A

的相邻三个面所组成的角分别为

α

β

、

γ

，则：

cos

2

α + cos

2

β + cos

2

γ

= 2

sin

2

α + sin

2

β + sin

2

γ =

1

1.5

棱柱的侧面展开图：正

n

棱柱的侧面展开图是由

n

个全等矩形组成的以底面周长和侧

棱为邻边的矩形。

图

1-2

长方体

１

高中课程复习专题

1.6

棱柱的面积和体积公式

S

直棱柱侧面

= c

·

h

(c

为底面周长，

h

< br>为棱柱的高

)

S

直棱柱全

= c

·

h+ 2S

底

V

棱柱

= S

底

·

h

2

圆柱的结构特征

2-1

圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线

为旋转轴，

其余各边旋转而形成的曲面所围成

的几何体 叫圆柱。

2-2

圆柱的性质

⑴

上、下底及平行于底面的截面都是等圆；

⑵

过轴的 截面

(

轴截面

)

是全等的矩形。

2-3

圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。

< br>

2-4

圆柱的面积和体积公式

S

圆柱侧面

= 2π

·

r

·

h

(r

为底面半径，

< br>h

为圆柱的高

)

S

圆柱全

= 2π

r

h + 2π

r

2

V

圆柱

= S

底

h = πr

2

h

3

棱锥的结构特征

3-1

棱锥的定义

⑴

棱锥：有一个面是多边形，其余各 面是

有一个公共顶点的三角形，

由这些面所围成

的几何体叫做棱锥。

⑵

正棱锥：

如果有一个棱锥的底面是正多

边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，

这样的棱锥叫做正棱锥。

3-2

正棱锥的结构特征

⑴

平行于底面的截面是与底面相似的 正多边形，

相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底

面的距离之 比；

⑵

正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

⑶

正棱锥 中的六个元素，即侧棱

(SB)

、高

( SO)

、斜高

(SH)

、侧棱在底面上 的射影

(OB)

、斜

高在底面上的射影

(OH)

、底面边长的一半

(BH)< /p>

，构成四个直角三角形

(

三角形

SOB

、

SOH

、

SBH

、

OBH

均 为直角三角形

)

。

3-3

正棱锥的侧面展开图：正< /p>

n

棱锥的侧面展开图是由

n

个全等的等腰三角形组成。

3-4

正棱锥的面积和体积公式

S

正棱锥侧

= 0.5 c h

’

(c

为底面周长，

< br>h

’

为侧面斜高

)

S

正棱锥全

= 0.5 c h

’

+ S

底面

V

棱锥

= 1/3 S

底面

·

h

(h

为棱锥的高

)

4

圆锥的结构特征

２

图

1-4

棱锥

图

1-3

圆柱

高中课程复习专题

4-1

圆锥的定义：

以直角三角形的 一直角边所在的直线为旋

转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆

锥。

4-2

圆锥的结构特征

⑴

平行于底面的截面都是圆，截面直 径与底面直径之比等

于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

⑵

轴截面是等腰三角形；

⑶

母线的平方等于底面半径与高的平方和：

l

2

= r

2

+ h

2

4-3

圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心 ，以母线长为半径的扇形。

4-4

圆锥的面积和体积的公式

S

圆锥侧

= π

r

·

l

(r

为底面半径，

l

< br>为母线长

)

S

圆锥全

= πr

·

(r + l)

V

圆锥

= 1/3 πr

2

·

h

(h

为圆锥高

)

5

棱台的结构特征

5.1

棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，

我们把截面和底面之间的部分称为棱台。

5.2

正棱台的结构特征

⑴

各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

⑵

正棱台 的两个底面和平行于底面的截面都是正多边

形；

⑶

正棱台的对角面也是等腰梯形；

⑷

棱台经常被补成棱锥，然后利用形似三角形进行研究。

5-3

正棱台的面积和体积公式

S

棱台侧

= n/2 (a + b)

·

h

’

(a

为上底边长，

< br>b

为下底边长，

h

’