认识三角形知识点完整版
感谢老师的名言-
认
识
三
角
形
知
识
点
HEN system office room
【
HEN1
6H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688
】
认
识
三
角
形
1
．三角形有关的概念
(1)
三角形的概念：
由不在同一条
直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做
三角形，组成
三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶
点．相邻两边组成的
角叫做三角形的内角（简称三角形的角）．
(2)
三角形的表示
三角形用符号“△”表示，顶点是
A
、
B
、
C
的三角形，记作“△<
/p>
ABC
”，读作“三
角形
ABC
”。
如图
7 -4
一
l
，三角形有三个顶点：
A
、
B
、
C
；有三条边：
AB
、
BC
、
AC;
有三个
角：
A
、
B
、
C
．<
/p>
△
ABC
的三
边用
a
,
b
,
c
表示时，
A
所对的边
BC
用
a
表示．
B
所对的边
AC
用
b
表
示．
C
< br>所对的边
AB
用
c
表示．
2
．三角形的分类
< br>注意：根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只要考虑三角形中的最大角；若最
大角是锐角，则三角形是锐角三角形；若最大角是直角，则三角形直角三角形；若最
大
角是钝角，则三角形钝角三角形．
3
．三角形中边的关系
（
1
）
三角形的任意两边之
和大于第三边；
（
2
）
三角形的任意两边之差小于第三边
如图
7 -4 -1
中，
a
b
c
,
b
c
a
,
a
c
b
;
c
<
/p>
b
a
,
c
a
b
,
a
b
c
。
注意：在任意给定的三条线段中，当三条线段中较短的两条线段之和大于另一条<
/p>
线段时，才能组成三角形。
<
/p>
例如：有三条线段的长分别为
3
、
4
、
6
因为
3 +4
>6
，所以这三条线段能组成三
角形．
又如：有三条线段的长分别为
3
、
4
、
8
要为
3+4 <8
，所以这三条线段不能组成三
角
形．
4
．三角形的三种主要线段
(1)
高：
从三角形的一个顶
点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线
段，叫做三角形的高。
如图
7 -4 -2
，<
/p>
AD
是△
ABC
的高，可表示为
AD
BC
或
ADC
=90
°或
ADB
=
90
°。
(2)
中线：
在三角形中，连接顶点和它对边中点的线段
，叫做三角形的中线。
1
如图
7 -4 -3
，
AE
是△
ABC
的中线，表示
为
BE=EC
或
BE =
BC
或
BC=
2EC.
2
(3)
角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点
和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
，一个角的平分线是一
条射线，而三角形的
角平分线是一条线段．
< br>1
如图
7-4-4
，
AF
是
ABC
的角平分线，可表示为
BAF
CAF
或
BAF
BAC
2
或
BAC
2
CAF
.
一个三角形中三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三
条高所在直线交于一
点。
5
．三角形的高、角平分线、中线的画法
(1)
三角形高的画法，如图
7-4
-5
．
注意：①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高．
②锐角三角形的三条高交于三角形内部一点．如图
7 -4
-5
甲，
③钝角三角形的三条高交于三角形外部一点．如图
7 -4
-5
乙，
④直角三角形的三条高交于直角顶点．如图
7 -4
-5
丙．
(2)
< br>三角形的中线的画法：将三角形一边的中点与这边所对角的顶点连接起来，就得
到
三角形一边上的中线．
(3)
三角形
的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同，可
以用量角器。<
/p>
防错档案：画钝角三角形的高容易出错，要抓住从三角形一顶点
向对边作垂线段．
6
．面积法解题
例如：如图
7 -4
-6
，在△
ABC
中，
AB =AC
，
< br>AC
边上的高
BD=
10
，求
AB
边上的高
CE
的长．
解析：由三角形面积公式有：
因为
AB
=AC
，
BD
=10
，
所以
CE= BD= 10.
名题诠释
【例题
1
】如图
7 -4 -7
，点
D
是△
ABC
的边
BC
上的一点，点
E
< br>在
AD
上．
(1)
图中共有
____
个三角形；
(
2)
以
.AC
为边的三角形是
____
；
(3
)
以
BDE
为内角的三角形是
____.
【解析】
(1)
AD
的左右两侧各有
3
个三角形，分别是△
ABE
、△
ABD
、△
EBD
、
△
ACE<
/p>
、△
.ACD
、△
ECD
，左右两侧组合又形成
2
个以
BC
为边的三角
形，它们是△
ABC
、△
EBC.
故共有
8
个三角形．
< br>(2)
以
AC
为边的三角形有
3
个，它们
是△
.ACE
、△
ACD
、△
ACB. (3)
以
B
DE
为内角的三角形有
2
个，它们是△
EBD
、△
ABD
．
【答案】
(1)8 (2
)
△
ACE
、△
ACD
、△
ACB (3)
△
EBD
、△
ABD
【点评】
数三角形要注意选择恰当的
顺序，做到不重不漏，注意最容易漏掉的是最
大的三角形．
【例题
2
】
下列三角形分别是什么三角形？
（
1
）已知一个三角形的两个内角分别
是
50
°和
60
°；
(2)
已知一个三
角形的两个内角分别是
35
°和
55<
/p>
°；
(3)
已知一个三角形的两个内角分别是
30
°和
45
°；
(4)
已知一个三角形的周长为
16cm
，有两边的长分别是
6cm
和
4c
m.
【解析】
确定三角形的形状，应紧扣定义．
【答案】
(1)
锐角三角形，因为
三角形内角和为
180
°，而两个内角分别是
< br>50
°和
60
°，所以第三个内
角是
70
°，即这个三角形是锐角三角形．
(2)
直角三角形，同理．
(3)
钝角三角形，同理．
(4)
等腰三角形．因为第三条边的长为
16 -6 -4
=6(cm)
．
【点评】
应全面考虑三角形的边和角的条件，再根据定义判别．