几何证明
五角星图案-
平行线的性质定理和判定定理
一、精讲点拨
一）
、
证明平行线的判定定理
1
：
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角
相等，
那么这两天直线平行。（理清思路后完成证明）
已知：
求证：
证明：
二
）、证明平行线的性质定理
2
：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（理清思路，完成证明）
< br>
已知：
求证：
证明：
知识再现：几何证明的步骤有
哪些？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三）、分析下面的两个
命题，它们的条件和结论之间有什么关系？
命题：两直线平行，内错角相等。
条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
结论：＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿<
/p>
命题：内错角相等，两直线平行。
条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
规律小结：两个命题的＿＿＿
和＿＿＿
正好互换。
①
_______________________
叫做互逆命题；
②
< br>____________________________
叫做原命题；
③
____________________________
叫做逆命题；
④
____________________________
叫做逆定理。
四．探究拓展
1
、求证：两条直线平行，内错角的角平分线互相平行。
（先画图，写出已知，求证，然后进行证明）
几何证明（
1
）
全等三角形判定定理的证明与全等三角形判定方法的应用
一、精讲点拨
一）、证明全等三角形的判定方法——“角角边”定理：两角分别相等且其中一
组等角的对边也相等的两个三角形全等。
已知：
求证：
证明：
归纳结论：（全等三角形的判定定理）
二）、归纳总结：可以判定两个三角形全等的方法有
它们各自的内容是：
1
）
基本事实
SAS
2
）
基本事实
ASA
3
）
基本事实
SSS
4
）
判定定理
AAS
5
）
判定定
理
HL____________________________________
________________
三）、判定三角形全等的方法的应用
已知：如图，
AB=CB,AD=CD,
求证：∠
A=
∠
C.
A
B
D
C
方法总
结：在证明两个角相等或两条线段相等时，可观察它们是否在给出的两
个全等三角形中，
如果不在，可尝试通过添加辅助线，构造两个全等三角形，使
待证的角或线段分别是这两
个全等三角形的对应角或对应边。
二．探究拓展：
1
< br>、
如图
,
已知△
ABC
的六个元素
,
则下面甲
、
乙、
丙三个三角形中和△
ABC
全等的
图形是（
）
A
．甲和乙
Ｂ．乙和丙
Ｃ．只有乙
Ｄ．只有丙
2
、如图
,
已知∠
< br>1=
∠
2,AC=AD,
增加下
列条件
:
①
AB=AE,
②
BC=ED,
③∠
C=<
/p>
∠
D,
④
∠
B=
∠
E,
其中能使
Δ
ABC
≌
Δ
AED
的条件有
< br>(
)
个
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
3
、作出
两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的
中线、对应边上的
高有什么性质？证明你的结论。
几何证明举例（
2
）
证明等腰三角形的性质定理及判定
定理，等边三角形的性质定理及判定定理，
一、精讲点拨
1.
等腰三角形的两个底角相等
A
已知：如图，在△
ABC
中，
AB=AC,
求证：∠
B=
∠
C.
证明：
B C
归纳结论：（等腰三角形的性质定理
1
）
2.
在上面
1
证明过程中，由△
ABD
≌△
ACD,
还可以进一步推出
，即
AD
不仅是顶角的
，也是底边上
的
，还是底边上的
，由此可得结论
等腰三角形的性质定
理
2
：