数的认识--知识点梳理
一什么时间-
整数：
1.
自然数
,0
和整数
数物体的时候
,
用来表示物体个数的<
/p>
0,1,2,3
„叫做自然数。
一个物体也没有用
0
表示。
< br>
0
也是自然数。
0
和自然数都是整数。
正整数
整数
零
负整数
2.
十进制计数法
< br>一
(
个
)
、十、百、千、万„„都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10
个一是十
,10
个十是百„„
10
个一百亿是一千亿„„每相邻两个计数单位
之间的进率都是十。这种
计数方法叫做十进制计数法。
3.
整数的读法和写法
读数时
,
从高位起
,
一级一级地往下读
,
属于亿级和万级的要读出
级名
.
读数时
,
每
级末尾的“
0
”都不读
,
其他数位有一个
0
或连续几个
0
都只读一个
0.
例如：
8000406000
读作
:
< br>
八十亿零四十万六千
写数时
,
从高位起
,
一级一级地往下写
,
哪一位上一个单位也没有
< br>,
就在哪个数位上写
0
4.
四舍五入法
求一个数的近似数
,
要看尾数的最高位上的数是几
,
如果比
5
小
,
就把尾数都舍去
;
如
果尾数最高位上的数
是
5
或大于
5,
就把尾数舍去后
,
要向它的前一位进
1.
5.
整数大小的比较
比较两个多位数的大小
,
首先看它们位数的多少
,
位数较多的数较大
;
如果两个数的位数相同
,
那么首先看最高位
,
最高位上的数较大的
,
这个数就大
;
如果最高位相同
< br>,
则左边第二位上的数较大的
,
这个数就大„„
6.
整除与除尽
整除：整数
a
除以整数
b(b
≠
0),
除得的商是整数而没有余数
,
我们就说数
a
能被
数
b
整除
,
或
数
b
能整除
a.
除尽：数
a
除以数
b(b
≠
0),
除得的商是整数或是有
限小数
,
这就叫做除尽
.
整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况
,
< br>整除也可以说是除尽
,
但除尽不一定是整除
.
1
7
．
因数和倍数
如果数
a
能被数
b
整除
(b
≠
0),a
就叫做
b
的倍数
,b
就叫做
a
的约数
.
一个
数的因数的个数是有限的
,
其中最小的因数是
< br>1,
最大的约数是它本身
.
一
个数的倍数的个数是无限的
,
其中最小的倍数是它本身
,
没有最大的倍数
.
约数和倍数是相互依存的。
8.
能被
2.3.5
整除的数的特征
能被
2
整除的数的特征
:
个位上是
0,2,4,6,8,
能被
5
整除的数的特征
:
< br>
个位上是
0
或
5
能被
3
整除的数的特征<
/p>
:
各个位上的数字的和能被
3
整除
能同时被
2,5
整除的数的特征
:
个位是
0
能同时被
2,3,5
整除的数的特征
:
个位是
0,
而且各个位上的
数字的和能被
3
整除
.
注意
:
有一些数能被
7,9,11,13
整除
,
但是不容易看出来
,
这是大家在约分中容易忽略的
.
9.
偶数和奇数
一个自然数
,
不是奇数就是偶数
偶数：能被
2
整除的数叫做偶数
奇数：不能被
2
整
除的数叫做偶数
最小的偶数：
0
最小的奇数：
1
偶数±偶数
=
偶数
奇数±奇数
=
偶数
偶数±
奇数
=
奇数
偶数×偶数
=
偶数
奇数×奇数
=
奇数
偶数×奇数
=
偶数
10
．质数与合数
质数：只有
1
和它本身两个约数
合数：除了
1
和它本身还有别的约数
1
既不是质数也不是合数
最小的质数：
2
最小的合数：
4
11.
质因数与分解质因数
质因数
:
每
一个合数都可以写成几个质数相乘的形式
,
这几个质数叫做这个
合数的质因数
.
2
分解质因数
:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数
.
分解质因数的方法
:
短除法。
例如：把
30
分解质因数
把
< br>30
分解质因数正确的做法是
(
C
)
A.30=1
×
2
×
3
×
5
B.2 ×3 ×5=30
C.30=2
×
3
×
5
12.
最大公因数和最小公倍数
公因数
,
最大公因数
:
几个数公有的约数
,
叫做这几个数
的公约数
;
其中最大的一个叫做这几个数的最大
公约数
.
例
:(
1
，
2
，
4
)
是
8
和
12
的公约数
,( 4 )
是
8
和
12
的最大公约数
.
公倍数
,
最小
公倍数
:
几个数公有的倍数
,
叫做这几个数的公倍数
,
其中最小的一个叫做这
几个数的最小
公倍数
.
例
:(12
，
24
，
36
…)
都是
4
和
6
的公倍数
,(
12 )
是
4
和
6
的最小公倍数
.
互质数
：公约数只有
1
的两个数叫做互质数
.
互质数的几种特殊情况：
< br>⑴、两个数都是质数
,
这两个数一定互质
.
⑵、相邻的两个数互质
.
⑶、
1
和任何数都互质
.
求最大公约数和最小公倍数的方法：
⑴如果较小数是较大数的约数
,
那么较小数就是这两个数的最大
公约数
;
较大数就是这两个数的最小公
倍数
.
例如：
4
和
28
最大公约数是
( 4 );
最小公倍数是
( 28 )
⑵如果两
个数互质
,
它们的最大公约数就是
1;
最小公倍数就是它们的积
.
例如：
4
和
15
最大公约数是
( 1 );
最小公倍数是
( 60
)
⑶短除法
例如：求
24
和
36
的最大公约数和最小公倍数
（商互质）
24
和
36
的最大公约数是
:2
×
2
×
3=12
（除数相乘）
24
< br>和
36
的最小公倍数是
: 2<
/p>
×
2
×
3
×
2
×
3=72
（所有的除数和商相乘）
3
负数
<
/p>
1
、负数：任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在
0
的左侧，所有的负数都比自然数<
/p>
小。负数用负号“－”标记，如－
2,
－
5.33,
－
45,
< br>－
0.6
等。
2
、
正数：
< br>大于
0
的数叫正数
（不包括
0
）
，
数轴上
0
右边的数叫做正数
若一个数大于零
（
>0
）
，
则称它是一个
正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正
小数。
3
、（
< br>0
）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于
0,
负数都小于
0,
正数大于一切负数。
4
、数轴：规定了原点，正方向和单
位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来
比较两个数的大小。
5
、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。
6.
正数与负数的简单计算
例
1
：今天北京最高气温是
11
度，最低气温是
-8
度，这一
天的温差是（
）度．
A
．
3
B
．
19
C
．
8
例
2
：下列数中，最接近
0
的一个数是（
）
A
．
-4
B
．
-1
C
．
+2
例
3
：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记
1
分，输者记
-1
分，玩
5<
/p>
次．小明胜
3
次，输
2
次，
他最后的得分是（
）分．
A
．
3
B
．
-1
C
．
-2
D
．
1
例
4
：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5
克）
，表示这种饼干实际每袋最少不少于（
）克．
A
．
145
B
．
150
C
．
155
例
5
：一只
梅花鹿从起点向前跳
5
米，再向后跳
4
米，又朝前跳
7
米，朝后跳
10
米；然后停下休息，
你知道梅花鹿停在起点前
还是起点后？与起点相距几米？
例
6
：
公交车
上原来有若干人
（上车的人数为正，
下车的人数为负）
．
-5
人，
3
人，
5
人，
8
人，
-10
人，
6
人，
4
人，
-7<
/p>
人，
-3
人，
2
人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？
4