西方数学史
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前言
中国数学从先
秦时代直到
15
世纪，有着光辉的传统，一直走在世界各国的<
/p>
前列。从
15
世纪初到
< br>17
世纪末，中国传统数学滞缓发展。
16
世纪西方数学的
迅猛发展，
使得中国的数学逐渐落后
于人。
也就是说中国数学从明代开始落后于
西方。明末以来，西
方数学逐渐传入，滞缓发展的中国传统数学出现了“西方数
学在中国的早期传播期”
，
“西方近代数学在中国的传入时期”的风潮
[1]
。
研究
17
世纪初到
19
世纪末时期的中
国数学，
对于中国数学以后的发展具有
重要的意义。
也是我国重要的一个数学发展变革时期，
对以后中国数学的发展产
生了深远的影响。
我们从这个时期中国数学的发展可以看出中国数学界前
前后后
是如何吸收国外数学思想的，从中可以探究中国数学发展的诸多问题。
1
西方数学传入中国概述
从
17
世纪初到
19
世纪末
的大约三百年时间，
是中国传统数学停滞发展的时
期，
数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。
该时期与数学有关的事件中，
仅
有西方数学的两次传入略值一提。
第一次发生于
17
世纪初到
18
世纪初。
欧几里得
《
原
本》中译本的出现是为代表。
1606
年，中国学者徐光启
（
1560-1633
< br>）与意大利传教士利玛窦（
Matteo
Ricci<
/p>
）合
作完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译，并于翌年
正式刊刻出版，定名为《几何原本》
，中文数学名词“几
何”
即是由此而来。
17
世纪中叶以后，
自文艺复兴时代发
展起来的西方初等数学知识如
三角学、
透视学、
代数学等也部分传入中国，
< br>特别
是
17
世纪
50
年代，波兰传教士穆尼阁（
J. Nicolas
Smogolenski
）来华时传入了
发明不久的对数，
1664
年薛凤祚汇编《天文会通》
，其中
有“比例对数表”一卷
（
1653
）<
/p>
，首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。
西方数学第二次向中国传播始于
19
世纪中叶。除初
等数学，该时期传入的
数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数
学。
1859
年，
李善兰（
1811-1882
）与英国传教士伟烈亚历（
A
. Wylie
）合作出版了《代微积拾
级》
< br>，是为中国翻译出版的第一部微积分著作。李善兰在翻译过程中创造了大量
中文数
学名词，
其中有许多被普遍接受并沿用至今。
李善兰还与他人合
作翻译了
德摩根的《代数学》等其他西方数学著作。不久，华蘅芳（
1833-1902
）也先后
于
1
874
年和
1880
年翻译出版了《微
积溯源》和《决疑数学》
，其中《决疑数学》
是传入中国的第一
部概率论著作。
西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的
形成起了一定的作用，
但由于
当时整个社会环境与科学基础的限
制，
总的来说其功效并不显著。
清末数学教育
< br>的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超
出
初等微积分的范围，
并且多半被转化为传统的语言来讲授。
中国
现代数学的真
正开拓，发生在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重要标志。
2
西方数学传入中国的两次高潮
2.1
十七世纪初至十八世纪初
2.1.1
明清西方数学传入背景
<
/p>
在公元
13
世纪的考试制度中已删减数学
内容的基础上，明代大兴八段考试
制度，到了公元
16
世纪末，真正能代表一个国家数学水平的数学理论研究却几
乎现于停滞状
态，中国数学除珠算外出现全面衰弱局面。从公元
16
世纪末，
西
方传教士开始到中国活动。公元
17
世纪初，西方传教士开始和中国学者和译了
许多西方数学著作。
这开始了西方数学在中国的早期传播，
形成了百家争鸣的活
跃气
氛
[2]
。
欧洲数学能够在明朝末年传入中国并被部分中国学者所接受是与当时中国
数学的发展情况
及社会状况密切相关的，
而这两者又都受到了明代的政治与文化
环境的决定性影响。
耶稣会士传入的数学能够为中国和官员所接受，
与中国当时
的数学研究状况有关。那么当时中国的数学发展情况究竟是怎样的呢？<
/p>
明代初年，科举考试中兼试算学。
15
世纪，吴敬花了花了很长时间才能找
到一部《九章算数》的写本
。
16
世纪，程大位和徐光启虽然知道该书的基本内
容，
却无缘得见。
中国历史上多数出色的数学家并
不是官方教育机构培养出来的。
然而，单从数学成就上看，明代传统数学源远流长，在算
数，代数，几何等各方
面都有出色的成果。
宋元时期，
中国传统数学的发展达到了顶峰。
但此后中国数
学开始衰落。
一些传统数学著作失传。
中国传统数学中最出色的
成就，
如高次方
程的数值解法的增乘开方术，
< br>设未知数解方程及多元高次方程组的天元术和四元
术等以无人能懂。
16
世纪顾英祥对天元术的无知忘议为描述明代数学衰落的一
个著名案例。
人们通常将明末之后中国数学家研究上表现出来的理论化倾向完全
归因于欧几里德几何学传入的影响，
但事实上，
这一倾向在明代学者们的数学研
究已有所体现，
明代学
者对数学的自觉的理论化追求很可能受到了力学发展的影
响。
仅就数学研究水平来看，
明代的数学确实是处于退步的局面。<
/p>
徐光启并不了
解中国传统数学尤其是宋元时期数学的发展及成果。
相比来说，
同时期的欧洲数
学能够在很
多方面均较中国明代数学更为优越。
这样，
欧洲数学能够在中国
得到
广泛流传似乎应该是顺理成章的。
然而，
< br>欧洲数学之所以开始在中国传播，
去并
不仅是由于其数学
知识本身的优势，而是缘于它是修订历法的理论基础。
数学是
制订和改革历法的重要工具，
部分欧洲数学知识正是籍历法的修订传
入中国的。因此，西方学者通过历法来达到其最终的目的。
1644
年
6
月清朝统一全国，汤若
望上表称：他曾受前明皇帝之命修订历法，
当时的北京教堂中藏有大量的与修订历法相关
的书籍，
天文仪器以及宗教典籍与
礼器。
所以他恳请清帝让他继续留在教堂。
他的请求得到了批准，
有
一次为她留
在中国研究历法创造了机会。
汤若望等人借助修订历
法来传教，
同时也带来了外
国先进的科学技术和数学知识。对中
国数学产生了深远的影响。
2.1.2
明末清初主要成就
第一次国外数学传入高潮是从公元
17
世纪
初到公元
18
世纪初，
标志性事件
是欧几里得《原本》的首次汉译。公元
1605
年初，中国学者徐光启（公元
1562
年
< br>~
公元
1633
年
)
与来华意大利传教士利玛窦（
MatteoRic
c
，
i
公元
1
552
年
~
公元
1610
年）开始合作汉译欧几里得《原本》前
6
卷（利玛窦口译
,
徐光启执笔）
< br>[3]
。
汉译了前
6
卷后，
由于利玛窦不愿继续完成此工作，
全书未能
汉译完，
该项工作
公元
1606
年完成，并于翌年（公元
1607
年）正式刊
刻出版，定名《几何原本》
，
中文数学名词“几何”由此而来。
《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创，
且沿用至今。利
玛窦还先后与徐光启汉译了《测量法义》一卷（公元
1607
年
）
，
与李之藻编译《圜容较义》
（公元
1608
年）和《同文算指》
（公元<
/p>
1608
年）
。利
玛窦在杠杆力计算方面的贡献是引入西方的比例算法，
使中国传统的衡平计算法
与西方算法结合起来，
使中国数学在杠杆力学的计算上达到更高水平。
另外，
徐
光启主持编译了《崇祯历书》
（
137
卷，公元
1629
年
~
公元
1633
年）
，其中介绍
了有
关圆锥曲线的数学知识。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》也应
用了《几何原
本》的逻辑推理方法论证。中国的勾股测望术。还有艾儒略
（
A
leniGiulio
，公元
1582
年
~
公元
1649
年）和中算瞿式谷合译的《几何要法》
成为早期介绍西方数学的著作。
在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。
在
此之
前，
三角学只有零星的知识，
而此后获得迅速发展。
介绍西方三角学的著作
有邓玉函编译的《大测》
（
2
卷，公元
1631
< br>年）
、
《割圆八线表》
（
6
卷）和罗雅谷
的《测量全义》
（
10
卷，公元
1631<
/p>
年）
。公元
17
世纪中叶以后，文艺复兴时代
以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、
透视学、
代数学等也部分传入中国，
特别是公元
17
世纪
50
年代
，波兰传教士穆尼阁（
NicolasSmogolenski
J
，公元
1611
年
~
公元
1656
年）来华时传
入了发明不久的对数，公元
1664
年薛风祚汇编
《天文会通》
，其中有“比例对数表”一卷（公元
1
653
年）
，首次系统介绍对数
并使用
了“对数”这一名词。还有以法国数学家兼传教士张诚（
Gerbillon
J
F
，
公元
1654
年
~
公元
1707
年）
、
< br>白晋
（
BouvetJoachim
，
公元
1656
年
~
公元
1730
年）
等以华西洋传教士完成的数学著汉译为基础，编成了大型数学著作《数理精蕴》
< br>（公元
1723
年）
，
其中载有杠杆平衡解题
6
道。
< br>这是康熙时代编译的以介绍西方
数学为主的重要著作，它对公元
< br>18
、
19
世纪中国数学产生了
很大的影响
.
。西方
传教士为康熙帝编
译的有关数学天文方面的讲义和书籍，
有如下数种：
白晋所用<
/p>
的教材原本是法国数学家帕尔迪所著的《几何原理》
。讲完几何原
理后，康熙命
他讲授应用几何。
这两种教材由康熙下令从满文译
成汉文，
收入御制
《数理精蕴》
中
。
张
诚
则
用
法
人
巴
蒂
（
Pardies
P<
/p>
）
的
《
应
用
几
何
》
（
GeomefriePractique
et
Theorique
）
，将其汉译成满语作教本，故宫博物馆收
藏有满、汉译《几何原本》
七卷，附《算法原本》一卷，这便是公元
1690
年的汉译稿。此外，还有《欧几
里得和阿基米德几
何原理》
（汉译成满译文，经康熙删改，公元
1689
年成书）
、
《算术纂要总纲》
< br>、
《借根方法节要》
、
《勾股相
求之法》
、
《八线表根川比例规解》
、
《对数表》等
[3]
。清康熙皇帝十分
重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，
还培养了一些人才和汉译了一些著作。公元
1712
年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋
汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。公元
1721
年完成《律历渊源》
100
卷，以康熙“御定
”的名义于元
1723
年出版。其中《数
理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》
、
< br>《算法原本》
，
均译自法文著作；下编包括算术、代数、
平面几何平面三角、立体几何等初等数
学，
附有素数表、
对数表和三角函数表。
由于它是一部比较全面的初等数学百科
全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。明末通过传
< br>教士传入中国的西方数学还有代数学、对数术、割圆术、三角函数等
[4]
。
2.1.3
明末
清初中国数学发展的代表人物
徐光启
徐光启（公元
1562
年
~
公元
1633
年）
，字子先，上海人，生活在晚明时代，
曾在明王朝中任过不少重要官职
。
万历三十一年
（公元
1603
年）
，
他在南京结识
了来华的西方传教士利玛窦等人，
开始接触西方的科学。
其后，
他非常热心于中
西科学的融合，致力引进西方的数学、天文、火
器、水利等方面的先进知识。对
《几何原本》的介绍，是徐光启引进工作中的重要组成部
分。
《几何原本》是公
元前
3
世纪希腊数学家欧几里得所著，
全书共
15
卷，
它从有限的几个公理出发，
用公理化方
法建立了一个完整的平直空间的几何体系。
该书从内容到方法都近乎
完美，
在西方学者中被奉为经典中的经典，
以至于后世的数
学家在著书立论时不
敢轻易使用“原理”
（即“原本”
）作书名。徐光启为该书所吸引，决定将它汉
译过来
[5]
。徐光启和利玛窦汉译《几何原本》是一种创造性
劳动。今天仍在使用
的数学专用名词，如几何、点、线、面、钝角、锐角、三角形等，都
是首次出现
在徐光启的汉译作中的，仅此一点，就足以奠定徐光启在中国数学史上的地位
。
除《几何原本》外，对天文计算极其重要的球面三角知识，也是徐光启率先介绍
过来的。徐光启本人著有《测量异同》
、
《勾
股义》等数学著作。他把中西测量方
法和数学方法进行了一些比并且运用
《几何原本》
中的几何定理来使中国古代的
数学方法严
密化。
这些工作对此后中国数学的发展起到了一定作用。
徐光启
是中
国早期引进西方科学技术成果的关键人物。徐光启在引进西方先进成果的同时，
也继承了不少中国传统科学的优秀成果。
他在中国学术传统转化过程
中，
起了开
拓性的作用。
利玛窦
利玛窦（公元
1552
年
~
公元
1610
年）
，公元
15
52
年出生于意大利马塞拉塔