图形的平移和旋转(教案和习题)
经验总结法-
§
3.1
生活中的平移
一、新知要点
(1)
平移的概念
< br>（
2
）平移的特点
(3)
平移的基本性质
火车沿笔直的轨道行驶、
缆车沿笔直的索道滑行、
火箭升空等物体都是沿着
一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、
位置等因素中
,
哪些没有发生改变
?
哪些发生了变化
?
这种运动就叫做什么
？
1.
图形的平移
例
1:
下图中的图形
A
向右平移了
6
格得到图形
A
′
A
′
A
(1)
平移的概念：
在平面内，
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样
的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（
2
）平移
的特点：
①平移是指整个图形平行移动，
包括图形的每一条线段，
每一个点。
经过平
移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
例
2
、
观察下图△
ABE
沿射线
< br>XY
的方向平移一定距离后成为△
CDF
。
找出
图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三
角形。
(3)
平移的基本性质：
经过平移，
对应点所连的线段平行且相等，
对应线段平行且相等，
对应角相
等。
二、新知巩固（练习）
1.
平移改变的是图形的
（
）
A
位置
B
大小
C
形状
D
位置、大小和形状
2.
经过平移，对应点所连的线段
（
）
A
平行
B
相等
C
平行且相等
D
既不平行
,
又不相等
3.
经过平移
,
图形上每个点都沿同一个方
向移动了一段距离
,
下面说法正确的是
（
）
A
不同的点移动的距离不同
B
既可能相同也可能不同
C
不同的点移动的距离相同
D
无法确定
4.
如图，四边形
ABCD
平移后得到四边形
EFGH
，
填空
（
1
）
CD=______
，
（
2
）∠
F
＝
______
（
3
）
HE=
，
（
4
）∠<
/p>
D=_____
，
（
5
）
DH=_________
。
5.<
/p>
如图，若线段
CD
是由线段
AB
平移而得到的，
则线
段
CD
、
AB
关系是
__________.
6.
试着做一做：
< br>（
1
）把图形向右平移
7
格后得到
（
2
）把图形向左平移
5
格后到
的图形涂上颜色。
的图形涂上颜色。
（
3
）画出小船向右平移
6
< br>格后的图形
(4)
画出向右平移
6
格后的图形
三、归纳小结
●通过本节课的学习，
我们明白了什么叫平移。
（在平面内，将一个图形沿
某个方向移
动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
）
●总结出了平移的性质。
（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应
点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
）<
/p>
四、课外作业：
1.
将长度为
3cm
的线段向上平移
20cm
，所得线段的长度是（
）
A 3cm B
23cm C 20cm D 17cm
2.
关于平移的说法，下列正确的是（
）
A
经过平移对应线段相等；
B
经过平移对应角可能会改变
C
经过平移对应点所连的线段不相等；
D
经过平移图形会改变、
3.
把可以平移到黑色
位置的
涂上颜色。
4.
把图中的三角形
ABC
（可记为△
ABC
）向右平移６个格子，画出所
得的△
A
B
C
。
'
'
'
A
C
B
§
3.2
简单的平移作图
一、知识回顾
1.
平移的概念
2.
平移的性质
二、新知要点
1.
平移图形的规律，作图的顺序；
2.
平行线的作法及对应点的连结；
3.
平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。
例
1
：观察理解平移后的图形。
例
2
：
把图中的三角形
ABC
（可记为△
ABC
）向右平移
8
个
格子，画出所得的△
A
B
C
。
'
'
'
'
C
A
B
'
'
度量△
ABC
与△
A
B
C
的边，角的大
小，你发现什么呢？
解
：
（
1
）
、
经过
平移
的图
形
与原
来的
图形
的
对应
线
段
，
对应
角
，图形的形状和大小都
。
（
2
）
、平移的对应点所连线段
。
（
3
）
、其中
BC
与<
/p>
B
′
C
′的关系
是
（位置关系和数量关系）
。
线段
AB
与
A
′
B
′的关系是
（位置关系和数量关系）
。
若
AC=5
，则
A
′
C
′
=
，若∠
BAC=60
°，则∠
B
′
A
′
C
′
=
。
若△
AB
C
周长为
30
，则△
< br>A
′
B
′
C
′周长为
。
若△<
/p>
ABC
面积为
S
，则△
A
′
B
′
C
′面积为
。
例
3
：画出平移后的图形。
通过操作我们发现：
1
．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后
< br>得到的新图形两个图形之间的空格有几格，
而是指原图形的每个顶点都向这一方向
平移了几
格。
2
．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，
先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。
3
．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底
部或左右画一条横线或
竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。<
/p>
4
．平移图形或物体时，可以一次平移
，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。
例
4
：如图，经过平移，△
ABC
的顶点
A
移到了点
D
，请作出平移后的三角形。
分析：因为
A
与
D
是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线
AD
，平移距离——线段
AD
的长，
作法：
1.
分别过点
B
、
C
沿
AD
< br>方向作线段
BE
、
CF
，使它们与
AD
平行且相等
2.
顺次连结
D
、
E
、
F
则△
DEF
即为所求。
参考图
三、新知巩固
1.
分别画出将□向下平移
4
格，
向左平移
8
格后得到的图形。
分析：
要
分别画出将□向下平移
4
格、
向左平移
8
格后得到的图形，
先要分别描出□四
个顶点向下平移
4
格、
向左平移
8
格后的新位置上的四个顶点，
再把四个顶点顺次连接起来，
就得到符合题意要求的图形。
< br>
2.
画出花瓶向上平移
4
格后的图形，再
3.
画出三角形向右平移
6
格后的图形，
画出它继续向左平移
7
格后的图形。
再画出梯形向下平移
5
格后的图形
四、归纳小结
●通过本节课的学习我们学会了平移作图。
< br>●确定一个图形平移后的位置所需条件为：
①图形原来的位置；
< br>②平移的方向；
③平移的
距离。
五、课外作业
1.
下列说法正确的是（
）
A
由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B
我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段
距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C
小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，
他高兴地对同伴说：
“太棒了，我现在比
大楼还高呢，我长高了！”
D
在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
2.
画画做做想想
< br>（
1
）移
6
格后得到的
涂上颜色。
（
2
）分别
画出将
向下平移
5
格、向右平移
10
格后得到的图形。
（
3
）画出
小旗向右平移
3
格再向下
（
4
）分别
画出将图形向上平移
3
格、
平移
2
格后的图形
向左平移
8
格后得到的图形。
3.<
/p>
如图，已知△
ABC
，画出△
ABC
沿
PQ
方向平移
2cm
后的△A′B′C′．
4.
二年级同学表演节目，
11
个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节
目的男女生一共有多少人？
§
3.3
生活中的旋转
一、知识回顾
下列现象哪些是平移
?
平移的特点有哪些？
①平移是指整个图形
平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点
.
经过平
移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
日常生活中，
我们经常见到
（钟表、
风扇、
汽车方向盘，
< br>摩天轮，
旋转木马……）
钟表指针的转动、风扇扇叶的转
动、汽车方向盘的转动等情景。
（
1)
上面情景中
的转动现象，有什么共同特征？
(2)
钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、
大小、位置是否发生改变？风扇扇
叶的转动、汽车方向盘的转动呢？
二、新知要点
1.
旋转
在
平面内，
将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，
这
样的图形
运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，
转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形
的大小和形状
。
注意：
“将一个图形绕一个定点沿
某个方向转动一个角度”
意味着图形上的
每个点同时都按相同的
方式转动相同的角度。
在物体绕着一个定点转动时，
它的
形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例
1
．如图，如果把钟表的指针看做三角形
OAB
，它绕
O
点按顺时针方向旋
转
得到△
OEF
，在这个旋转过程中：
（
1
）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（
2
）经过旋转，点
A
、
B
分别移动到什么位置？
解
：
（
1
）
旋
转
中
心
是
O
，
∠
AOE
、
∠
BOF
等
都
是
旋
转
< br>角
（
2
）经过旋转，点
A
和点
B
分别移动到点
E
和点
F
的置。
2
．旋转的性质
（
1
）对应点到旋转中心的距离相等；
（
2
）对应点与旋转中心所连
线段的夹角等于旋转角；
（
3
）旋转前、后的图形全等；
（
4
）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
三、
新知巩固
．
1.
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形
AOBC,
它绕
O
点按顺
时针方向旋
C
F
转得到四边形
DOEF
。在这个旋转过程中
D
（
1
）旋转
中心是什么？旋转角是什么？
B
（<
/p>
2
）经过旋转，点
A
、
B
分别移到什么位置？
A
E
（
3
）
AO
与
DO
的长有什么关系？
BO
与
< br>EO
呢？
O
（
4
）∠
AOD
与∠
BOE
有什么大小关系？
2.
在正方形
ABCD
中，∠
1
＝∠
2
＝
30
°，
试把
Δ
ADE
绕点
A
顺时针旋转
90
°，
观察整个图形中角与角之间，线段
与线段之间，存在哪些相等的关系？
探索
DE
，
BF
，
AF
之间的关系。
M
四、
归纳小结
●认识了旋转的图形；
●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；
●旋转图形的性质。
五、课外作业
A
1
2
D
E
B
F
C
<
/p>
1.
平移不改变图形的
________
，只改变图形的位置。故此若将线段
AB
向右平移
3cm
，得
到线段
CD
，如果
AB=5
㎝
，则
CD=___________
2.
< br>下列关于旋转和平移的说法正确的是（
）
A
旋转使图形的形状发生改变
B
由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
< br>C
平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D
对应点到旋转中心距离相等
3.
如图，正方形
ABCD
可以看成由三角形
______
旋转而成的，其旋
转
中心为
______
点，旋转角度依次为
________
，
________
，
________
。
4
．下列现象哪
些是平移，哪些是旋转。
5
．会变的头像
左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。
倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？