数模发展历程
汽修培训-
什么是数学模型与数学建模
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数
学表述。
具体一点说：
数学模型是关于部分现实世界为某
种目
的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：
数学模型就是对于一个特定的对象
为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些
必要的简化假设，运用适当
的数学工具，得到的一个
数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、
图示等。
数学建模就是建立数学模型，
建立数学模型的过
程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。
数学建
模是一种数学的思考方法，
是运用数学的语言
和方法，通过抽象
、简化建立能近似刻划并
解决
实
际问题的一种强有力的数学手段。
美国大学生数学建模竞赛的由来：
1985
年在美国出现了一种叫做
MCM
的一年一度
大大学生数学模型（
1987
年全称为
Mathematical
Competition in Modeling,
1988
年改全称为
Mathematical
Contest in Modeling,
其所写均为
MCM
）。这并不是偶然的。
在
1985
年以前美国只有
一种大学生数学竞赛（<
/p>
The william Lowell Putnam
mathematial Competition,
简称
Putman(
普特南）数
学竞赛），这是
由美国数学协会（
MAA--
即
Mat
hematical Association of America
的缩写）主
持，于每年
12
月的第一个星期六分两试进
行，每年
一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大
学
生的一项著名赛事。该竞赛每年
2
月或
3
月进行。
我国自
1989
年首次参加这一竞赛，历届均取得
优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生
在
数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。
为使这
一赛事更广泛地展开，
1990
年先由中国工业
与应用数
学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模
竞赛
（简称
CMCM
），该项赛事每年
9<
/p>
月进行。
数学模型竞赛与通常的数学竞
赛不同，
它来自实际问
题或有明确的实际背景。
它的宗旨是培养大学生用数
学方法解决实际问题的意识和能力，
整个赛事是完成
一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算
结果及讨论的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用
数学方法解决实际问题
的意识和能力有很大提高，
而
且在团结合作发挥集体力量攻关，
以及撰写科技论文
等方面将都会得到十分有益的锻炼。
数学建模方法
一、机理分析法
< br>从基本物理定律以及系统的结构
数据来推导出模型。
1.
比例分析法
< br>--
建立变量之间函数关系的最基本
最常用的方法。
2.
代数方
法
--
求解离散问题（离散的数据、符号、
图形）的主要方法。
3.
逻辑方法
--
是数学理论研究的重要方
法，对社
会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学
科
中得到广泛应用。
4.
常微分方程
--
解决两个变量之间的变化规律
，
关键是建立
瞬时变化率
的表达式。
5.
偏微分方程
--
解决因变量与两个以上自变量之
间的变化规律。
二、数据分析法
从大量的观测数据利
用统计方法
建立数学模型。
1.
回归分析法
--
用于对函数
f
（
x
）的一组观测值
（
xi,fi
）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处
理的是静态的独立数据，故称为
数理统计方法。
2.
时序分析法
--
处理的是动态的相关数据，又称<
/p>
为过程统计方法。
3.
回归分析法
--
用于对函数
f
（
x
）的一组观测值
（
xi,fi
）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处
理的是静态的独立数据，故称为
数理统计方法。
4.
时序分析法
--
处理的是动态的相关数据，又称<
/p>
为过程统计方法。
三、仿真和其他方法
1.
计算机仿真（模拟）
--
实质上是统计估计方法，
等效于抽样试验。①
离散系统仿真
--
有一组状态变
量。
②
连续系统仿真
--
有解析表达式或系统结构
图。
2.
因子试验法
--
在系统上作局部试验，
再根据试
验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
3.
人工现实法
< br>--
基于对系统过去行为的了解和对
未来希望达到的目标
，
并考虑到系统有关因素的可能
变化，人为地组成一个系统。<
/p>
（参见：齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版
社，
1996
）
题型：
赛题题型结构形式有三个基本组成部分：
一、
实际问题背景
1.
涉及面宽
--
有社会，
经
济，
管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学
中出现
的新问题等。
2.
一般都有一个比较确切的现
实问题。
二、若干假设条件
有如下几种情况：
1.
只有
过程、规则等定性假设，无具体定量数据；
2.
给出
若干实测或统计数据；
3.
给出若干参数或图形；
4.
蕴涵着
某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者
可以根据自己收集或模拟产生数据。
三、要求回答的问题
往往有几个问题
（一般不
是唯一答案）
:
1.
比较确定性的答案（基本答案）；
2.
更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优
方案的提法和结果）。
竞赛答卷
:
提交一篇论文，基本内容和格式大
致分三大部
分：
一、标题、摘要部分：
1
．题目
-
-
写出较确切的题目（不能只写
A
题、
B
题）。
2
．
摘要<
/p>
--200-300
字，
包括模型的主要
特点、
建