《分数的意义和性质》知识点总结
八路军拉大栓-
第四单元
分数的意义和性质
一、分数的意义
在进行测量、
分物或计算时，
往往
不能正好得到整数的结果
，
这里常用
分数
来表示。<
/p>
一个物体
、一个计量单位或是一些物体
等都可以看作
一个整体
，一个整体可以用自
然数
1
来表示，
我们通常把它叫做
单位
“<
/p>
1
”
。
单位
“
1
”
与自然数<
/p>
1
不同。
单位
“
1
”
的量也叫
标准量
，用来跟标准量比较的量叫做
比较量
。
单位“
1
”的找法
：
< br>“
是”
、
“占”
、
“相当于”
、
“比
”字
后面
的量，
“
的
”字
前面
的量。
如果含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有，可以加进去再找。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫
做分数
。
（如：
7
表示把
8
单位
“
< br>1
”
平均分成
8
份，
表示其中
7
份的数）
（
把一根
8
米长的
铁丝平均分成
5
分，
3
8
1
1
每段长
米，每段占整根铁丝的
）
。
1
米的
和
3
米的
一样大。
5
5
5
5
3
分子：表示有这样的几份。
分数线表示平均分
4
分母：表示把单位“
1
”平均分成的份数。
写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。
解决问题时，分数有带单位时表示
数量，最后
带什么单位就来分谁
，分成几份就除
以几；
不带单位表示份数与数量无关
。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。
（如：
1
7
的分数单
9
1
位是
，
它有
16
个这样的分数单位。
带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分
9
数，再看分子是
多少）
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是
几，它就有几个这样的分数单位。
分母相同，分数单位就相同；分母不同，分数单
1
位就不同。
最大的分数单位是
，
没有最小的分数单位，
分母越小分数单位就越大
。
2
<
/p>
分数与除法的关系：
（
被除数相当于分数
的分子；除数相当于分数的分母
;
除号相当
于分数的分数线
）
被除数÷除数
=
被除数
分子
=
分子÷分母
（除数不能为
0
，分母也不能够
除数
分母
1
为
0
）
。
a
÷
b=<
/p>
a
（
b
≠0
）
b
一个分
数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。例
3
如：
表示把单位“
1
”平
均分成
4
份，取其中
3
份的数；也可以表示为把
3
平均分
4
成
4
份，得
1
份的数。
“求一个数是（占）另一个数的几
分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用
除法
计算，
即
一个数÷另一个数
=
一个数是另一个数的几分之几
（或几倍）
。
用
“是”
“占”前面的量除以他们后面的量。求鹅的只
数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷
（鸭的只数）
=
鹅的只数是鸭的几分之几。
二、真分数和假分数
分子比分母小
的分数叫做
真分数
。真分数小于
1
。
分子比分母大
或
分子和分母相等
的分数叫做
假分数
。假分数大于
< br>1
或等于
1
。
< br>
由
整数
（不包括
0
）和
真分数
合成的数叫做
带分数
。
带分数大于
1
。
带分数是一部分
假分数（分子不是分母的倍数）的另外一种书写形式，所以
分数只分为
真分数和假
分数
。真分数＜
1
≤假分数。
带分数的读法
：先读整数部分，再读
分数部分，中间加
个“又”字。
a
在
中（
a
为非
0
自然数）
，当
a
<
9
时，它是真分数；当
a
≥
9
时，它是假分数；当
9
a
是
9
的倍数时，它能化成整数。
把假分数化成整数或带分数：
根据分数与除法的关系，用分子除以分母。
< br>如果
能整除时，那么商就是所要化成的整数
。如：
14
=14
÷
7=2
。
7
如果不
能整除，
那么商就是带分数的整数部分，
余数就是带分数的分数
部分的分子，
14
，
14
÷
3=4
……
2
，分子除以分母商是
4
作带分数的整数部分，
3
2
14
余数是<
/p>
2
作分数部分的分子，分母是原来的分母
3
，所以
=14
÷
3=
4
。
3
3
分母不变。
如：
带分数化成假分数的方法
：
2
用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。
任何整数都可以看成
分母是
1
的分数。当
分子和
分母相等时，分数值是
1
，是最小
3<
/p>
4
的假分数，没有最大的假分数。整数都比分数大是错误的。
和
中间有无数个分
5
5
数。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以
相同的数（
0
除外）
，分数的大小不变
。
这叫做
分
数的基本性质。
利用分数的基本性
质
可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可以把一个分
数化成指定分母的分数。
四、约分、通分
几个数公有的因数
，叫做它们的
公因数
。其中最大的公因数，叫做它们的
最大公因
数
。公因数的
个数是有限
的。
1
是所有非<
/p>
0
自然数的公因数。
两个数的公因数是最大公因数的因
数；最大公因数是公因数的倍数。
几个数公有的倍数
，叫做它们的
公倍数
。其中最小的一个公倍数，叫做它们的
最小
公倍数
。公倍数的
个数是无限
的。
两个数
的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；最小公倍数是公倍数的因数；最小公
倍数的倍数也
是这两个数的公倍数。
任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积
。任意
两个数的
最小公倍数一定大于这两个数和最大公因数一定大于这两个数是错误的。
分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
➢
用
短除法
分解质因数
（
合数＝质数×质数×……×质数
）。
．．．
➢
比
如：
30
分解质因数是：
（
30
＝
2
×
3
×
5
）
2
30
3
15
5
互质数：公因数只有
1
的两个数，叫做互质
数。
➢
两
个质数的互质数：
5
和
7
两个合数的互质数：
8
和
9
3