平面几何知识点总结.
绝世美人儿
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2021年02月16日 17:37
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元宝的折法-
平面几何知识点总结
1
.
梅涅劳斯定理：若直线
l
不经过
ABC
的顶点，
并且与
ABC
的三边
BC
、
CA
、
AB
或它们的延
BP
CQ
AR
长线分别交于
P
、<
/p>
Q
、
R
，则
1
PC
QA
RB
2
.
梅涅劳斯逆定理：设
P
、
Q
、
R
分别是
ABC
的
三边
BC
、
CA
、
AB
上或它们的延长线上的
三点，
并且
P
、
Q
、
R
三点
中，位于
ABC
边上的点的个
数为
0
或
2
，这时若
BP
CQ
AR
1
，则
P
、
Q
、
R
PC
QA
RB
R
三点共线；
3
.
塞瓦
定理：设
P
、
Q
、
R
分别是
ABC
的
BC
、
CA
、
A
Q
AB
边上
的点，则
AP
、
BQ
< br>、
CR
三线共点的充要
BP
CQ
A
R
条件是
:
1
PC
QA
RB
M
B
P
C
4.
托勒密定理：圆内接四边形中
，两条对角线的乘积
(
两对角线所包矩形的面积
)
等于两组
对边乘积之和
(<
/p>
一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和
)
．
即：
设四边形
ABCD
内接于圆，则有：
AB
CD
AD
BC
AC
BD
；
定理：在四边形
ABCD
中，有：
AB
CD
AD
BC
AC
BD
并且当且仅当四边形
ABCD
内接于圆时，等式成立
；
5
.
西姆松定理：若从
ABC
外接圆上一点
P
作
BC
、
AB
、
AC
的垂线，垂足分别为
D
、
E
、
F
，
则
D
、<
/p>
E
、
F
三点共线；
6
.<
/p>
西姆松的逆定理：从一
点
P
向
ABC
的三边
(
或它们
的延长线
)<
/p>
作垂线，
若其垂足
L
、
M
、
N
在同一直线上，
则
P
在
ABC
的外接圆上；
1