怀旧歌曲-

第四章

分数的意义和性质

一、分数的意义

1

< br>、分数的产生：在测量、分物或计算不能正好得到整数结果时，用分数表示

2

、单位“

1

”的 含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可用自然数

1

来表示，

也叫做整体“

1

”< /p>

3

、

分数的意 义：

把单位

“

1

”

平均分成若干份，

表示这样的一份或几份的数叫做分数。< /p>

形式用

n

为自然数，且

< br>m

≠

0

）表示

< br>

4

、分数单位的意义：把单位“

1

”平均分成若干份，表示其中一份的数

< br>5

、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子 是几，它就有几

个这样的分数单位

a

(b

≠

0).

反过来说，分数也可以看作两个数相除，

b

分子→被除数，分母 →除数，分数线→除号，分数值→商

n

（

m

、

m

6

、两个整数相除，可以用分数表示商，

a

÷

b=

7

、求一个数是另一个数的几 分之几：一个数÷另一个数

=

得到的商表示的是两个数的关系， 没有单位名称

二、真分数和假分数

1

、真分数：分子比分母小的分数，小于

1

2

、假分数：分子比分母大或相等的分数，大于或等于< /p>

1

3

、带分数：由整数（不包括

0

）和真分数合成的分数

< br>比较量

一个数

，即比较量÷标准量

=

，

标准量

另一个数

4

、假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母，分子是分母倍数时，能化 成整数；不是倍数

时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子， 分母不变

三、分解质因数

1

、定义

把一个合数用几个质数相乘的形式表示，每个质数都是这个合数的质因数

2

、方法

枝状图式分解法、短除法

3

、书写方法

要分解的数写在等号左边，质因数用连乘的形式写在等号右边

四、分数的基本性质

1

、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（

0

除外）

，分数的大小不变

2

、性质的应用：可以把不同分母的分数化成同分母的分数；可以把一个分数化为指定分母的分 数

五、约分

1

、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫最大公因数

2

、公因数只有

1

的两个数叫互质数

3

、求两个数的最大公因数

短除法：把两个数共有的质因数从小到大依次作为除数， 连续去除这两个数，直到商是互质数

为止，把所有除数相乘，得最大公因数