数学在生活中的应用
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数学在生活中的应用
摘要：
在日常生活中，我们出处离不开数学。学数学就是为了能在实际生活中
应用，
数学是人们用来解决实际问题的，
其实数学问题就产生在
生活中。
只要我们勤于思考，
善于
发现
总结，那么会有很多意想不到的收获。
0.618
多么简单的数
字，我们学习了这一比例的
来源和含义之后。懂得了原来这么简单的数字是很多建筑学家
设计现代建筑物的重要依据，
建筑师们深谙其中的意义。懂得了利用这一比例设计出具有
观赏性又有实用性的建筑作品。
生活中很多地方都用到这一比例。
可以说这个比例是数学在美学中应用的很好典范。
数学中
的很
多原理、
结论在生活中都有非常广泛的应用。
物理学中的波理论
和光理论都是以三角函
数作为研究的数学模型。
建立这些数学模
型是研究物理学很多领域的基础。
三角形的稳定性
在建筑结构的
设计，
建筑、
桥梁的承重计算中是必不可少的基础理论知识，<
/p>
古代中国就懂得
利用三角形的稳定性来设计梁的结构，
三角形稳定性在中国传统建筑文化中占有很重要的地
位。
< br>即使在现代建筑中也离不开它。
现代生活中如何购房成为讨论越来越多的话题，<
/p>
数学中
的指数模型可以很好地解释其中的道理。
< br>
关键词：
黄金分割
建筑美学
0.618
三角函数
三角形稳定性
建筑结构
购房中的数
学
1.
黄金分割数
0.618
1.1
黄金分割的起源
由于公元前
6
世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过
正五边形和正十边形的作图，因此现
代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌
握了黄金分割。公元前
4
世纪，古希腊
数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前
300
年前后欧几
里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，<
/p>
进一步系统论述了黄金分割，
成为
最早的
有关黄金分割的论著。
中世纪后，
黄金分割被披上神秘的外衣，
意大利数家帕乔利称
中末比为神圣比例，
并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
< br>到
19
世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有
许多有趣的性质，人类对它的实际应
用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法
或
0.618
法，是由美国数学家基弗于
1953
年首先提出的，
70
年代在
中国推广。
1.2
黄金分割数
0.618
的数学解释
如下图所示，分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，
这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若
C
为线段
AB
的满足条件的分点，则可
求得
AC
约为
< br>0.618AB
。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分
成中末比、中外比或外内比。若用
G
来
表示它，
G
被称为黄金比或黄金分割数。
1.3
黄金分割数在生活中的应用
在我们
生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比
近似
0.618
，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长
度之比也接近
0.618
。
人体上的黄金分割。最完美的人体：肚脐到脚的距离<
/p>
/
头顶到脚的距离
=0.618
。最漂亮
的脸庞：眉毛到脖子的距离
/
头顶到脖子的距离
=0.618
。达·芬奇的《
蒙娜丽莎》
、拉裴尔笔
下温和俊秀的圣母像，
< br>都有意无意地用上了这个比值。
人们公认的最完美的脸型——
“鹅蛋”
形，脸宽于脸长的比值约为
0.618
，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得
知，他们的腿长与
身长的比值也大约是
0.618
，组成了人体的美。
建筑艺术中的黄金分割。
科学家和艺术家普遍认
为，
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，
人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，
便能使平直单调的塔身
变得
丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟
雅致。
古代雅典的巴特农神殿，
当今世界最高建筑之一的加拿大
多伦多电视塔，
举世闻名的法国巴
黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金
分割的原则来建造的。
科学家和艺术家普遍认为，
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
因此古代的建筑大师和
雕塑家们就巧妙的利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：
公
元前
3000
年建造的胡夫
金字塔，其原高度与底部边长约为
1:1.6
，公元前五世纪建
造的庄园
肃穆的雅典巴特农神殿（
Parthenon at
Athens),
建筑于古希腊数学繁荣的时代，并且它的魅
力
就是建立在严格的数学法则上的。
如果我们在神庙周围描绘一个矩形，
< br>我们可以发现，
它
的长是宽的大约
1.6
倍，这种矩形称为黄金矩形。当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电
视塔，塔高
553.3
米，而其七层的工作厅建
于
340
米的半空，其比为
340:5
53
约等于
0.615
。
1.4
黄金分割数的重要意义
黄金分
割数
0.618
看似简单却在现代很多领域有重要的意义。
建筑学家利用它设计令人
赏心悦目的建筑作品；
数学家利用它作为基础研究更加高深的领域；
画家也可以利用它创造
出一幅优秀的作品；
甚至在战争中，
带兵打仗的将领们
也可以利用它来制定进攻计划。
黄金
分割比的应用无处不在。<
/p>
2.
三角函数
2.1
三角函数的基本形式
三角函
数的基本写法有：
正弦函数
y=sinx
余弦函数
y=cosx
正切函数
y=tanx
。
由此
衍生的写法形式多样这里不一一列举。以上三
式是应用最广泛也是最基础的函数式。
2.2
三角函数与物理学