数学科普知识
哥哥打妹妹屁屁-
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著名数学问题——歌德巴赫猜想
歌德
巴赫：
（德国数学家）
1742
年
6
月
7
日他在给欧
拉（瑞
士数学家）的信中提出了著名的歌德巴赫猜想“即每一个偶
正整数是两个素数之和”该猜想后经过欧拉化简可表述为：
任何一个偶数
n(n≥4)是两个素数之和。这个猜想虽然对于
不太大的数用实际检验得到
证实，但是至今没有严格的证
明。二百多年来，许多数学家为此努力，相继得到一批近似
结果，其中埃斯特曼证明了每一个充分大的奇数一定可以表
为两
个奇素数及一个不超过两个素数的乘积之和；维诺格拉
道夫用圆法证明了每一个充分大的
奇数都是三个奇素数之
和。华罗庚证明了更一般的结果“对任意给定的整数
K
，每
一个充分大的奇数都可表为
< br>p1+p2+p3k
，其中
p1
，
p2
，
p3
为
奇素数。
”1966
年，
陈景润证明了“每一个充分大的偶数都
可以表示为一个素数与一个不超过两
个素数的乘积之和（简
单的表示为（
1+2
）
）
。这是目前为止的最佳结果。
Jacobi
猜想
< br>在数学中，有两个问题被称为
Jacobi
猜想。一个是
关于多
项式映射的可逆性问题，这个问题至今没有解决。另一个
Jacobi
猜想，也就是这里要讲的
Jacobi
猜想，是关于平面
微分方程全局渐近稳定性问题的，其大意是：如果一个平
面
微分方程的向量场在每一点的
Jacobi
< br>矩阵是稳定的，那么
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该微分方程的平衡解是全局渐近稳
定的。因为这个猜想中的
条件是借助
Jacobi
矩阵表达的，所以称为
Jacobi
猜想。
分形的数学定义
分
形还没有统一的确切的数学定义，若具有下面大部分性质
的就认为是分形：
一、有精细的结构。它包含任意小比例的细节，把细微部分
放大，看起来就和原始图形（生成元）一模一样，图形放得
愈大，
愈能看清它的细节。
欧氏几何的图形不是这样，
例如
：
圆放得愈大，圆周变得愈是平直。
二、图形很不规则，它的局部或整体都很难用传统的几何语
言或微积分来描述。若用欧氏
几何的图形来描述雪花曲线、
一片叶子或一片云彩不知要多少图形才能拼起来。
三、看起来很有趣似乎非常复杂的图形，实际上定义它非常
简单。生成元都很简单，通过某种自相似或自仿射的性质就
能生成很复杂的
图形。上述三例的生成元都极简单，且都是
自相似的。
四、生成的过程是一个迭代过程，返复重复同一个过程来产
生，
很容易用递推函数来描述，
这样就容易在计算机上实现。
互动篇中讲到的斐波拉契数列就是递推函数的例子，它的后
一项由前两之和来
确定。
五、它的维数是小数或者说是分数维。
六、它常具有“自然”的外貌，如：雪花曲线就像大自然中
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的雪花。
混沌学是一门正在兴起的研究复杂性问题的工具
现实世界中线性系统是很少的，很多线性系统是由科学家经
过简单化处理而得
到的，简化处理的合理性是有限的。
混沌学是一门正在兴起的
研究复杂性问题的工具，高性能计
算机的发展也为混沌学的研究创造了条件，数学家们还
处在
揭示混沌奥秘的门槛上。
在二十
世纪七十年代，一些非常广的毫不相关的领域，如：
非线性三角函数的变化、价格的波动
、统计经济学、地震、
生态学等的领域，把描绘它们的资料用计算机生成三维模型
后，
结果出现了惊人的相似，
在外观上不断出
现奇异吸引子。
对这些广泛领域的研究，逐渐发现了混沌理论。混沌理论虽
然还在形成和发展，但它已应用到了非常广泛的领域。
哈密顿问题
哈密顿问题是：对任意的
图，是否有一个通过每一顶点（而
不是欧拉问题中的通过每一边）的封闭环（“哈密顿环
”）
。
它仅仅意味着有限的顶点的集合，通过边联系起来的一定
数
目的顶点对。观众用手触摸“平面触摸盘”，与正
12
面体
相对应棱边的二极管点亮发光。如走错路线，正
< br>12
面体相
对应棱边，不亮，直到走对路线为止。按复位
键全部灯光熄
灭，回到初始状态。
克莱因瓶
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