物理几何
offer是什么-
物理习题中的平面几何
涉及圆
周的某些综合题，
常要在圆周里构建直角三角形来帮助解答。
这
些直角三角形大多由该圆周的半径、
弦或切线构成。
这里用几道
高考
“
压轴题
”
为例来说明。
例
1
（
2010
辽宁）如图所示，在
0
≤
x
≤
、
0
≤
y
≤
范围内有垂直于
xy
平面向外的匀强磁场，磁感应强度大
小为
B
。坐标原点
O
处有一个粒子源，在某时刻发
射大量质量为
m
、电荷量为
q
的带正电粒子，它们的速度大小相同，速
度方向均在
xy
平面内，与
y
轴正方向的夹角
分布在
0
～
范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于
到
之
间，从
发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子
从粒子源射出时的：
（
1
）速度大小；
（
2
）速度方
向与
y
轴正方向夹角正弦。
分析：
运动过程如图所示，需构建两
个直角三角形，即⊿
和⊿
。用以建立两个已知量
、
，与
未知
量
R
之间的联系（见解答中的式②和式③）
，从而便于求解速度
v
及其夹角正弦。
解：
设粒
子的发射速度为
v
，粒子做圆周运动的轨道半径为
R
，
根据牛顿第二定律和洛伦兹力：
得：
①
当
a
/2
a
时，在磁场中运动的时间最长
的粒子，其轨迹是圆心为
C
的圆弧，圆弧与磁场的边界相切。<
/p>
设该粒子在磁场中运动的时间为
，依题意，
时，
设最后离开磁场的粒子的发射方向与
y
轴正方向的夹角为
，由几何关系得：
②
以及
③
且
④
联立①②③④得：
，
答案：
（
1
）
；<
/p>
（
2
）
例
2
（
2007
全国
2
）如图所示，在坐标系
Oxy
的第一象限中存在沿
y
轴正方向的匀强磁场，
场强大小为
E
。在其
它象限中存在匀强
磁场，磁场方向垂直于纸面向里。
A
是
y
轴上的一点，它到坐标原点
O
的距离
为
h
；
C
是<
/p>
x
轴上的一点，
到
O
的距离为
l
。一质量为
m
，电荷量为
q
的带负电
的粒子以某一初速度沿
x
轴方向从
A<
/p>
点进入电场区域，继而通过
C
点
进入磁场区域。并再次通过
A
点，此时速度方向
与
y
轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
< br>
（
1
）粒子经过
C
点速度的大小和方向；
（
2
）磁感应强度的大小
B
。
分析：
运动过程包含类平抛和匀速圆
周运动。第（
2
）问较难。欲求
B
值，要先算出圆周半径
R
，应构建相应的<
/p>
直角三角形，如下图中的⊿
以及⊿
．再由已知的
h
和
L
来求解（见解答中的式
⑩和⑾）
。
<
/p>
解：
（
1
）以<
/p>
a
表示粒子在电场作用下的加速度，有
qE
＝
ma
①
加速度沿
y
轴负方向。设粒子从
A
点进入电场时
的初速度为
v
0
，由
< br>A
点运动到
C
点经历的时间为<
/p>
t
，则有
h
＝
at
2
②
l<
/p>
＝
v
0
t
③
由②③式得
v<
/p>
0
＝
l
④
设粒子从点进入磁场时的速度为
v<
/p>
，
v
垂直于
x<
/p>
轴的分量
v
1
＝
⑤由①④⑤式得
v
1
＝
＝
⑥
设粒子经过
C
点时的速度方向与
x
轴的夹角为<
/p>
α
，则有
tan
α
＝
⑦
由④⑤⑦式得
α
＝
arctan
⑧
（<
/p>
2
）粒子经过
C
点进入磁场后在磁场中作速率为
v
的圆周运动。若圆周的半径为
R
，则有
qvB
＝
m
⑨
设圆
心为
P
，则
PC
必与过
C
点的速度垂直，且有
＝
＝<
/p>
R
。用
β
表示<
/p>
与
y
轴的夹角
，由几何关系得
Rcos
β
＝
Rcos
α
＋
h
⑩
Rsin
β
＝
l
－
Rsin
α
⑾
由⑧⑩⑾式解得
R
＝
⑿
由⑥⑨⑿式得
B
＝
⒀
值得归纳的是，例题
1
和例题
2
有共通的地方，即利用两个直角三角形，来建立两个已知长度和一个未知半
径的