用解析法解平面几何问题
冰粉粉-
解
析
法
1
、
如图：
四边形
ABCD
的对角线
AC
⊥
BD
，交点为
O
，自
O
向各边作垂线，垂足为
E
、
F
、
< br>G
、
H
；
连
EO
交
CD
于
E
′，连
FO
交
DA
于
F
′，连
GO
交
AB
< br>于
G
′，连
HO
交
BC
于
H
< br>′。求证：
E
、
F
、
G
、
H
< br>、
E
′、
F
′、
G
′、
H
′八点共圆。
B
E
H'
G'
F
C
A
O
G
F'
E'
H
D
2
、
如图：设
H
是锐角三角形
< br>ABC
的垂心，由
A
向以
BC
为直径的圆作切线
AP
< br>，
AQ
，切点分别为
P
、
Q
。
A
求证：
P
、
H
、
Q
三点共线。
P
Q
H
B
C
3
、
如图：
过圆中弦
AB
的中点
M
，任引两弦
CD
和
EF
，连
CF
、
ED
分别交弦
AB
于
Q
、
P
。
求证：
PM=MQ
。
E
C
B
A
Q
P
M
D
F
4
、
如图：
已知
ABCD
是正方形，
CE
∥
BD
，
BE=BD<
/p>
，
BE
交
CD<
/p>
于点
H
。
D
A
求证：
DE=
DH
。
E
H
C
B
5
、
用解析法证明圆的切割线定理。
6
、
用解析
法证明半角的正切公式：
T
O
P
A
B
tan
2
sin
1
cos
。
1
cos
sin
a
cos
b
sin
c
7
、
< br>已知
< br>k
,
k
Z
abc
0
,
2
a
cos
b
sin
c
求证：
a
cos
2
sin
b
2
cos
c
2
8
、设
a>0
，<
/p>
b>0
，
c>0
，求证：
a
2
b
2
ab
b
2
c<
/p>
2
bc
≥
a
2
c
2
ac
说明等号何时
成
立。
练习题：
1
、已知方程
|x|=ax+1
有一个负根但没有正根，则
a
的取值范围是
。
2
、已知
f
x
1
x
2
，若
a
,
b
R
,
a
b
，则
|
f
a
f
b
|
与
|
a
b
|
的大小关系为（
）
（
A
）
|
f
a
f
b
< br>
|
|
a
b
|
（
B
）
|
f
a
f
b
< br>|
|
a
b
|
（
C
）
|
f
a
f
b
|
|
a
< br>
b
|
（
D
）不能确定
3
、函数
f
x
cos
3
的值域为
。
sin
1
4
、对一切实数
a
有
|
a
2
a<
/p>
1
a
2
a
1
|
M
,
则
M
的最小值为
。
5
、求证三角形的三条高交于一点。