常用几何知识
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常见几何图形的性质
一、三角形
（一）一般三角形的性质
1
、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2
、三内角的关系：
①三角形三内角之和等于
π
；②三角形任何一个外角等
于和他不相邻的两个内角的和。
3
、
三角形的面积公式：
S=1/2bh=1/2absinC
（二）特殊三角形
1
、等腰三角形
（
1
）性质：
①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；
< br>
③等腰三角形是轴对称图形。
（
2
）识别：
①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2
、等边三角形
（
1
）性质：
①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于
60
°；
②等边三角形每一条边上的高、中线和所对
角的平分线互相重合（简称三线合一）；
③等边三角形是轴对称图形。
（
2
）识别：
①定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。
②判定定理：
Ⅰ、有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形；Ⅱ、三个角相等的三角形是等边三
角形。
3
、直角三角形
（
1
）性质：
①直角三角形的两个锐角互余；
②直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(
中点是外接圆的圆心即
外心
)
；
③
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④在直角三角形中，
30
°所对的直角边等于斜边的一半；
⑤等腰直角三角形的每一个锐角都等于
45
°。
⑥射影定理：
AD
²
=BD
·
CD
，
AB
²
=BD
·
BC,AC
²
=CD
·
CB
⑦
ab=ch
（
2
）识别：
①定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
②判定定理：
Ⅰ、如果一个三角形的
两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
Ⅱ、
若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这
个三角形是直角三角形
（直径所
对圆周角为
π
/2
）。
二、四边形
（一）一般四边形的性质
我思故我在
1
1
、四边
形的内角和等于
360o
；
2
、四边形的外角和等于
360o
。
（二）特殊四边形
1
、平行四边形性质和识别
（
1
）性质：
①平行四边形的对边分别相等；
②平行四边形的对边分别平行；
③平行四边形的对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。
⑥平行四边形的面积公式：
S
平行四边
形＝
bh=absinA
（
2
）识别：
①定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②判定定理：
Ⅰ、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
Ⅱ、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
Ⅲ、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2
、矩形的性质和识别
（
1
）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）
：
①矩形的对角线相等；
②矩形的每一个角是直角；
③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
< br>④矩形的面积公式：
S
矩形＝
ab
。
（
2
）识别
①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②判定定理：
Ⅰ、对角线相等的平行
四边形是矩形；Ⅱ；有三个角是直角的四边形是矩形。
3
、菱形的性质和识别
（
1
）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）
：
①菱形的四条边相等；
②菱形的对角线互相垂直；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；
⑥菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；
⑦菱形的面积公式：
（
2
）识别：
①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
②判定定理：
Ⅰ、四条边相等的四边形是菱形；
Ⅱ、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
Ⅲ、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
4
、梯形的性质和识别
（
1
）性质：
①梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。
< br>
②梯形的面积公式：
S
梯形＝
1/2
（
a+b
）
h
我思故我在
2
（
2
）识别：
①定义：
.
5
、等腰梯形的性质和识别
（
1
）性质：
①等腰梯形同一底上的两个角相等；
②等腰梯形的对角线相等；
③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。
（
2
）识别：
①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
②判定定理：
Ⅰ、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
Ⅱ、对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、多边形
（一）一般多边形的性质和识别
（
1
）性质：
①
n
边形的内角和等于（
n
－
2
）·
180o
；
②
n
边形的内角和等于
360
o
。
（
2
）识别：
①定义：在同一平面内，由
n
条线段首
尾顺次连接而成的图形叫做
n
边形。
（
二）正多边形
1
、性质：
①正多边形是轴对称图形；
②当正多
边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形。
2
、识别：
①定义：每一条边和每一个角都分别相等的多边形是正多边形。
四、全等三角形的性质和识别
1
、性质：
①全等三角形的对应边相等、对应角相等；
②全等三角形对应的高、中线、角平分线分别相等。
2
、识别：
①定义：
②判定定理（或公理）
Ⅰ、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等；
Ⅱ、两角和其夹边对应相等的两个三角形全等；
Ⅲ、两角和其中一角的对边对影响等的两个三角形全等；
Ⅳ、三条边对应相等的两个三角形全等；
Ⅴ、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。
五、相似三角形的性质和识别
1
、性质：
（
1
）相似三角形对应中线的比等于相似比；
< br>
（
2
）相似三角形对应角平分
线的比等于相似比；
（
3
）相似三角形对应高的比等于相似比；
（
4
）相似三角形周长的比等于相似比；
（
5
）相似三角形面积的比等于相似比的平
方。
我思故我在
3