坐标系平移和旋转
水观音-
坐标系平移和旋转
3.4
平面上的坐标系
地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面
上的各点不能直接表示在平面上，
因此必须运用地图投影的方法，
建立地球表面
和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标
（
φ
、
λ
）
确定的点，
在平面上必有一个与它相对应的点，
平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐
标表示。
平面直角坐标系的建立
在平面
上选一点
O
为直角坐标原点，
过该点<
/p>
O
作相互垂直的两轴
X
< br>’
OX
和
Y
’
OY
而建立平面直角坐标系，如图
5
所示。
直角坐标系中，规定
OX
、
OY
方向为
正值，
OX
、
OY
方向为负值，因此在坐标
系中的一个已知点
P
，
它的位置便可由该点对
OX
与
OY
轴的垂线长度唯一地确定，
即
x=AP
，
y=BP
< br>，通常记为
P(x
，
y)
。
平面极坐标系（
Polar
Coordinate
）的建立
图
4-5
：平面直角坐标系和极坐标系
如图
5
所示
，设
O
’
为极坐标原点，
O
’
O
为极轴，
P
是坐标系中的一个点，
则
O
’
P
称为极距，
< br>用符号
ρ
表示，
即
ρ
=O
’
P
。
∠
OO
’
< br>P
为极角，
用符号
δ
表示，
则
∠
OO
’
P=
δ
。极角
δ
由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。
极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图
5
可知，直角坐标的
x
轴与极轴重合
，二坐标系原点间距离
OO
’
用
Q
表示，则有：
X
=Q
–
ρ
cos
δ
Y=
ρ
sin
δ
直角坐标系的平移和旋转
坐标系平移
如图
1
所示，坐标系
XOY
与坐标系<
/p>
X
’
O
’
Y
’
相应的坐标轴彼此平行，并且
具有相同的正向。坐标系
X
’
O
’
Y
’
是由坐标系
XOY
平行移动而得到的。设
P
点
在坐标系
XOY
中的坐标为
(x
，
y)
，在
X
’
O
’
Y
’
中坐标为
(x
’，
y
’
)
，而
(a
，
b)
是
O
’
在坐标系
XOY
中的坐标，于是：
x=x
’
+a
y=y
’
+b
上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。
图
1
：坐
标平移
坐标系旋转
如图
2
所示，如坐标系
XOY
与坐标系
X
’
O
’
Y
’
的原
点重合，且对应的两坐
标轴夹角为
θ
，
坐标系
X
’
O
’
Y
’
是由坐标系
XOY
以
O
为中心逆时针旋转
θ
角后
得到的。
x=x
’
cos
θ
+y
’
sin
θ