数学知识框架
消防作文-
第二章
有理数
一、
知识框架
二．知识概念
1.
有理数：
(1)
凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、
0
、负整数
统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-
a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数
(2)
有理数的分类
:
①
按有理数的定义分类：
正整数
整数
零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
②
按有理数的性质分类：
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负整数
负有理数
负分数
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还是
0
。
(2)
相反数的和为
0
，若
a+b=0
，则
a
、
b
互为相反数。
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；<
/p>
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a ,
当
a
＞
0
时，
(2)
绝对值可表示为：
a
或
-a
；绝对值的问题经常分类讨论；
︱
a
︳
=
0
，当
a=0
时，
5.
有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
-a,
当
a
＜
0
时，
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值
大的反而小；
（
5
< br>）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（
6
）大数
-
小数<
/p>
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
6.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；若
a
≠
0
，那么的倒数
是
1/a
；若
ab=1
，则
a
、
b
< br>互为倒数；若
ab=-1
，则
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把
绝对值相加；
（
2
< br>）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+
b+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这
个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
.
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；
（
3
）几个
数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
；
（
< br>2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc<
/p>
）
；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数，
.
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负
数；负数的偶次幂是正数；
注意：当
n
为正奇数时
:
(-a)n=-an
或
(a -b)n=-(b-a)n ,
当
n
为正偶数时
: (-a)n =an
或
(a-b)n=(b-a)n .
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15
．科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a<
/p>
×
10n
的形式，其中
< br>a
是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说
这个近似数的精确到那一位
.
17.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
.
18.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加
减
.
第三章
整式的加减
一、知识框架
二、知识概念
1
．单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式<
/p>
.
2
．单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3
．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4
．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；
< br>
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。