解析法证明平面几何经典问题--举例
余年寄山水
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2021年02月16日 18:31
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五、用解析法证明平面几何问题
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试？
例
1
、设
MN
是圆
O
外一直线，过
O
作
OA
⊥
MN
于
A
，自
A
引两条直线分别交圆于
B
、
C
及
D
、
E
，直线
EB
及
CD
分别交
MN
于
P
、
Q
．求证：
AP
＝
AQ
．
（初二）
G
C
F
E
E
O
·
N
C
D
D
D
B
A
B
M
N
M
A
Q
P
（例
1
图）
（例
2
图）
例
2
、已知：如图，在四边形
ABCD
中，
AD
＝<
/p>
BC
，
M
、
N
分别是
AB
、<
/p>
CD
的中点，
AD
、
BC
的延长线交
MN
于
E
、
F
< br>．
求证：∠
DEN
＝∠
F
．
【部分题目解答】
例
1
、
(
难度相当于高考压轴题
)
如图，以
MN
为
x
轴，
A
为原点，
AO
为
< br>Y
轴建立坐标系，设圆的
方程为：
x
2
(
y
-
a
)
2
r
2
,
设直线
AB
的方程为：
y
mx
,
直
线
AD
的方程为：
y
< br>
nx
,
点
B
(
x
1
,
y
1
)
、<
/p>
C
(
x
2
，
y
2
)
；
D
(
x
3
，
y
3
)
、
E
(
x
4
，<
/p>
y
4
)
；则
B
、
C
的坐标有下
面的方程组
决定：
2
2
2
x
(
y
-
a
)
r
,
消去
y
得：（
1
m
2
)
x
2
-
2
amx
a
2
-
r
2
0
,
{
y
mx
Y
G
C
2
am
a
2
-
r
2
由韦达定理知：
x
1
x
2
2
;
x
1
x
2
2
,
m
1
m
1
E
O
·
2
an<
/p>
a
2
-
r
2
同理得：
x
3
x
4
2
;
x
3
x
4
2
,
n
< br>
1
n
1
D
M
D
B
N
直线
CD
方程为：
y
-
y
2
y
2
-
y
3
(<
/p>
x
-
x
2
),
x
2
-
x
3
x
3
y
2
-
< br>x
2
y
3
,
y
2
-
y
3
Q
A
P
X
由此得
Q
点横坐标：
x
Q
< br>
同理得
P
点横坐标：
x
P
x
1
y
4
-
< br>x
4
y
1
,
y
4
-
y
1