分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题
阿卡丽连招-
精品
试卷
一、分数的意义
1
< br>、我们可以把
1
个物体看作一个整体，也可以把许多物体
看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常
我们把它叫做
单位“
1
”
.
2
、把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样
1
份或者几份的数，叫做
分数
。
其中，表示一份的数叫做它的
分数单位
。如：
4
1
的分数单位是
7
7
注意：
一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取
1
份，
也就是它的分数单位。
3
、分数与除法的关系
例如：把
3
米长的绳子平均分成
4
份，每份的长度是多少米？
3
（米）
；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份<
/p>
4
1
的长度（也就是“
< br>3
米的
”
）
。如果用分数的意义来讲，可以说成：把
1
米平均分成
4
4
1
1
3
3
份，一份就是
米，
3
个
米就是
米
，也就是说“
1
米的
”
。
4
4
4
4
3
3
1
因此我们可以把
米说成是
1
米的
，也可以说成是
3
米的
。
4
4
4
3
观察
3<
/p>
÷
4=
，可以知道分数可以表示两数相除
的结果，被除数相当于分数的分子，
4
用除法列式为：
3
÷
4=
除数相当于分
数的分母。
被除数÷除数
=
被除数
（除数≠
0
）
，<
/p>
如果用
a
表示被除数，
< br>b
表
除数
示除数，分数与除法的
关系可以表示为：
a
÷
b
=
a
（
b
< br>≠
0
）
b
2
，它表示以鸡的只数作为标
5<
/p>
2
。
5
注意：
如果说兔有
2
只，鸡有
5
只，那兔的只数就是鸡的
准
，
把鸡的只数看作单位
“
1
”
，
兔的只数相当于鸡的
5
份中的
2
份。
列成式子是
2
÷
5=
求甲数是
乙数的
几分之几，是把乙数看作单位“<
/p>
1
”
，用甲数÷乙数得出的。记住：是<
/p>
谁的
几分之几，谁就是单位“
1
”
，作除数或分母。
4
、真分数和假分数
①分子比分母小的分数叫做
真分数
；分子比分母大或者
分子分母相等的分数叫做
假分
数
；由整
数和真分数组合成的叫做
带分数。
②
真分数都小于
1
，假分数可能等于
1<
/p>
或者大于
1
，带分数都大于
1
；
假分数都比真分
数大<
/p>
。
二、分数的基本性质
1
、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（
0
除外）
，分数的大小不变，这叫做
分
数的基本性质
。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
< br>
精品
试卷
2
、公因数和公倍数。
1
，
2
，
< br>3
，
6
是
12
和
30
公有的因数，叫做
12
和
30
的
公因数
。
（几个数公有的因数，叫
做它们的
公因数）
，其中最大的那个因数，叫做它
们的
最大公因数。
只有公因数
1
的两个数叫做互质数。
相邻的两个自然数或
者两个质数一定是互质数。
两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互
质数（都有
2
）
。
两个互质数的最大公因数是
1
，
有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所
有的自然数都有公因数
1.
几个数公有的倍数，
叫做它们的
公倍数
，
公倍数中最小的那个就叫做它们的
最小公倍数
。
两个
互质数的最小公倍数是它们的乘积，
有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那
个数，没有最大公倍数。
求最大公因数和最
小公倍数都可以用
短除法
。
如：
12
和
30
12
和
30
的
最大公因数是：
2
×
3
＝
6
12
和
30
的最小公倍数是：
2
×<
/p>
3
×
2
×
5
＝
60
两个数的
最小公倍数包含它们的
最大公因数
和
各
自独有的因数
。
3
、约分
把
一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做
约分
。
分子分母是互质数的分数叫做
最简分数
。
（具体情况可参看互质数部分的）
约分方法
：用分子分母的公因数（或最大公因数）
分别去除分子和分母，直到分子分
母是互质数为止。如
30
的约分和
20
的约分。
50
25
4
20
20
4
＝
25
25
5
5
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的
一个数分解质因数后再去找出。
如
34
，
34=2
×
17
，显然
51
里面没有
2
，就除以
17
，正好有公因数
17
。
51
4
、通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做<
/p>
通分
。
如果两
个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
< br>如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如
和
7
9
11
7
7
4
28
11
11
3
33
通分：
12
9
9
4
36
12
12
3
36
三、分数与小数的互化