为
x
+y
=r
．类推出：以点（
0
，
0
，
0
）为球
心，
r
为半
径的球的方程为
x
2
+y
2
+z
2
=r
2
17.
已知
,
猜想
的表达式
2
2
2
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
18.
已知结论：“在正三角形
ABC
中，若
D
是边
BC
的中点，
G
是三角形
ABC
的重心，则
”，若把该结论推广到空间，则有
结论：“在棱长都相等的四面体
ABCD
中，
< br>若△
BCD
的中心为
M
，四面体内部一点
O
到四面体各面的距离都相等
，则
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
=
（
）
word.
19.
将正奇数按照如卞规律排列，则
2
015
所在的列数为
20.
已知整数的数对列如下：（
1
，
1
），（
1
，
2
），（
2
，
1
），（
1
，
3
），（
2
，
2
），
（
< br>3
，
1
），（
< br>1
，
4
），（
< br>2
，
3
），（
< br>3
，
2
），（
< br>4
，
1
），（
< br>1
，
5
），（
< br>2
，
4
），…则第
60
个数对是
( )
A
．（
3
，
8
）
B
．
（
4
，
7
）<
/p>
C
．（
4
，
8
）
D
．（
5
，
7
）
二、填空题（本题共
10
道小题，每小题
0
分，共
0
分）
21.
观察下列等式
(1
1)
2
1
(2
< br>
1)(2
2)
2
2
< br>1
3
(3
1)(3
2)(3
3)
2
3
1
< br>3
5
……
照此规律，第
< br>n
个等式可为
．
22.
有
一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数
f
（
x
），如果
f′（
x
0
）
=0
，那么<
/p>
x=x
0
是函数
f
（
x
）的极值点；因为函数
f
（
x
）
=x
在
x=0
处的导数值<
/p>
f′（
0
）
=0
，所以
x=0
是函数
< br>f
（
x
）
=x
的极值点．”以上推理中
（<
/p>
1
）大前提错误（
2
）小前提错误（
3
）推理形式正确（
4
）结论正确
你认为正确的序号为
_________
．
23.
给出下列三个类比结论：
①若
a
，
b
，
c
，
d
∈
R
，复数
a+bi=c
+di
，则
a=c
，
< br>b=d
，类比推理出：若
a
，<
/p>
b
，
c
，
d
∈
Q
，
a+b
=c+d
，则
a=
c
，
b=d
；
②已知直线
a
，
b
，
c
，若
a∥b，b∥c，则
a∥c，类比推理出，已知向量
，若
，
，则
；
③同一平面内，
a
，
b
，
c
是三条互不相同的直线，若
a∥b，b∥c，则
a∥c，类比推理出：
空
间中，α，β，γ
是三个互补相同的平面，若
α∥β，β∥γ，
则
α∥γ．
其中正确结论的个数是
．
24.
甲
、乙、丙、丁四人商量去看电影．
甲说：乙去我才去；
乙说：丙去我才去；
丙说：甲不去我就不去；
丁说：乙不去我就不去．
3
3
word.
最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是
．
25.
甲
、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去
过；乙
说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回
答正确
且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是
．
26.
在
△ABC
中，
D
为
BC
的中点，则
中，
G
为△BCD
的重心，则
=
（
+
）将命题类比到空间：在三棱锥
A
﹣
BCD
=
．
2
2<
/p>
2
27.
在平面几何里，有勾股定理
“
设△
ABC
的两
边
AB
，
AC
互相垂直，则
AB
+AC
=BC
”
，拓展
到空间，类比平面几何的勾股定理，
研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得
出正确的结论是：
< br>“
设三棱锥
A
﹣
BCD
的三个侧面
ABC
、<
/p>
ACD
、
ADB
两两互相垂直，
则
．
”
28.
二维空间中圆的一维测度（周
长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr
；三维空间中球的
二维测度（表面积）S=4πr
，三维测度（体积）
V=
πr
；四维空间中“超球”的三维测
度
V=8πr
，则猜想其四维测度
W=
．
29.
在平面几何中有如下结论：正三角形
ABC
的内切圆面积为
S
1
，外接圆面积
为
S
2
，则
3
2
3
2
，推广
到空间可以得到类似结论；已知正四面体
P
﹣
< br>ABC
的内切球体积为
V
1
，
外接球体积为
V
2
，则
=
．
30.
一
同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前
2003
个圆中，有
个空心
圆．
word.
三、解答题（本题共
2
道小题
,<
/p>
第
1
题
0
分
,
第
2
题
0
分
,
共
0
分）
< br>31.
已知数列
1
1
1
1
,
,
,
,
,
，计算
S
1
,
S
2
,
S<
/p>
3
，根据计算结果，猜
1
3
3
5
5
7
(
2
n
1<
/p>
)(
2
n
1
)
想
S
n
的表达式，并用数学归纳法给出证明
.
32.
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分
别是制作该作品前四步时
对应的图案，按照如此规律，第
n
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
f
< br>(
n
)
．
①
②
③
④
（
1
）求出
f
(
2
)
，
f
(
3
)
，
f
(
4
)
，
< br>f
(
5
)
的值；
（
2
）利用归纳推理，归纳出
f
(
n
+
1
)
与
f
(
n
)
的关系式；
（
3
）猜想
f
(
n
)
的表达式，并写出推导过程．
word.
试卷答案
1.
B
考点：归纳推理；演绎推理的意义
2.
A
【考点】演绎推理的基本方法．
【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程
是否是演绎推理关键是看他是
否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”
的三个组成部分．
【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所
以铁能导电”中
所有金属都能导电，是大前提
铁是金属，是小前提
所以铁能导电，是结论
故此推理为演绎推理
故选
A
【
点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理
的
依据用集合论的观点来讲就是：若集合
M
的所有元素都具有性质
P
，
S
是
M
的子集，那么
S
中所有元素都具有性质
P
．三段论的公式中包含三个判断：第一
个判断称为大前提，它提
供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊
情况；这两个判断联合起
来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个
判断结论．
3.
B
【
分析】欲比较
只须比较
的大小，
，先分
别求出左右两
word.
式的平方
，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式
所用的最
适合的方法是分析法．
【解答】解：欲比较
小，
只须比较
（
（
只须比较<
/p>
2
的大
，
）
=2a
﹣
1+2
）
=2a
﹣
1
+
，
，
的大小，
2
，
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
故选
B
．
<
/p>
【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证<
/p>
的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法<
/p>
──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也<
/p>
称为因果分析
4.
C
【考点】反证法与放缩法．
【分析】
写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可
【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内
角是钝角”
故选
C
．
5.
D
【考点】类比推理．
【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论．
【解答】解：∵
2
1
×<
/p>
1=2
，
2
2<
/p>
×
1
×
3=3<
/p>
×
4
，
2
3
×
1
×
3
×
5=4
×
5
×
6
，…，
∴第
5
个等式为
2
5
×
1
×
3
×
5
×
7
×
9=6
×
7
×
8
×
9
×
10
故选：
D
6.
B
【考点】演绎推理的基本方法．
【专题】规律型；推理和证明．
【分
析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”
⇒
“结
论”，分析即可得到
正确的次序．
word.