恒楚-

2021年2月16日发(作者：关羽的美称)

2002

年

8

月在北京举行国际数学家大会

(ICM20 02)

期间，

91

岁高龄的数学大师陈 省身

先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”

4

个大字。

数学真的好玩吗？不同的人可能有不同的看法。

有人会说，

陈省身先生认为数学好玩，

因为他是数学大师，

他懂数学的奥 妙。

对于我们

凡夫俗子来说，数学枯燥，数学难懂，数学一点也 不好玩。

其实，

陈省身从十几岁就觉得数学好玩。

正因为觉得数学好玩 ，

才兴致勃勃地玩个不停，

才玩成了数学大师。并不是成了大师 才说好玩。

所以，小孩子也可能觉得数学好玩。

当然，

中学生或小学生能够体会到的 数学好玩，

和数学家所感受到的数学好玩，

是有所

不同的。

好比象棋，

刚入门的棋手觉得有趣，

国手大师也觉得有趣，

但对于具体一步棋的奥

妙和其中的趣味，理解的程度却大不相同。

世界上好玩的事物，很多要有了感受体验才能食髓知味。有酒 仙之称的诗人李白写道：

“但得此中味，勿为醒者传”

，不喝酒 的人是很难理解酒中乐趣的。

< /p>

但数学与酒不同。

数学无所不在。

每个人 或多或少地要用到数学，

要接触数学，

或多或

< br>少地能理解一些数学。

< /p>

早在

2000

多年前，人们就认识到数的 重要。中国古代哲学家老子在《道德经》中说：

“道生一，一生二，二生三，三生万物。

”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得就

更加确定有力 ：

“庞大、

万能和完美无缺是数字的力量所在，

它是人类生活的开始和主宰者，

是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱 和黑暗的。

”

既然数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。

在很多有趣的活动中，数学是幕后 的策划者，是游戏规则的制定者。

玩七巧板，玩九连环，玩华容道，不少人玩起来乐而不倦。玩的人不一定知道，所玩的< /p>

其实是数学。

这套丛书里，

吴鹤龄先生新 编著的

《七巧板、

九连环和华容道

——

中国古典智

力游戏三绝》

一书，

讲了这些智力游戏中蕴含的数学问题和数学道理，

说古论今，

引人入胜。

丛书编者应读者要求，

还收入了吴先 生的另一本备受大家欢迎的

《幻方及其他

——

< br>娱乐数学

经典名题》

，该书题材广泛、内容有趣，能使人 在游戏中启迪思想、开阔视野，锻炼思维能

力。

丛书的其他各册 ，

内容也时有涉及数学游戏。

游戏就是玩。

把数学游戏作为丛书的重要

部分，是“好玩的数学”题中应有之义。

数学的好玩之处，

并不限于数学游戏。

数学中有些极具实用意义的内容，

包含了深刻的

奥妙，发人深思，使人惊讶。比如，以数学家欧拉命名的一个公 式

e^i

π

+1=0

< br>，这里指数中

用到的

π

，就是大 家熟悉的圆周率，即圆的周长和直径的比值，它是数学中最为重要的一个

常数。数学中第

2

个重要的常数，就是上面等式中左端出现的

< br>e

，它也是一个无理数，是自

然对数的底，近似值为

2.7……

指数中用到的另一个数

i



就是虚数单位，它的

平方等于

-1

。谁能想到，这

3

个出 身大不相同的数，能被这样一个简洁的等式联系在一起呢

﹖丛书中，陈仁政老师编著的《 说不尽的

π

》和《不可思议的

e

》

，分别详尽地说明了这两个

奇妙的数的来历 、

有关的轶事趣谈和人类认识它们的漫长过程。

其材料的丰富详 尽，

论述的

清楚确切，在我所知的中外有关书籍中，无出其右者 。

如果 你对上面等式中的虚数

i

的来历有兴趣，

不妨翻一翻王树禾教授为本丛书所写的

《数

学演义》的“第十 五回

三次方程闹剧获得公式解

神医卡丹内疚难舍诡辩量”

。这本章回体

的 数学史读物，

可谓通而不俗、

深入浅出。

王树禾教授把数学史上的大事趣事憾事，

像说评

书一样，向我 们娓娓道来，使我们时而惊讶、时而叹息、时而感奋，引来无穷怀念遐想。数

学好玩，人 类探索数学的曲折故事何尝不好玩呢？光看看这本书的对联形式的四十回的标

题，就够过 把瘾了。王教授还为丛书写了一本《数学聊斋》

，把现代数学和经典数学中许多

看似古怪而实则富有思想哲理的内容，

像

《聊斋 》

讲鬼说狐一样最大限度地大众化，

努力使

读者不但“知其然”而且“知其所以然”

。在这里，数学的好玩，已经到了相当高雅 的层次

了。

谈祥柏先生是几代数学爱好者都熟悉的老科普作家，大量的数 学科普作品早已脍炙人

口。他为丛书所写的《乐在其中的数学》

，很可能是他的封笔之作。此书吸取了美国著名数

学科普大师加德纳

25

年中作品的精华，结合中国国情精心改编，内容新颖、风格多变、雅

< p>
俗共赏。相信读者看了必能乐在其中。

易南轩老师所写的《数学美拾趣》一书，自

< br>2002

年初版以来，获得读者广泛好评。该

书以流畅的 文笔，

围绕一些有趣的数学内容进行了纵横知识面的联系与扩展，

足以开阔眼界、

拓广思维。

读者群中有理科和文科的师生，< /p>

不但有数学爱好者，

也有文学艺术的爱好者。

该

书出版不久即脱销，

有一些读者索书而未能如愿。

这次作者在原书基础上进行了较大的修订

和补充，列入丛书，希望能满 足这些读者的心愿。

< p>
世界上有些事物的变化，

有确定的因果关系。

但也 有着大量的随机现象。

一局象棋的胜

负得失，

< br>一步一步地分析起来，

因果关系是清楚的。

一盘麻将的输 赢，

却包含了很多难以预

料的偶然因素，

即随机性。

有趣的是，

数学不但长于表达处理确定的因果关系 ，

而且也能表

达处理被偶然因素支配的随机现象，

从偶然中发现规律。

孙荣恒先生的《趣味随机问题》

一

书，

向我们展示出概率论、

数理统计 、

随机过程这些数学分支中许多好玩的、

有用的和新颖

的问题。其中既有经典趣题，如赌徒输光定理，也有近年来发展的新的方法。

中国古代数学，

< p>
体现出算法化的优秀数学思想，

曾一度辉煌。

回顾 一下中国古算中的名

题趣事，有助于了解历史文化，振奋民族精神，学习逻辑分析方法， 发展空间想像能力。郁

祖权先生为丛书编著的《中国古算解趣》

，诗、词、书、画、数五术俱有，以通俗艺术的形

式介绍韩信点兵、苏武牧羊、李白沽酒 等

40

余个中国古算名题；以题说法，讲解我国古代

< p>
很有影响的一些数学方法；

以法传知，

叙述这些算 法的历史背景和实际应用，

并对相关的中

算典籍、著名数学家的 生平及其贡献做了简要介绍，的确是青少年的好读物。

读一读“好玩的数学”

，玩一玩数学 ，是消闲娱乐，又是学习思考。有些看来已经解决

的小问题，再多想想，往往有“柳暗花 明又一村”的感觉。

< p>
举两个例子：

《中国古算解趣》第

37

< p>
节，讲了一个“三翁垂钓”的题目。与此题类似，

有个

“五猴分桃”

的趣题在世界上广泛流传。

著名物理学家、< /p>

诺贝尔奖获得者李政道教授访

问中国科学技术大学时，

< p>
曾用此题考问中国科学技术大学少年班的学生，

无人能答。

这个问

题，

据说是由大物理学家狄拉克提出的，

许多人尝试着做过，

包括狄拉克本人在内都没有找

到很简便的解法。

李政道教授说，

著名数理逻辑学家和哲学 家怀德海曾用高阶差分方程理论

中通解和特解的关系，

给出一个 巧妙的解法。

其实，

仔细想想，

有一个 十分简单有趣的解法，

小学生都不难理解。

原题是 这样的：

5

只猴子一起摘了

1

堆桃子，因为太累了，它们商量决定，先睡一觉

再分。

< br>

过了不知多久，

来了

1

只猴子，

它见别 的猴子没来，

便将这

1

堆桃子平均分成

5

份，

结

果多 了

1

个，就将多的这个吃了，拿走其中的

1

堆。又过了不知多久，第

2

只猴子 来了，它

不知道有

1

个同伴已经来过，

还以为自己是第

1

个到的呢，

于是将地上的桃子堆起来，

平均

分成

< p>
5

份，发现也多了一个，同样吃了这个，拿走其中的

1

堆。第

3

只、第

< br>4

只、

第

5

只也

都是这样„„问这

5

只猴子至 少摘了多少个桃子？第

5

个猴子走后还剩多少个桃子？

思路和解法：题 目难在每次分都多

1

个桃子，实际上可以理解为少

4

个，先借给他们

4

个再分 。

好玩 的是，

桃子尽管多了

4

个，

< p>
每个猴子得到的桃子并不会增多，

当然也不会减少。

这

样，每次都刚好均分成

5

堆，就容 易算了。

想得快的一下就看出，桃子增加

4

个以后，能够被

< p>
5

的

5

次方整除，所以至 少是

3125

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