名目繁多的数学分支是树枝

,

而

树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从

17

世纪开始

,

随着社会的进步和生产力的 发展

,

自文艺复新以来在资本主义生产力刺激下蓬勃发展的自然

科学开始迈入综合与突破阶段，

而这种综合与突破所面临的数学 困难，

是的微积分学的基本

问题空前的成为人们关注的焦点：< /p>

确定非匀速运动物体的速度与加速度使

瞬时变化率问题

为研究

;

望远镜的光程 设计需要确定透镜曲面上任意一点的法线这就是人以曲线的

切线问题

变得不可回避；

确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数

极大值、

极小值问题

也亟待解决与此同 时，

行星眼轨道运行的路程，

行星矢径扫过的面积及物体的重< /p>

心和引力的计算有使微积分学的基本问题——

面积、

体积、

曲线长、

重心和引力的计算

< br>的兴

趣被重新激发起来。

在十七世纪中叶几乎所有的科学 大师都致力于寻求解决这些难题的新的

数学工具，在这种特殊的背景下微积分学即将应运 而生。

任何新事物的产生都有一个准备的过程，微积分的诞生 也不会例外，德国天文学家数

学家开普勒

(Johannes

Kepler,1571-1630)

，意大利数学家卡瓦列里

(Bonaventura

Cavalier

i,1598-1647)

都为此做出不可磨灭的贡献，但他们主要采用几何方 法并集中于积分问题，解

析几何的诞生改变了这一状况，

其创始 人笛卡尔和费马将坐标方法引进微分学问题研究的先

锋，笛卡尔在《几何学》中提出了切 线的所谓“圆法”，其本质作为一种代数方法，在推动微

积分的早期发展中有着很大影响 ，

牛顿就是以笛卡尔原发为起点高踏上了研究微积分的道路。

牛 顿通过对反复阅读笛卡尔《几何学》，对笛卡尔求切线的“圆法”产生浓厚的兴趣，并试图

寻找解决该问题的最优方法，在

1665

年夏至

1667

年春终于功夫不负有心人，在探讨微积

分方 向取得突破性进展，

并将研究成果整理成一篇总结性论文，

此文 献现在称为

《流数简论》

(Traction

Fluxions)

（因为牛顿当时并没有发表，只是在研究同人中间传阅）， 成为历史上

最早系统的微积分文献，标志作为积分的诞生。

< /p>

《流数简论》充分反映了牛顿微积分学的的运动背景，该文事实上以速度形式引进了

“流数”（即微商）的概念，虽然没有使用流数这一术语，但却在其中提出了微积分的基本问< /p>

题，虽然《简论》

对微积分的基本定理的论述不能算是现代意义上 的严格证明，但是牛顿再

后来的著作中队高问题做了不依赖于运动清楚证明。