立体几何初步知识点(很详细的)
破译密码-
- 1 -
立体几何初步
1
、柱、锥、台、球的结构特征
（
1
）棱柱：
几何特征
：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都
是平行四边形；侧棱平行且相等；平行
于底面的截面是与底面全等的多边形。
（
2
）棱锥
几何特征
：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面
相似，其相似比等于顶点到截面距离与
高的比的平方。
（
3
）棱台：
几何特征
：①上下底面是相似的平行
多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
（
4
）圆柱：定义
：以矩形的一边所在的直线为轴
旋转
,
其余三边旋转所成
几何特征
：
①底面是全等的圆；
< br>②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开
图是一个矩形。
（
5
）圆锥：定义
：以直角三角形的一条直角边为旋转轴
,
旋转一周所成
几何特征
：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
<
/p>
（
6
）圆台：定义：
以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴
,
旋转一周所成
几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面
母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（
7
）球体：定义：
以半圆的直径所在直线为旋
转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2
、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）
；侧视图（从左
向右）
、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映
了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽
度
。
3
、空间几何体的直观图——斜二
测画法
斜二测画法特点：
①原来与<
/p>
x
轴平行的线段仍然与
x
平行且长度不变；
②原来与
y
轴平行的线段仍然与
y
平行，长度为
原来的一半。
4
、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（
1
）几何体的表面积为几何体各个面
的面积的和。
（
2
< br>）特殊几何体表面积公式（
c
为底面周长，
h
为高，
h
为斜高，
l
为母线）
'
S
直棱柱侧面积
ch
S
圆柱侧
2
rh
S
正棱锥侧面积
1
ch
'
S
圆锥侧面积
rl
2
S
正棱台侧面积
< br>1
(
c
1
c
2
)
h
'
S
圆台侧
面积
(
r
R
)
l
2
2
r
r
l
S
圆
锥
表
r
r
l
S
圆台表
r
2
rl
Rl
R
2
S
圆柱表
（
3
）柱体、锥体、台体的体积公式
1
V
柱
Sh
V
圆柱<
/p>
S
h
2
r
h
V
锥
S
h
V
圆锥
1
r
2
h
3
3
1
'
1
1
'
'
2
'
V
(
S
S<
/p>
S
S
)
h
(
r
2
rR
R
)
h
< br>
V
台
(
S
S
S
S
)
h
圆台
3
3
3
2
（
4
）球体的表面积和
体积公式：
V
球
=
4
R
3
；
S
球面<
/p>
=
4
R
3
4
、空间点、直线、平面的位置关系
公理
1
：如果一条
直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：
判断直线是否在平面内
用符号语言表
示公理
1
：
A
l
,
B
<
/p>
l
,
A
,
B
l
公理
2
< br>：
如果两个不重合的平面有一个公共点
,
那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：
平面
α
和
β
相交，交线是
a
，记作
α
∩
β
＝
a
。
符号语言：
P
A
B
A
B
l
,
P
l
公理
2
的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②
它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
1