，

系统地阐述了关于矩阵的 理论。

文中他定义了矩阵的相等、

矩阵的运算法则、

阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，

指出 了矩阵加法的可交换性与可结合

性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征 值）以及有关矩阵的一

些基本结果。

凯莱出生于一个古老而有才 能的英国家庭，

剑桥大学三一学院大学

毕业后留校讲授数学，< /p>

三年后他转从律师职业，

工作卓有成效，

并利用业余时间

研究数学，发表了大量的数学论文。

1855

年，

埃米特

(e,1822-1901)

证明了别的数学家发现的一些

矩 阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来

，

克莱伯施

(h,1831-1872)

、布克海姆

(im)

等证明了对称矩

阵的特征根性质。泰伯

()

引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结

论。

在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯

(ius,1849-1917)

的贡献是

不可磨灭的。

他讨论了最小多项式问题，

引进了矩阵的秩、

不变因子和初等因子、

正交矩阵、

矩阵的相似变换、

合同矩阵等概念，

以合乎逻辑的形式整理了不变因

子和初等因子的理论，

并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。

1854

年，

约当研究了矩阵化为标准型的问题。

1892

年，梅茨勒

(r) < /p>

引进了矩

阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。

傅立叶、

西尔和庞加莱的著

作中还讨论了无 限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。

矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，

矩阵由最初作为一种 工具经过

两个多世纪的发展，

现在已成为独立的一门数学分支— —矩阵论。

而矩阵论又可

分为矩阵方程论、

矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。

矩阵及其理论

现已广泛地应用于现代科技的各个领域。

线性方程组

线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术

方程》章中已

作了比较完整的论述。

其中所 述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施

行初等行变换从而消去未知量的方法，

即高斯消元法。

在西方，

线性方程组的 研

究是在

17

世纪后期由莱布尼茨 开创的。

他曾研究含两个未知量的三个线性方程

组组成的方程组 。

麦克劳林在

18

世纪上半叶研究 了具有二、

三、

四个未知量的

线性方程 组，

得到了现在称为克莱姆法则的结果。

克莱姆不久也发表了这 个法则。

18

世纪下半叶，法国数学 家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了

元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。

19

世纪，英国数学家史密斯

()

和道奇森

(n)

继续

研究线性方程组理论，

前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，< /p>

后者

证明了

个未知数

个方程的方程组相容的充要 条件是系数矩阵和增广矩阵的秩

相同。这正是现代方程组理论中的重要结果之一。

大量的科学技术问题，

最终往往归结为解线性方程组。

因此在线性方程组

< br>的数值解法得到发展的同时，

线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满< /p>

意的进展。现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。

二次型

二次型也称为“二次形式”，数域

？上的

？元二次齐次多项式称为数

域

？上的

？元二次型。

二次型是我们线性代数教材的后继内容，

为了我们后面

的学习，

这里对于二次型的发展历史我们也作简单介绍。

二次型 的系统研究是从

18

世纪开始的， 它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论。将二次曲

线和二次曲面的方程变形，

选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，

这