数的发展简史
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数学阅读材料
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数的发展史
自然数的产生，起源于人
类在生产和生活中计数的需要．开始只有很少几个自然数，后
来随着生产力的发展和记数
方法的改进，逐步认识越来越多的自然数．从某种意义上说，幼
儿认识自然数的过程，就
是人类祖先认识自然数的过程的再现．
随着生产的发展，在土
地测量、天文观测、土木建筑、水利工程等活动中，都需要进行
测量．在测量过程中，常
常会发生度量不尽的情况，如果要更精确地度量下去，就必然产生
自然数不够用的矛盾．
这样，分数就应运而生．据数学史书记载，三千多年前埃及纸草书中
已经记有关于分数的
问题．引进分数
,
这是数的概念的第一次扩展．
最初人们在记数时，
没有
“
零
”
的概念．
后来，
在生产实践中
,
需要记录和计
算的东西越来
越多，逐渐产生了位值制记数法．有了这种记数法，零的产生就不可避免的
了．我国古代筹
算中，利用
“
空位
”
表示零
.
公元
6
世纪，印度数学家开始用符号
“0”
表示零
.
但
是，把
“0”
作为
一个数是很迟的事．
引进数
0
，这是数的概念的第二次扩充．
以后
,
为了表示具有相反意义的量
,
负数概念就出现了．我国是认识正、负数最早的国家，
《九章算术》
中就有了正、
负数的记载．
在欧洲，
直到
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世纪才对负数有一个完整的认识．
引
进负数，这是数的概念的第
三次扩充．
数的概念的又一次扩充渊源于古希腊。公元前
5
世纪，古希腊毕达哥拉斯
(Pythag
qras
，
约公元前
580
～前
500)
学派发现了单位正方形的边长与对角
线是不可公度的，为了得到不可
公度线段比的精确数值，
导致了
无理数的产生．
当时只是用几何的形象来说明无理数的存在，
至
于严格的实数理论，直到
19
世纪
70
年代才建立起来．引进无理数，形成实数系，这是数
的概念的第
四次扩充．
数的概念的再一次扩充，是为了解决数学自身的矛
盾．
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世纪前半叶，意大利数学家塔
尔塔利亚发现了三次方程的求根公式，胆地引用了负数开平方的运算，得到了正确答案．由
此，虚数作为一种合乎逻辑的假设得以引进，并在进一步的发展中加以运用
,
成功地经受了理
论和实践的检验，最后于
18<
/p>
世纪末至
19
世纪初确立了虚数在数学中
的地位．引进虚数，形
成复数系，这是数的概念的第五次扩充．
上面
,
我们简要地回顾了数的发展过程
．必须指出，数的概念的产生，实际上是交错进行
的．例如，在人们还没有完全认识负数
之前，早就知道了无理数的存在；在实数理论还未完
全建立之前
,
经运用虚数解三次方程了．
直到<
/p>
19
世纪初，从自然数到复数的理论基础，并未被认真考虑过．后
来，由于数学严密
性的需要以及公理化倾向的影响，
促使人们开
始认真研究整个数系的逻辑结构．
从
19
世纪中
叶起，经过皮亚诺
(G
．
Peano
，
1855
～
1939)
、康托尔
(G
．
Cantor
，
1
845
～
1918)
、戴德金
(R
．
Dedekind
，
1831
～
1916)
、外尔斯特拉斯
(trass
，
< br>1815
～
1897)
等数学家
的努力，完
成了建立整个数系的逻辑工作．
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