图形的平移
夕次盱眙县-
学慧教育
个性化教学辅导教案
日期
:
学慧教育：邵老师
姓名
年级：
七年级
教学课题
阶段
基础（
-
）
提高（
）
强化（
）
图形的平移
课时计划
第（
）次课
共（
）次课
教学内
课前
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
容与教
检查
建议
__________________________
________________
学过程
1
．图形的平移（
1
）
< br>
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平
移。
如图
1
，
______
和
__
____
，
______
和
______
可以互相
______
得到．
（
1
）
图形的平移有两个重要因素：
方向和距离。对应点连线的方向即为平
移的方向；对应点连线的长
度即为平移的距离。
（
2
）
平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿相同的方向移动了相同的距离。
（
3
）
平移两个不变：平移前后的两个图形形状不变，大小不变。
2
．平移的方向和距离
将图
2
平移
得到图
3
后，我们可以看出点
A
对应点
A
1
，点
D
对应点
D
1
，点
______
对应点
< br>______
，点
______
对应点
______
，点
______
对应点
______
，点
______
对应点
_______
．如图
2
、
3
，对应点的连线
AA
1
或
DD
1
表
示平移的
方向和距离，还可以用
_________
表示．
平移的特征：
平移后的图形与原来的图形的对应线
段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；
对应点所连线段平行
(
或在同一直线上
)
且相等。
3
．平移的性质
观察：如图
4
，四边形
ABCD
通过
______
得到四边形
A'B'C'D'
，
AB
对应
_
_____
，
BC
对应
______
，
CD
对应
______
，
AD
对应
______
，∠
A
对应
______
，∠
B
对应
______
，∠
C
对应
______
，∠
D
对应
______
．
测量：
(1) AB
＝
______cm
，
A'B'
＝
______cm
，
AB_____
_A'B'
；
BC
＝
< br>______cm, B'C'
＝
______cm,BC
______B'C'
；
CD
＝
______cm,C'D'
＝
______
cm,
CD______C'D'
；
AD
＝
______cm,A'D'
＝
______cm,AD
______A'D'
．
(2)
∠
A
< br>＝
______
，∠
A'
＝
______
，∠
A______
∠
A'
；∠
B
＝
______
，∠<
/p>
B'
＝
______
，∠
B______
∠
B'
；
1
学慧教育
∠
C
＝
______
，∠
C'
＝
______
，∠
C______
∠
C'
；
∠
D
＝
______
，∠
D'
＝
______
，∠
D______
∠
D'
．
平移的性质：
（
1
）平移不改变图形的形状和大小。（
2
）图形经过平移，连接各组对应点所得的线
段互相平行（或
在同一条直线上）并且相等。
例题精讲
例
1
如图
，将三角形
ABC
平移后，能得到三角形
DEF
的是
( )
提示：根据平移的定义，图形的平移是把图形上的每一
点沿某一方向平移相同的距离，以此为标准，
显然选项
B
、
C
、
D
不合题意．
解答：
A
．
点评：平移不改变图形的大小，也不改变图形的形状．
不改变图形大小的变换除平移外，还有翻折、
旋转等，如此题
B
、
D
两图中的三角形
< br>ABC
翻折后可与三角形
DEF
重合，
C
图中的三角形
ABC
旋转后可与三角
形
DEF
重合．
例
2
如图
．三角形
ABE
沿着
BC
的方向平移到三角形
FCD
的位置，若
AB
＝
4 cm
，
AE
＝
3 cm
，
BE
＝
2
cm
，
BC
＝
5 cm
．则
CF
、
CD
、
EF
的长分别是多少？
提示
：本题中特别要注意的是，
EF
不是平移距离的全
部．在平移的过程中，对应线段也可能在一条直线上（如
< br>AE
与
FD
）．
解答：因为三角形
FCD
是三角形
ABE
沿着
BC
方向平移得到的，所以
CF
< br>＝
AB
＝
4 cm
，
CD
＝
BE
＝
2 cm,AF
＝
BC<
/p>
＝
5cm
．所以
EF
＝
AF
－
AE
＝
2cm
．
点评：解这类问题应抓住平移的基本特征：平移后
的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，
图形的形状、大小都没有发生变化，
例
3
如图，楼梯上
A
到
D
之间有若干级台阶，已知
CD
＝
3
米，楼梯高
BC
＝
3.5
米，现要买地毯铺满楼梯，请问最少需要买多长的地毯才够用？
提示：楼梯分水平部分与垂直于地面的部分，因此，把
每级台阶的水
平部分如图向上平移至
BE
边，长度正好为
BE
的长．同样，
把每个台阶
垂直于地面的部分如图向右平移至
DE
边，长度正好为
DE
的长
，因此
整个地毯的长度就等于
BE<
/p>
＋
DE
的长．
解答：如图，延长
DF
交
BA
的延长线于点
E
，把每级台阶的水平部
分全都平移
至线段
BE
上，总长为
BE
＝
3
米，同理，垂直于地面的台阶总长为
DE
＝
3.5
米，因此
最少需要地
毯的总长为
3
＋
3.5
＝
6.5
（米）．
点评：图形平移前后的对应线段相等，利用这一特征，可以将
现实生活中一些较难的问题通过平移
来解决．
热身练习
1
．下列现象中，属于数学中的平移的是
( )
A
．冰化成水
B
．电梯由一楼升到二楼
C
．导弹击中目标后爆炸
D
．卫星绕地球运动
2
．
如图，
在
5
×
5
的方格纸中，
将图①中的三角形甲平移到
图②中所示的位置，
与三角形乙拼成一个矩形，
那么，下列平移
方法中，正确的是
( )
A
．先向下平移
3
格，再向右平移
1
格
B
．先向下平移
2
格，再向右平移
1
格
2
学慧教育
C
．先向下平移
2
格，再向右平移
2
格
D
．先向下平移
3
格，再向右平移
2
< br>格
3
．将
4
根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可能变成的是
( )
4
．在三角形
ABC
中，
AB
＝
5 cm
，∠
B
＝72º，若将三角形
ABC
向下
平移
7 cm
得到三角形
A 'B
'C '
，则
A 'B '
＝
______cm,AA'
＝
______cm
，∠
B'
＝
_
_____
．
5
．如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为
______
．
6
．如图，小船被平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请在图中补上．
7
．如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将
其平移到左边，形成一张新的
纸片．运用这张纸片，通过平移你还能设计出什么图案？<
/p>
参考答案
1
．
B
2
．
D
3
．
B
4
．
5 7 72
º
5
．
104
6
．图略
7
．图略
图形的平移（
2
）
知识梳理
1
．平移的性质
如图
1
，连接对应点
AA'
、
BB'
、
CC'
、
DD'<
/p>
．
(1)
测量：
AA'
＝
______cm
，
BB '
＝
______cm
，
CC '
＝
______cm
，
DD '
＝
______cm
．
发现：
AA' ______BB' ______CC'
______DD '
．
图形的平移性质
（
2
< br>）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并
且
相等。
2
．平行线之间的距离
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称
为平
行线之间的距离。
(1)
如图
2
，直线
a
∥
b
，我们可以用线段
______
的长度表示两条平
行线
a
和
b
之间的
____
__
．
(2)
我们可以将线段
______
看做是由线段
______
经过
______
得到的，由平移的性质可知
______
＝
______
，
平行线之间的距离处处相等。<
/p>
3
．平移图形的画法
画平移图形一般分为三个步骤．
第一步：确定平移的
______
和<
/p>
______
；
第二步：根据平移的性质，即“对应点所连的线段互相
平行且相等”，画出已知图形中各个关键点
的
________
__
；
3
学慧教育
第三步：对照已知图形，顺次连接各对应点．
图形平移的实质就是图形上所有的点都按照同一方向移动同样的距离
.
一个图形平移后的面积改变
吗？
一个三角形平移后，它的各内角的度数改变吗？
答：①平移前后对应的线段相等，平移不改变角的大小
.
②平移前后连结各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等
.
结论
:
夹
在两条平行线段之间的平行线段相等
.
例题精讲
例
l
如图，三角形
DEF
是三角形
ABC
平移一定距离后所得的图形，
找出图中平行且相等的线段，
提示：根据平移的性质，在图形中找出平移后的图形与
原图形的对应线
段以及连接各组对应点所得的线段．
解答：如图，平行且相等的线段有
AD
和
BE
、
AD
和
CF
、
CF
和
BE
、
BC
和
EF
、
AC
和
DF
、
AB
与
DE
等．
点评：
(1)
平移前后的图形中，两种
平行且相等的线段极易混淆，要认真区分，一种线段是每个“图
形内”的，另一种线段是
“图形间”的；
(2)“平行且相等”可用符号“
”表示．例如
：
AB
与
DE
平行且
相等可表示为
AB
DE
．
例
2
如图
，三角形
DEF
是三角形
ABC
经过平移得到的．
(1)
请你指出平移的方向，并量出平移的距离．
(2)
如果
M
、
N
分别是边
AB
、
DE
的中点，那么点
M
与点
N
之间的距离是多少？线段
CM
与
FN
相等吗
？为什么？
提示：通过观察
可知，点
A
与点
D
、点
B
与点
E
、点
C
与点
F
< br>是三组对应点，因此，点
C
到点
F
的方向就是平移的方向．连接
CF
，线段
CF
的长度就是平移的距离．显
然，点
M
与点
N
也是对应点，线段
CM
与
FN
也是一组对应线段．
解答：
(1)
因为点
C
与点
F
是一组对应点，连接
CF
，因此，点
C
到点
F
的方向就是平移的方向，平移的距
离就是线
段
CF
的长度，量得距离为
3
cm
．
(2)
因为线段
AB
与线段
DE<
/p>
是一组对应线段，所以它们的中点
M
、<
/p>
N
就是一组对应点，线段
CM
与
FN
也是一
组对应线段
，因此点
M
与点
N
之间的距离就是平移的距离，为
3 cm
．线段
CM
与
FN
相等，
点评：
(
1)
认真观察图形的位置，找出特殊的对应点，根据对应点的位置确定平移的方向和平移
的距
离；
(2)
画图形平移的方向时，
只需要连接一组特殊的对应点，并标明方向即可；
(3)
说明点
M
与点
N
的距
离就是平移的距离时，一定要先说明它们是图形平移过程中的一组对应点．
例
3
如图，直线
m
∥
n
，
A
、
B
为直线
n
上的两点，
C
、
P
为直
线
m
上的两点．
(1)
请写出图中面积相等的各对三角形．
< br>(2)
如果
A
、
B
、
C
为三个定点，点
P
在直线
m
上移动，
那么无
论点
P
移动到任何位置，总有哪个三角形与三角形
ABC
的面积相等
？
请说明理由．
提示：
(1)
要看三角形的面积是否相等，
应从底与高上来探索，
观
察它们是否等底
（或同底）
等高
（或<
/p>
同高）；
(2)
探索点
< br>P
平移前后，图形的底与高有什∠改变．
解答：
(1)
面积相等的三角形有：三角形
ABP
与三角形
ABC
，三角形
AOC
与三角形
BOP
，三角形
CPA
与三
角形
CPB
．<
/p>
(2)
三角形
ABP
与三角形
ABC
的面积
相等，理由：因为平行线之间的距离相等，所以无论点
P
移动到
任
何位置，总有三角形
ABP
与三角形
ABC
同底等高，因此它们的面积相等．
点评：本题中体现了观察、分析、归纳等常用的思路与方法，考查了同学们解决问题
的能力，体现
了数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的．
热身练习
1
．对于平移后连接对应点所得的线段，下列说法：①连接对应点所得的线段
一定平行，但不一定相等；
②连接对应点所得的线段一定相等，但不一定平行，有可能相
交；③连接对应点所得的线段平行且相
等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应
点的连线都在同一条直线上．其中，正确的是
(
)
A
．①③
B
．②③
C
．③④
D
．①②
4