统计学的发展历程
英雄英雄-
统
计
学
概
述
[
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]
统计学是
应用数学
的一个分支，主要通过利用
概率论
建立数学模型，收集所观察系统的
数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和
预测，为相关决策提供依据和参考。它被
广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学
到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情
报决策之上。
统计学
主要又分为
描述统计学
和
推断统计学<
/p>
。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述
这份数据，这个用法称
作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其
随机性和不确定性的
数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计
学。这两种用法都
可以被称作为应用统计学。另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来
讨论这门科目背
后的理论基础。
统计学的发展历程
[
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]
统计学
的英文
statistics
最早是源于现代
< br>拉丁文
statisticum collegium (
国会
)
以及
意大利
< br>文
statista (
国民
或政治家
)
。
德文
Statistik
，最早是由
Gottfried Achenwall(1749)
所使用，
代表对国家的资料进行分析的学问，也就是
“
研究国家的科学
”
。在十九世纪统计学在广泛的
数据以
及资料中探究其意义，并且由
John
Sinclair
引进到英语世界。
统计学是一门很古老的
科学
，一般认为其学理研究始于
古希腊
的
亚里斯多德
时代，迄今
已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学
至少经历了
“
城邦政情
”
，
“
政治算数
”
和
“
统计分析科学
”<
/p>
三个发展阶段。所谓
“
数理统计
”
并非独
立于统计学的新学科，确切地说它是统
计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据
的新方法的一个综合性名词。概率论
是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范
畴，而属于数学的范畴。
统计学的发展过程的三个阶段
第一阶段称之为
< br>“
城邦政情
”(Matters of
state)
阶段
“
城邦政
情
”
阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写
“
城邦政情
”
或
“
城邦纪要
”
。他一共撰写了一
百五十馀种纪要，其内容包括各城邦的历史，行政，科学，艺术，人口，资源和财富等社会<
/p>
和经济情况的比较，分析，具有社会科学特点。
“
城邦政情
”
式的统计研究延续了一两千年，
直至十七世纪中叶才逐渐被
“
政治算数
”
这个名词所替代，并且很快被演化为
“
统计
学
”(Statistics)
。统计学依然保留了
城邦
(state)
这个词根。
第二阶段称之为
“
< br>政治算数
”(Politcal
arthmetic)
阶段
与
“
城邦政情
”
阶段没有很明显的分界点，本质
的差别也不大。
“
政治算数
”
的特点是统计方法与数学计算和推理方法开始结合。分析社会经济问题的方
式更加注重运用定量分析方法。
1690
年英国威廉
·
配弟出版
(
政治算数
)
一书作为这个
阶段的起始标志
.
威廉
·
配弟
用数字，重量和尺度将社会经济现象数量化的方法是近代统计学的重要特征。
因此，威廉
？配弟的
(
政治算数
)
被后来的学者评价为近代统计学的来源，威廉？配弟本人也
被评价为近代统计学
之父。
配弟在书中使用的数字有三类：
第一类是对社会经济现象进行统计
调查和经验观察得到的数字
.
因为受历史条件的限制，
书中通过严格的统计调查得到的数据少，根据经验得出的数字多；
第二类
是运用某种数学方法推算出来的数字。其推算方法可分为三种：
“(1
)
以已知数或已知量为基础，循著某种具体关系进行推算的方法；
(
2)
通过运用数字的理论性推理来进行推算的方法；
(3)
以平均数为基础进行推算的方法
”
；<
/p>
第三类是为了进行理论性推理而采用的例示性的数字
.
配弟把这种运用数字和符号进行
的推理称之为
“
代数的算法
”
。从配弟使用数据的方法看，<
/p>
“
政治算数
”
阶
段的统计学已经比较明
显地体现了
“
收
集和分析数据的科学和艺术
”
特点，统计实证方法和理论分析方
法浑然一体，
这种方法即使是现代统计学也依然继承。
第三阶
段称之为
“
统计分析科学
”(Scie
nce of statistical
analysis)
阶段
在
“
政治算数
”
阶段出现的统计与数学的结合趋
势逐渐发展形成了
“
统计分析科学
”<
/p>
。
十九世纪末，欧洲大学开设的
“
国情纪要
”
或
“<
/p>
政治算数
”
等课程名称逐渐消失，代之而
起的
是
“
统计分析科学
”
课程
.
当时的
“
统计分析科学
”
课程的内
容仍然是分析研究社会经济问题。
“
统计分析科学
”
课程的出现是现代统计发展阶段的开端
. 1908
年，
“
学生
”
氏
(William Sleey
Gos
set
的笔名
Student)
发表了
关于
t
分布的论文，
这是一篇在统计学
发展史上划时代的文章。
它创立了小样本代替大样本的方法，开创了统计学的新纪元。<
/p>
现代统计学的代表人物首推比利时统计学家奎特莱
(Adolphe
Quelet)
，
他将统计分析科学
广
泛应用于社会科学，自然科学和工程技术科学领域，因为他深信统计学是可以用于研究任
何科学的一般研究方法
.
现代统计学的理论基础概率论始于研究赌博的机遇问题，大约
开始于
1477
年。数学家
为了解释支
配机遇的一般法则进行了长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。在概率论进
一步发展
的基础上，到十九世纪初，数学家们逐渐建立了观察误差理论，正态分布理论和最
小平方
法则。于是，现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。
统计学的观念
[
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]
为了将统计学应用到科学，工业以
及社会问题上，我们由研究母体开始。这可能是一个
国家的人民，石头中的水晶，或者是
某家特定工厂所生产的商品。一个母体甚至可能由许多
次同样的观察程序所组成；由这种
资料蒐集所组成的母体我们称它叫时间序列。
为了实际的理由，我们选择研究母
体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称做
样本。以某种经验设计实验所蒐集的
样本叫做资料。资料是统计分析的对象，并且被用做两
种相关的用途：描述和推论。
描述统计学处理有关叙述的问题：资料是否可以被有效的摘要，不论是以数学或是图片
表现，以用来代表母体的性质？基础的数学描述包括了平均数和标准差。图像的摘要则包含
了许多种的表和图。
推论统计学被用来将资料中的数据
模型化，计算它的机率并且做出对于母体的推论。这
个推论可能以对
/
错问题的答案所呈现
(
假设检定
)
，
对于数字特征量的估计
(
估计
)
，
对于未来观
察的预测，关联性的预测
(
相关性
)
，或是将关系模型化
(
回归
)
。其他的模型化技术包括变
异数
分析
(ANOVA)
，时间序列，
以及资料采矿。
相关的观念特别值得被拿出来讨论。
对于资料集合的统计分析可能显示两个变量
(
母体中
的两种性质
)
倾向于一起变动，好像它们是相连的
一样。举例来说，对于人收入和死亡年龄的
研究期刊可能会发现穷人比起富人平均来说倾
向拥有较短的生命。
这两个变量被称做相关的。
但是实际上，我
们不能直接推论这两个变量中有因果关系；参见相关性推论因果关系
(
< br>逻辑谬
误
)
。
< br>
如果样本足以代表母体的，那么由样本所做的推论和结论可以被引申到整个母体之上。
最大的问题在于决定样本是否足以代表
整个母体。
统计学提供了许多方法来估计和修正样本
和蒐集资料过程中的随机性
(
误差
)
，如同上面
所提到的透过经验所设计的实验。参见实验设
计。
要了解
随机性或是机率必须具备基本的数学观念。数理统计
(
通常又叫
做统计理论
)
是应
用数学的分支，它使
用机率论来分析并且验证统计的理论基础。
任何统计方法是有效的只有当这个
系统或是所讨论的母体满足方法论的基本假设。误用
统计学可能会导致描述面或是推论面
严重的错误，这个错误可能会影响社会政策，医疗实践
以及桥梁或是核能发电计划结构的
可靠性。
即使统计学被正确的应用，结果对于不是专家的人来说可能会
难以陈述。举例来说，统
计资料中显著的改变可能是由样本的随机变量所导致，但是这个
显著性可能与大众的直觉相
悖。人们需要一些统计的技巧
(
或怀疑
)
以面对每天日常生活中透过引用统
计数据所获得的资
讯。
统计方法
[
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]
1
）测量的尺度
统计学
一共有四种测量的尺度或是四种测量的方式。这四种测量
(
名目
，顺序，等距，等
比
)
在统计过程中具
有不等的实用性
。等比尺度
(Ratio measurements)
拥有零值及资料间的
距离是相等被定义的，等距尺度（
Interval measurements
）资料间的距离是相等被定义的
但
是它的零值并非绝对的无而是自行定义的
（如智力或温度的测
量）
。
（
Ordinal measurements
）
顺序尺度的意义并非表现在其值而是在其顺序之上。
名目尺度
< br>（
Nominal measurements
）
的
测量值则不具量的意义。
2
）统计技术
以下列出一些有名的统计检定方法以及可供验证实验数据的程序
费雪最小显著差异法（
Fisher's Least
Significant Difference test
）
学生
t
检验
(Student's t-test)
曼
-
惠特尼
U
检定（
Mann-Whitney
U
）
回归分析（
regression
analysis
）
相关性（
correlation
）
皮尔森积矩相关系数
(Pearson product-
moment correlation coefficient)
史匹曼等级相关系数（
Spearman's rank
correlation coefficient
）
卡方分配（
chi-square
）
统计学历史中的学派
[
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]
一、
18
－
19
世纪
—
—
统计学的创立和发展
德国的斯勒兹曾说过：
“
统计是动态的历史，历史是静态的统计。
”
可见统计学的产生与
发展是和生产的发展、社会的进步紧密相联的。
（
1
）统计学的创立时期
< br>
统计学的萌芽产生在欧洲。
17
世纪中叶至
< br>18
世纪中叶是统计学的创立时期。在这一时
期，统计学
理论初步形成了一定的学术派别，主要有国势学派和政治算术学派。
1
、国势学派
国势学
派又称记述学派，
产生于
17
世纪的德
国。
由于该学派主要以文字记述国家的显著
事项，故称记述学派
。其主要代表人物是海尔曼
·
康令和阿亨华尔。康令第一个在德
国黑尔姆
斯太特大学以
“
国势学
”
为题讲授政治活动家应具备的知识。阿亨华尔在格丁根大学开设
“
国家
学
”
课程，其主要著作是《近代欧洲各国国势学纲要》，书中讲述
“
一国或多数国家的显著事
项
”
，主要用对比分析的方法研究了解国家组织、领土、人口、资源财富和国情国力，比较了
各国实力的强弱，为德国的君主政体服务。因在外文中
“
国势
”
与
“
统计
”
词义相通，后来正式命
名为
“
统计学
”
。该学
派在进行国势比较分析中，偏重事物性质的解释，而不注重数量对比和
数量计算，但却为
统计学的发展奠定了经济理论基础。但随着资本主义市场经济的发展，对
事物量的计算和
分析显得越来越重要，
该学派后来发生了分裂，
分化为图表学派
和比较学派。
2
、政治算术学派
政治算
术学派产生于
19
世纪中叶的英国，创始人是威廉
·
配第（
1623-1687
），其代表
作是他于
1676
年完成
的《政治算术》一书。这里的
“
政治
”
是指政治经济学，
“
算术
”
是指统计
方法。在这部书中，他利用实际资料，运
用数字、重量和尺度等统计方法对英国、法国和荷
兰三国的国情国力，作了系统的数量对
比分析，从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基
础。因此马克思说：
“
威廉
·
佩第
——
政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人。
”
政治算术学派的另一个代表人物是约翰
·
格朗特（
1620-1674
）。他以
1604
年伦敦教会
每周一次发表的
“
死亡公报
”
为研究资料，
在
1662
年发表了<
/p>
《关于死亡公报的自然和政治观察》
的论著。
书中分析了
60
年来伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系
，
首次提出通过大量观察，
可以发现新生儿性别比例具有稳定性
和不同死因的比例等人口规律；
并且第一次编制了
“
生命
表
”
，对死亡率与人
口寿命作了分析，从而引起了普遍的关注。他的研究清楚地表明了统计学
作为国家管理工
具的重要作用。
（
2
）统计
学的发展时期
18
世纪末至
19
世纪末是统计学的发展时期。
在这时期，
各种学派的学术观点已经形成，
并且形成了两主要学派，即数理统计学派和社会
统计学派。
1
、数理统计学派
在
18
世纪，由于概率理论日益成熟，为统计学的发展奠定了基础。<
/p>
19
世纪中叶，把概
率论引进统计学而形
成数理学派。其奠基人是比利时的阿道夫
·
凯特勒（
1796-1874
），其主
要著作有：《论人类
》、《概率论书简》、《社会制度》和《社会物理学》等。他主张用研
究自然科学的方法
研究社会现象，正式把古典概率论引进统计学，使统计学进入一个新的发
展阶段。由于历
史的局限性，凯特勒在研究过程中混淆了自然现象和本质区别，对犯罪、道
德等社会问题
，用研究自然现象的观点和方法作出一些机械的、庸俗化的解释。但是，他把
概率论引入
统计学，使统计学在
“
政治算术
”
所建立的
“
算术
”
方法的基础上，在准确化道路上大
大跨进了一步，为数理统计学
的形成与发展奠定了基础。
2
、社会统计学派
社会统
计学派产生于
19
世纪后半叶，创始人是德国经济学家、统计学
家克尼斯
（
1821-1889
），主
要代表人物主要有恩格尔（
1821- 1896
）、梅尔（<
/p>
1841-1925
）等人。他
们融合了
国势学派与政治算术学派的观点，沿着凯特勒的
“
基本统计理论
”
向前发展，但在学
科性质上认为统计
学是一门社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学，以
此同数理统计学
派通用方法相对立。社会统计学派在研究对象上认为统计学是研究体而不是
个别现象，而
且认为由于社会现象的复杂性和整体性，必须地总体进行大量观察和分析，研
究其内在联
系，才能揭示现象内在规律。这是社会统计学派的
“
实质性科学
”
的显著特点。
社会经
济的发展，要求统计学提供更多的统计方法；社会科学本身也不断地向细分化和
定量化发
展，也要求统计学能提供更有效的调查整理、分析资料的方法。因此，社会统计学
派也日
益重视方法论的研究，出现了从实质性方法论转化的趋势。但是，社会统计学派仍然
强调
在统计研究中必须以事物的质为前提和认识事物质的重要性，这同数理统计学派的计量
不
计质的方法论性质是有本质区别的。
二、
20
世纪
——
迅速发展的统计学
20
世纪初以来，
科学技术迅猛发展，
社会发生了巨大变化，
统计学进入了快速发展时期。
归
纳起来有以下几个方面。
1
、
由记述
统计向推断统计发展。
记述统计是对所搜集的大量数据资料进行加工整理、
综
合概括，通过图示、列表和数字，如编制次数分布表、绘制直方图、计算各
种特征数等，对
资料进行分析和描述。而推断统计，则是在搜集、整理观测的样本数据基
础上，对有关总体
作出推断。其特点是根据带随机性的观测样本数据以及问题的条件和假
定（模型），而对未
知事物作出的，以概率形式表述的推断。目前，西方国家所指的科学
统计方法，主要就是指
推断统计来说的。
2
、由社会、经济统计向多分支学科发展。在
20
世纪以前，统计学的领域主要是人口统
计、生命统计、社会统计和经济统计。随着社
会、经济和科学技术的发展，到今天，统计的
范畴已覆盖了社会生活的一切领域，几乎无
所不包，成为通用的方法论科学。它被广泛用于
研究社会和自然界的各个方面，并发展成
为有着许多分支学科的科学。
3
、统计预测和决策科学的发展。传
统的统计是对已经发生和正在发生的事物进行统计，
提供统计资料和数据。
20
世纪
30
年代以来，特
别是第二次世界大战以来，由于经济、社会、
军事等方面的客观需要，统计预测和统计决
策科学有了很大发展，使统计走出了传统的领域
而被赋予新的意义和使命。
< br>4
、
信息论、
控制论、
系统论与统计学的相互渗透和结合，
使统计科学进一步得到发展和
日趋完善。信息论、控制论、系统论在许多基本概念、基本思想、基本方法等方面有着共同
之处，三者从不同角度、侧面提出了解决共同问题的方法和原则。三论的创立和发展，彻底<
/p>
改变了世界的科学图景和科学家的思维方式，也使统计科学和统计工作从中吸取了营养，拓
宽了视野，丰富了内容，出现了新的发展趋势。
5
、
计算技术和一系列新技术、
新方法在统计
领域不断得到开发和应用。
近几十年间，
计
算机技术不断发展，使统计数据的搜集、处理、分析、存贮、传递、印制等过程日益现代化，
提高了统计工作的效能。计算机技术的发展，日益扩大了传统的和先进的统计技术的应用领
域，促使统计科学和统计工作发生了革命性的变化。如今，计算机科学已经成为统计科学不
可分割组成部分。随着科学技术的发展，统计理论和实践深度和广度方面也不断发展。
< br>6
．
统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要。<
/p>
随着社会、
经济和科学技术的发展，
统计
在现代化国家管理和企业管理中的地位，在社会生活中的地位，越来越重要了。人们的
日
常生活和一切社会生活都离不开统计。英国统计学家哈斯利特说：
“
统计方法的应用是这样
普遍，在我们的生活和习惯中，统计的影响是这样巨大，以致
统计的重要性无论怎样强调也
不过分。
”
甚至有的科学有还把我们的时代叫做
“
统计时代
”
。显然，
20
世纪统计科
学的发展及
其未来，已经被赋予了划时代的意义。
统计学现状
[
编辑本段
]
在科学技术飞速发展的
今天，
统计学广泛吸收和融合相关学科的新理论，
不断开发
应用新技术和新方法，深化和丰富了统计学传统领域的理论与方法，并拓展了新的领域。今<
/p>
天的统计学已展现出强有力的生命力。在我国，社会主义市场经济体制的逐步建立，实践发
展的需要对统计学提出了新的更多、更高的要求。随着我国社会主义市场经济的成长和不
断
完善，统计学的潜在功能将得到更充分更完满的开掘。
第一，
对系统性及系统复杂性的认识为统计学的未来发展增加了新的思路。由于社会实
践广度和
深度迅速发展，以及科学技术的高度发展，人们对客观世界的系统性及系统的复杂
性认识
也更加全面和深入。随着科学融合趋势的兴起，统计学的研究触角已经向新的领域延
伸，
新兴起了探索性数据的统计方法的研究。研究的领域向复杂客观现象扩展。
21
世纪统计
学研究的重点将由确定性现象和随机现象转移到对复杂现象的研
究。如模糊现象、突变现象
及混沌现象等新的领域。可以这样说，复杂现象的研究给统计
开辟了新的研究领域。
第二，定性与定量相结合的综合集成法将为统计分析方法的发
展提供新的思想。定性与
定量相结合的综合集成方法是钱学森教授于
1990
年提出的。这一方法的实质就是将科学理
论、经验
知识和专家判断相结合，提出经验性的假设，再用经验数据和资料以及模型对它的
确实性
进行检测，
经过定量计算及反复对比，
最后形成结论。
它是研究复杂系统的有效手段，
而且在问题的研究过程中处处渗透着统计
思想，
为统计分析方法的发展提供了新的思维方式。
第三，
统计科学与其他科学渗透将为统计学的应用开辟新的领域。现代科学发展已经出
现了整体
化趋势，各门学科不断融合，已经形成一个相互联系的统一整体。由于事物之间具
有的相
互联系性，各学科之间研究方法的渗透和转移已成为现代科学发展的一大趋势。许多
学科
取得的新的进展为其他学科发展提供了全新的发展机遇。模糊论、突变论及其他新的边
缘
学科的出现为统计学的进一步发展提供了新的科学方法和思想。将一些尖端科学成果引入
统计学，使统计学与其交互发展将成为未来统计学发展的趋势。统计学也将会有一个令人振
奋的前景。今天已经有一些先驱者开始将控制论、信息论、系统论以及图论、混沌理论、模
糊理论等方法和理论引入统计学，这些新的理论和方法的渗透必将会给统计学的发展产生深
< br>远的影响。
统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的
发展、各学科相互融合趋
势的发展和计算机技术的迅速发展，
统
计学的应用领域、
统计理论与分析方法也将不断发展，
在所有领
域展现它的生命力和重要作用。