第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似
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四川专版
《火线
100
天》
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版
第
26
讲
图形的平移、对称、旋转与位似
命题点
1
轴对称图形与中心对称图形的识别
1
．
(2017·
绵阳
< br>T2
·
3
分
)
下列图案中
，
属于轴对称图形的
是
(A)
2
．
(2017·
成都
T5
·
3
分
)
下列图标中
，
既是轴对称图形
，
又是中心对称图形的是
(D)
命题点
2
轴对称的性质
3
．
(2016·
南充
T3
·
3
分
)
如图
，
直线
MN
是四边形
AMBN
的对称轴
，
点
P
是直线
MN
上的点
，
下列说法错误的是
(B)
A
．<
/p>
AM
＝
BM
B
．
AP
＝
BN
C
．
∠
MAP
＝∠
MBP
D
．
∠
ANM
＝∠
BN
M
命题点
3
图形的平移
4
．
(2016·
自贡
T14
·
4
分
)
如图
，
将
Rt
△
ABC
放在平面直角坐标系内
，
其中∠
CAB
＝
90
°
，
BC
＝
5
，
点
A
，
B
的坐标
分别为
(1
，
0)
，
(4
，
0)
，
将△
ABC
沿
x
轴向右平移
，
当
C
点落在直线
y
＝
2x
－
6
上时
，
线段
BC
扫过区
域的面积为
16
．
命题点
4
图形的旋转
5
．
(2017·
宜宾
T12
·
3
分
)
如图
，
将△
AOB
绕点
O
按逆时针方向旋转
45
°后得到△
COD
，
若∠
AOB
＝
15
°
，
则∠
AOD
的度数是
60
°．
6
．
(20
17·
眉山
T14
·
< br>4
分
)
已知△
< br>ABC
是等边三角形
，
点
O
是三条高的交点．若△
ABC
以点
O
为旋转中心旋转后能
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与原来的图形重合
，
则△
ABC
旋转的最
小角度是
120
°．
命题点
5
位似
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天》
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版
7
．
(2017·
成都
T8
·
3
分
)
如图
，<
/p>
四边形
ABCD
和
A
′
B
′
C
′
D
′是以点
O
为位似中心的位似图形
，
若
OA
∶
OA′
＝
2
∶
3
，
则四边形
ABCD
与四边形
A′B′C′D′
的面积比为
(A)
A
．
4
∶
9
B
．
2
∶
5
C
．
2
∶
3
D.
2
∶
3
命题点
6
网格作图
8
．
(2017·
巴中
T24
·
8
分
)
在边长为
1
个单位长度的正方形网格中建立如图的平面
直角坐标系
xOy
，
△
ABC
的顶点都
在格点上
，<
/p>
请解答下列问题：
(1)
将△
ABC
向下平移
5
个单位长度
，
画出平移后的△
A
1
B
1
< br>C
1
；
(2)
若点
M
是△
< br>ABC
内一点
，
其坐标为
(a
，
b)
，
点
M
在△
A
1
B
1
C
1
内的对应点
M
1
，
则点
M
1
的坐标为
(a
，
b
－
5)
；
(3)
画出△
ABC
关
于点
O
的中心对称图形△
A
2
B
2
C
2
.
解：
(1)
△
A
1
B
1
C
1
如图所示．
(2)
△
A
2
B
2
C
2
如图所示．
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天》
word<
/p>
版
第
26
讲
图形的平移、对称、旋转与位似
(<
/p>
分值：
60
分
)
评分标准：选择题每小题
3
分
，
填空题每小题
3
分．
1
．
(20
17·
白银
)
下面四个手机应用图标中
，
属于中心对称图形的是
(B)
2
．
(20
17·
自贡
)
下列图形中
，
是轴对称图形
，
但不是中
心对称图形的是
(A)
3
．如图
，
△
ABC
与△
A′B′C′
关于直线
l
对称
，
且∠
A
＝
105
°
，
∠
C
′＝
< br>30
°
，
则∠
< br>B
＝
(B)
A
．
25
°
< br>
B
．
45
°
C
．
30
°
D
．
20
°
4
．
(2017·
广
州
)
如图
，
将
正方形
ABCD
中的阴影三角形绕点
A
顺时针旋转
90
°后
< br>，
得到的图形为
(A)
5
．
(2017·
安顺
)
如图
，
矩形纸片
ABCD
中
，
AD
＝
4 cm
，
把纸片沿直线
AC
折叠
，
点
B
落在
E<
/p>
处
，
AE
交
DC
于点
O
，
若
AO
＝
5 cm
，
则
AB
的长
为
(C)
A
．
6 cm
B
．
7 cm
C
．
8 cm
D
．
9 cm
6
．
(2017·
天津
)
如图
，
将△
ABC
绕点
B
顺时针旋转<
/p>
60
°得△
DBE
，
点
C
的对应点
E
恰好落在
AB
延长线上
，
连接
AD.
下列结论
一定正确的是
(C)
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版<
/p>
A
．
∠
ABD
＝∠
E
B
．∠
CBE
＝∠
C
C
．
AD
∥<
/p>
BC
D
．
AD
＝
BC
7
．
(201
6·
台州
)
如图
，
把三角板的斜边紧靠直尺平移
，
一
个顶点从刻度
“5”
平移到刻度
“10
”
，
则顶点
C
平移的距离
CC′
＝
5
．
8
．
(2017·
阿坝
)
如图
，
在平面直角坐标
系中
，
已知
A(1
，
0)
，
D(3
< br>，
0)
，
△
ABC
与△
DEF
位似
，
原点
O
是位似中心．<
/p>
若
AB
＝
1.5
，
则
DE
＝<
/p>
4.5
．
<
/p>
9
．
(10
分<
/p>
)(2017·
眉山
)
< br>在如图的正方形网格中
，
每一个小正方形的边长为
1.
格点△
ABC(
顶点是网格线交点的三角形
)
的顶点
A
，
C
的坐标分别是
(
－
4
，
6)
，
(
－
1
，
4)
．
<
/p>
(1)
请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)
请画出△
ABC<
/p>
关于
x
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
；
(3)
请在
y
轴上求作一点
< br>P
，
使△
PB
< br>1
C
的周长最小
，
并写出点
P
的坐标．
解：
(1)
如图．
(2)
如图．
(3)
作点
B
1
关于
y
轴的对称点
B
2
，
连接
CB
2
交
y
轴于点
P
，
则点
P
即为所求．
设直线
CB
2
的解析式为
y
＝
kx
＋
b(k
≠
0)
，
∵
C(
－
1
，<
/p>
4)
，
B
2
(2
，
－
2)
，
k
＝－
2
，
－
k
＋
b
＝
4
，
∴
解得
b
＝
2
.
2k
＋
b
＝－
2
，
<
/p>
∴直线
CB
2
的
解析式为
y
＝－
2x
< br>＋
2.
华章文化
当
x
＝
0
时
，<
/p>
y
＝
2
，
∴
P(0
，
2)
．
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天》
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版
10
．
(2017·
黔
南
)
如图
，
在
正方形
ABCD
中
，
< br>AB
＝
9
，
点
E
在
CD
边上
，
且
DE
＝
2CE
，
点
P
是对角线
AC
上的一个
动点
，
则
PE
＋
PD
的最小值是
(A)
A
．
3
10
B
．
10
3
C
．
9
D
．
9
2 <
/p>
11
．
(2017·
广元二模
)
如图
，
在平面直角坐标系
xOy
中
，
▱
OABC
的顶点
A
，
B
的坐标分别为
(6
，
0)
，
(7
，
3)
，
将
▱
OABC
绕点
O
逆时针方向旋转得到
▱
OA
′
B
′
C
′
，
当点
C
′
落在
BC
的延长线上时
，
线段
OA′
交
BC
于点
E
，
则线段
C′E
的
长度为<
/p>
5
．
12
．
(2
017·
绵阳
)
将形状、大小完全相同
的两个等腰三角形如图所示放置
，
点
D
在
AB
边上
，
△
DEF
绕点
D
旋转
，
12
腰
DF
和底边
DE
分别交△
CAB
的两腰
CA
，
CB
于
M
，
N
两点
，
若
CA
＝
5
，
AB
＝
6
，
AD
∶
AB
＝
1
∶
3
，
则
MD
＋
MA·
DN
的最小值为
2
3
．
13
．
(8
分
)(2016·
日照
)
如图<
/p>
，
在正方形
ABCD
中
，
E
，
F
是对角线
BD
上两点
，
且∠
EAF
＝
45
°
，
将△
ADF
绕点
A
顺时针旋转<
/p>
90
°后
，
得到
△
ABQ
，
连接
EQ
，
求证：
(1)EA
是∠
QED
的平分线；
(2)EF
2
＝
BE
2
＋
DF
2
.
证明：
(1)
∵将△
ADF
绕点
A
顺时针旋转
90<
/p>
°后
，
得到△
A
BQ
，
∴∠
QAF
＝
90
°
.