解析几何-浙江大学数学系
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空间解析几何
简
介
课程号：
06110210
课程名称：空间解析几何
英文名称：
Analytic Geometry
周学时：
2-1
学分：
2.5
预修要求：
内容简介：
解析几何学是几何学的一个分支，
是一门阐述用代数方法
（坐
标法和向量运
算）研究空间几何问题的课程。本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二
次曲
面、
正交变换与仿射变换等，
使学
生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的
能力。
选用教材或参考书：
教材
:
吕林根
许
子道等编《解析几何》
(
高教版
)
参考书
:
苏步青等编《空间解析几何
》
（上海科技出版社）
丘维声编《解
析几何》
(
北大版
)
孟道骥
著《高等数学与解析几何》
(
上下
)(
科学版
)
《解析几何》教学大纲
一、课程的教学目的和基本要求
解析
几何学是几何学的一个分支，在高等数学的发展史上占有重要地位，是沟通
几何形式与数
量关系的一座桥梁，
在代数，
分析等各个数学分支和力学，
物理等许多科
学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。<
/p>
《解析几何》课程是大学数学系的
主要基础课程之一
,
这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要
的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。
《解析几何》是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，
因此要能较好的解决有关的问题，
一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞
察问题的
能力，
另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧
，
能准确地进行计算。此外，本
课程以空间解析几何为主，并阐
述了两种不同性质的几何
----
欧氏几何和仿射几何，这
是与中学解析几何的主要区别。
二、相关教学环节安排
1.
每周布置作业
,
周作业量
2~3
小时。
2.
每章结束，安排一次习题课，<
/p>
1~2
学时。
三、课程主要内容及学时分配
（打▲号为重点讲授部分，打
*
为选用部分）
每周
3
学时（共
16
< br>周）
，或每周
6
学时（共
8
周）
，共
48
学时。
主要内容：
（一）
矢量与坐标（共计
12
学时）
1.
向量及其线性运算
2.
仿射坐标系与直角坐标系
3.
向量的内积
4.
向量的外积
5.
向量的混合积
6.
习题课
(
二
)
平面与直线（
12
学时）
< br>
1.
曲面的方程和空间曲线的方程
2.
平面的方程
3.
平面与点的相关位置
4.
两平面的相关位置
5.
空间直线的方程
6.
直线与平面的相关位置
7.
空间两直线的相关位置
8.
直线与点的相关位置
9.
平面束
10.
习题课
(
三
)
曲面与曲线（
12
学时）
< br>
1
．
图形与方程（图形与方程，柱面，锥面）
2
．
坐标变
换（坐标变换，欧拉角
*
）
3
．
二次曲
面（作图，二次曲面的公共性质，不变量
*
）
< br>
4
．
参数方程（曲线的参数方程，曲面的参数方程，球面坐标与柱面坐标）
5
．
直纹面
6
．
曲面的相交（相交图，区域的表示）
7
．
习题课
（四）
正交变换与仿射变换（
12
学时）
1
．
映射（定义及例子，逆映射与映射乘法）
2
．
平面上的正交变换（定义，性质，坐标表示）
3
．
平面的
仿射变换（定义及例，仿射变换的性质，仿射坐标系与仿射变换的坐
标表示，仿射变换的
分解）
4
．
变换群与几何学
5
．
空间的正交变换
6
．
空间的仿射变换（定义及例，仿射变换的性质）
7
．
习题课
四、教材及主要参考书
教材
:
吕林根
许
子道等编《解析几何》
(
高教版
)
参考书
:
苏步青等编《空间解析几何
》
（上海科技出版社）
丘维声编《解
析几何》
(
北大版
)
孟道骥
著《高等数学与解析几何》
(
上下
)(
科学版
)
五、有关说明