解析几何中的几何条件代数化
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解析几何一半是代数一半是几何
解析几何中的几何条件代数化
综合分析：解析几何是用代数的方法研究几何问题，通过曲线的几何性质帮助解析几何是
其解题策略之一，几何性质帮助解题，一是直接参与思维推理过程，二是指以形引导代数
推理的方向、方法。
【课前小练】
1.
< br>设抛物线
y
=8x
的焦点为
F
，准线为
l
，<
/p>
P
为抛物线上一点，
PA
⊥
l
，
A
为垂足．如果直线
AF
的斜
率为<
/p>
2.
过抛物线
y
=4x
的焦点
F
作弦
AB
，若
AF
3.
抛物线
x
2
< br>2
2
3
，那么
< br>PF
=_______________.
2
BF
，则弦
AB
所在直线的方程是
____________.
< br>x
2
y
2
1
相交于
A
，
B
两点，若
△
ABF
为
=2py
（
p
＞
0
< br>）的焦点为
F
，其准线与双曲线
3
3
等边三角形，则
p=______
_________.
x
2
y
2
4.
椭圆
T
：
2
2
1
(a
＞
b
＞
< br>0)
的左．右焦点分别为
F
1<
/p>
,
F
2
，焦距为
2c
，若直线
y
3
(
x
c
)
与
a
b
椭圆
T
的一个交
点
M
满足
，则该椭圆的离心率等于
__________
x
2
2
5.
如图
F
1
、
F
2
是椭圆
C1
：
+y
=1<
/p>
与双曲线
C2
的公共焦点
A
、
B
分别是
C
1
、
C
2
在第二、四
4
象限的公共点，若
四边形
AF
1
BF
2
为矩形，则
C
2
的离心率是
_________________,
6.
已知
直线
y
＝
a
交
抛物线
y
＝
x
2
于
A
，
B<
/p>
两点．
若该抛物线上存在点
C
，
使得∠
ACB
为直角，
则
a
的取值范围为
_________
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解析几何一半是代数一半是几何
【典型例题】
x
2
例
1.
已知
A
,
B
,
C
是椭圆
W
:
y
2
1<
/p>
上的三个点，
O
是坐标原点
.
4
（Ⅰ
）当点
B
是
W
的右顶点，且四
边形
OABC
为菱形时，求此菱形的面积
;
（Ⅱ
）当点
B
< br>不是
W
的顶点时，判断四边形
O
ABC
是否可能为菱形，并说明理由
.
3
x
2
y
2
例
2.
椭圆
C
:
2
2
1
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
5
．
a
b
2
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
（Ⅱ）过点
D
（
0
，
4
）的直线
l
与椭圆
C
交于两点
E
，
F
，
< br>
①
设
B
(
0
,
)
，若
BE
BF
,
求直线
< br>l
的斜率。
变式
1.A
是椭圆的右顶点，且
EAF
的角平分
线是
x
轴，求直线
l
< br>的斜率。
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